Subgroups — #13319866

Order 1792.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11725858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×Q₈×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6510	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6499	C₄	1	1	yes	characteristic
15	D₇×#124	—	2	1	no	—
16	D₇×#124	—	2	1	no	—
17	D₇×#124	—	2	1	no	—
18	D₇×#124	—	2	1	no	—
19	D₇×#124	—	2	1	no	—
20	D₇×#124	—	2	1	no	—
21	D₇×#124	—	2	1	no	—
22	D₇×#124	—	2	1	no	—
23	C₂×#6448	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#6448	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#89609	—	2	1	no	—
34	#89609	—	2	1	no	—
35	#89607	—	2	1	no	—
36	#89605	—	2	1	no	—
37	#89498	C₂²	1	2	yes	—
38	#89498	C₂²	1	2	yes	—
39	#89491	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89490	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89479	—	2	1	no	—
42	#89477	—	2	1	no	—
43	C₄×#1131	—	2	1	no	—
44	#89457	—	2	1	no	—
45	C₇×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89320	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89263	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89263	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17393	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
55	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
56	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₇×#124	—	2	1	no	—
72	C₇×#124	—	2	1	no	—
73	C₇×#124	—	2	1	no	—
74	C₇×#124	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#6510	—	2	1	no	—
81	#6510	—	2	1	no	—
82	#6510	—	2	1	no	—
83	#6510	—	2	1	no	—
84	#6499	—	2	1	no	—
85	#6499	—	2	1	no	—
86	#6499	—	2	1	no	—
87	#6499	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#1131	—	2	2	no	—
96	C₂×#1131	—	2	2	no	—
97	#6448	—	2	2	no	—
98	#6448	—	2	2	no	—
99	#6448	—	2	2	no	—
100	#6448	—	2	2	no	—
101	#6448	—	2	2	no	—
102	#6448	—	2	2	no	—
103	#6448	—	2	2	no	—
104	#6448	—	2	2	no	—
105	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	#6438	—	2	1	no	—
114	#6438	—	2	1	no	—
115	#6438	—	2	1	no	—
116	#6438	—	2	1	no	—
117	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₇×#97	—	2	1	no	—
130	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
133	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
135	#6389	—	2	2	no	—
136	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
140	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
141	#6377	—	2	1	no	—
142	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×#124	—	7	1	no	—
144	#2920	—	7	1	no	—
145	#2920	—	7	1	no	—
146	#1469	—	7	1	no	—
147	#1469	—	7	1	no	—
148	#1469	—	7	4	no	—
149	#1469	—	7	1	no	—
150	#1469	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1462	—	7	4	no	—
152	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
178	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
179	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
180	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
181	D₄×D₇	—	4	4	no	—
182	D₄×D₇	—	4	4	no	—
183	D₄×D₇	—	4	4	no	—
184	D₄×D₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
227	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
248	#1131	—	4	4	no	—
249	#1131	—	4	4	no	—
250	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
251	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
252	C₂×#124	—	7	1	no	—
253	C₂×#124	—	7	1	no	—
254	C₂×#124	—	7	2	no	—
255	C₂×#124	—	7	2	no	—
256	C₂×#124	—	7	1	no	—
257	C₂×#124	—	14	1	no	—
258	C₂×#124	—	14	1	no	—
259	C₂×#124	—	14	1	no	—
260	C₂×#124	—	14	1	no	—
261	C₂×#124	—	14	1	no	—
262	C₂×#124	—	14	1	no	—
263	C₂×#124	—	14	1	no	—
264	C₂×#124	—	14	1	no	—
265	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
268	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
269	#432	—	7	1	no	—
270	#432	—	7	2	no	—
271	#432	—	14	1	no	—
272	#432	—	14	1	no	—
273	#432	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#431	—	7	1	no	—
275	#431	—	7	2	no	—
276	#431	—	14	1	no	—
277	#431	—	14	1	no	—
278	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#423	—	14	1	no	—
280	#423	—	14	1	no	—
281	#407	—	7	2	no	—
282	#407	—	7	2	no	—
283	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
284	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
285	#323	—	7	4	no	—
286	#323	—	7	4	no	—
287	#323	—	7	4	no	—
288	#323	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
289	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
308	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₇×D₄	—	4	2	no	—
313	C₇×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
331	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	D₂₈	—	4	2	no	—
339	D₂₈	—	4	2	no	—
340	C₄×D₇	—	2	2	no	—
341	C₄×D₇	—	2	2	no	—
342	C₄×D₇	—	2	2	no	—
343	C₄×D₇	—	2	2	no	—
344	C₄×D₇	—	2	2	no	—
345	C₄×D₇	—	4	1	no	—
346	C₄×D₇	—	4	1	no	—
347	C₄×D₇	—	4	1	no	—
348	C₄×D₇	—	4	1	no	—
349	C₄×D₇	—	4	1	no	—
350	C₄×D₇	—	4	1	no	—
351	C₄×D₇	—	4	4	no	—
352	C₄×D₇	—	4	4	no	—
353	C₄×D₇	#100	1	4	yes	—
354	Dic₁₄	—	4	4	no	—
355	Dic₁₄	—	4	2	no	—
356	Dic₁₄	—	4	2	no	—
357	Dic₁₄	—	4	4	no	—
358	C₇×C₈	—	4	2	no	—
359	C₇×C₈	—	4	2	no	—
360	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
361	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
362	C₂⁵	—	7	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
370	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
378	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
385	#124	—	2	1	no	—
386	#124	—	2	1	no	—
387	#124	—	2	1	no	—
388	#124	—	2	1	no	—
389	#124	—	14	2	no	—
390	#124	—	14	2	no	—
391	#124	—	14	2	no	—
392	#124	—	14	2	no	—
393	#124	—	14	2	no	—
394	#124	—	14	2	no	—
395	#124	—	14	2	no	—
396	#124	—	14	2	no	—
397	#124	—	14	1	no	—
398	#124	—	14	1	no	—
399	#124	—	14	1	no	—
400	#124	—	14	1	no	—
401	#124	—	14	1	no	—
402	#124	—	14	1	no	—
403	#124	—	14	1	no	—
404	#124	—	14	1	no	—
405	#124	—	14	1	no	—
406	#124	—	14	1	no	—
407	#124	—	14	1	no	—
408	#124	—	14	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
449	#97	—	2	1	no	—
450	#97	—	14	2	no	—
451	#97	—	14	1	no	—
452	C₄×C₈	—	2	1	no	—
453	C₄×C₈	—	14	2	no	—
454	C₄×C₈	—	14	1	no	—
455	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
461	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
463	C₂×D₇	—	2	8	no	—
464	C₂×D₇	—	2	1	no	—
465	C₂×D₇	—	2	1	no	—
466	C₂×D₇	—	2	1	no	—
467	C₂×D₇	—	2	1	no	—
468	C₂×D₇	—	4	2	no	—
469	C₂×D₇	—	4	2	no	—
470	C₂×D₇	—	4	2	no	—
471	C₂×D₇	—	8	8	no	—
472	C₂×D₇	—	8	8	no	—
473	C₂×D₇	—	8	4	no	—
474	C₂×D₇	#410	1	2	yes	—
475	C₂×D₇	C₂×#100	1	2	yes	—
476	C₄×C₇	—	2	1	no	—
477	C₄×C₇	—	2	1	no	—
478	C₄×C₇	—	2	1	no	—
479	C₄×C₇	—	2	1	no	—
480	C₄×C₇	—	2	1	no	—
481	C₄×C₇	—	4	2	no	—
482	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
483	Dic₇	—	2	1	no	—
484	Dic₇	—	2	1	no	—
485	Dic₇	—	2	1	no	—
486	Dic₇	—	2	1	no	—
487	Dic₇	—	2	1	no	—
488	Dic₇	—	4	2	no	—
489	Dic₇	C₂×#100	1	2	yes	—
490	C₂⁴	—	7	1	no	—
491	C₂⁴	—	7	2	no	—
492	C₂⁴	—	14	2	no	—
493	C₂⁴	—	14	2	no	—
494	C₂⁴	—	28	4	no	—
495	C₂⁴	—	28	4	no	—
496	C₂⁴	—	28	4	no	—
497	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	14	2	no	—
515	C₂×D₄	—	14	2	no	—
516	C₂×D₄	—	14	1	no	—
517	C₂×D₄	—	14	1	no	—
518	C₂×D₄	—	28	2	no	—
519	C₂×D₄	—	28	4	no	—
520	C₂×D₄	—	28	4	no	—
521	C₂×D₄	—	28	4	no	—
522	C₂×D₄	—	28	4	no	—
523	C₂×D₄	—	28	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
550	M₁₆	—	28	4	no	—
551	M₁₆	—	28	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	14	2	no	—
555	C₂×C₈	—	14	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
572	C₄²	—	7	1	no	—
573	C₄²	—	7	1	no	—
574	C₄²	—	7	1	no	—
575	C₄²	—	7	1	no	—
576	C₄²	—	7	1	no	—
577	C₄²	—	7	1	no	—
578	C₄²	—	7	1	no	—
579	C₄²	—	7	1	no	—
580	C₄²	—	7	1	no	—
581	C₄²	—	7	1	no	—
582	C₄²	—	7	1	no	—
583	C₄²	—	7	1	no	—
584	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₇	—	2	2	no	—
589	C₂×C₇	—	8	2	no	—
590	C₂×C₇	#2879	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
593	D₇	—	2	2	no	—
594	D₇	—	2	2	no	—
595	D₇	—	8	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	7	1	no	—
601	C₂³	—	7	1	no	—
602	C₂³	—	14	2	no	—
603	C₂³	—	14	2	no	—
604	C₂³	—	14	2	no	—
605	C₂³	—	14	2	no	—
606	C₂³	—	14	4	no	—
607	C₂³	—	28	2	no	—
608	C₂³	—	28	2	no	—
609	C₂³	—	28	4	no	—
610	C₂³	—	28	4	no	—
611	C₂³	—	28	4	no	—
612	C₂³	—	28	4	no	—
613	C₂³	—	28	4	no	—
614	C₂³	—	28	4	no	—
615	C₂³	—	56	16	no	—
616	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	28	2	no	—
620	Q₈	—	28	4	no	—
621	Q₈	—	28	4	no	—
622	Q₈	—	28	2	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	28	2	no	—
626	D₄	—	28	4	no	—
627	D₄	—	28	4	no	—
628	D₄	—	28	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	7	1	no	—
635	C₂×C₄	—	7	4	no	—
636	C₂×C₄	—	7	1	no	—
637	C₂×C₄	—	7	1	no	—
638	C₂×C₄	—	7	1	no	—
639	C₂×C₄	—	7	1	no	—
640	C₂×C₄	—	7	1	no	—
641	C₂×C₄	—	14	2	no	—
642	C₂×C₄	—	14	2	no	—
643	C₂×C₄	—	14	2	no	—
644	C₂×C₄	—	14	2	no	—
645	C₂×C₄	—	14	2	no	—
646	C₂×C₄	—	14	2	no	—
647	C₂×C₄	—	14	2	no	—
648	C₂×C₄	—	14	2	no	—
649	C₂×C₄	—	28	1	no	—
650	C₂×C₄	—	28	1	no	—
651	C₂×C₄	—	28	1	no	—
652	C₂×C₄	—	28	1	no	—
653	C₂×C₄	—	28	1	no	—
654	C₂×C₄	—	28	1	no	—
655	C₂×C₄	—	28	4	no	—
656	C₂×C₄	—	28	4	no	—
657	C₂×C₄	—	28	1	no	—
658	C₂×C₄	—	28	2	no	—
659	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	4	2	no	—
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₈	—	28	2	no	—
668	C₈	—	28	2	no	—
669	C₇	#17393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	7	2	no	—
676	C₂²	—	7	2	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	14	8	no	—
679	C₂²	—	14	1	no	—
680	C₂²	—	14	1	no	—
681	C₂²	—	14	1	no	—
682	C₂²	—	14	1	no	—
683	C₂²	—	28	2	no	—
684	C₂²	—	28	2	no	—
685	C₂²	—	28	2	no	—
686	C₂²	—	56	4	no	—
687	C₂²	—	56	8	no	—
688	C₂²	—	56	8	no	—
689	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#90441	1	2	yes	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	7	2	no	—
698	C₄	—	14	1	no	—
699	C₄	—	14	1	no	—
700	C₄	—	14	1	no	—
701	C₄	—	14	1	no	—
702	C₄	—	14	1	no	—
703	C₄	—	28	2	no	—
704	C₄	D₇×#100	1	2	yes	—
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	—	14	2	no	—
708	C₂	—	14	2	no	—
709	C₂	—	56	2	no	—
710	C₂	#11736107	1	1	yes	characteristic
711	C₂	D₇×#410	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1469	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1469	D₇
hypocenter	C₇	#17393
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736776	C₂	semidirect
3. #11736727	C₂	semidirect
4. C₇×#1469	C₂	semidirect
5. #11729474	C₂	semidirect
6. #11728582	C₂	semidirect
7. #11728538	C₂	semidirect
8. #11725874	C₂	semidirect
9. #11725858	C₂	semidirect
29. C₇×#432	C₂²	semidirect
30. C₇×#431	C₂²	semidirect
31. #89698	C₂²	semidirect
32. #89697	C₂²	semidirect
39. #89491	C₂²	semidirect
40. #89490	C₂²	semidirect
45. C₇×#323	C₂²	semidirect
46. #89320	C₂²	semidirect
47. #89263	C₂²	semidirect
48. #89263	C₂²	semidirect
150. #1469	D₇	semidirect
273. #432	C₂×D₇	semidirect
278. #431	C₂×D₇	semidirect
288. #323	C₂×D₇	semidirect
669. C₇	#17393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#124	2
#11736776	2
#11736727	2
C₇×#1469	2
#11729474	2
#11728582	2
#11728538	2
#11725874	2
#11725858	2
#17393	7