Subgroups — #13319867

Order 1792.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11725858	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6448	—	2	2	no	—
15	C₂×#6448	—	2	2	no	—
16	C₂×#6448	—	2	2	no	—
17	C₂×#6448	—	2	2	no	—
18	C₂×#6448	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#6448	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	#89979	C₂²	1	2	yes	—
22	#89890	—	2	2	no	—
23	M₁₆×Dic₇	—	2	2	no	—
24	#89491	—	2	2	no	—
25	#89491	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#89490	—	2	2	no	—
27	#89490	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₇×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89320	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89263	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17393	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#1136	—	2	2	no	—
73	#6448	—	2	4	no	—
74	#6448	—	2	4	no	—
75	#6448	—	2	4	no	—
76	#6448	—	2	4	no	—
77	#6448	—	2	4	no	—
78	#6448	—	2	4	no	—
79	#6448	—	2	4	no	—
80	#6448	—	2	4	no	—
81	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
85	#6389	—	2	4	no	—
86	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×#124	—	7	1	no	—
90	#2920	—	7	2	no	—
91	#1469	—	7	8	no	—
92	#1462	—	7	2	no	—
93	#1462	—	7	1	no	—
94	#1462	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
143	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#1136	—	4	4	no	—
162	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
164	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
165	C₂×#124	—	7	4	no	—
166	C₂×#124	—	7	4	no	—
167	C₂×#124	—	14	2	no	—
168	C₂×#124	—	14	2	no	—
169	C₂×#124	—	14	2	no	—
170	C₂×#124	—	14	2	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
176	#432	—	7	4	no	—
177	#432	—	14	2	no	—
178	#431	—	7	4	no	—
179	#431	—	14	2	no	—
180	#423	—	14	2	no	—
181	#407	—	7	2	no	—
182	#407	C₂×D₇	1	2	yes	—
183	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
184	#323	—	7	4	no	—
185	#323	—	7	8	no	—
186	#323	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
187	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇	#100	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	Dic₁₄	—	4	8	no	—
244	Dic₁₄	—	4	8	no	—
245	C₇×C₈	—	4	4	no	—
246	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
247	C₂⁵	—	7	1	no	—
248	C₂⁵	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
266	#124	—	14	4	no	—
267	#124	—	14	4	no	—
268	#124	—	14	4	no	—
269	#124	—	14	4	no	—
270	#124	—	14	4	no	—
271	#124	—	14	4	no	—
272	#124	—	14	4	no	—
273	#124	—	14	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
302	#97	—	14	4	no	—
303	C₄×C₈	—	14	4	no	—
304	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
315	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₇	#410	1	2	yes	—
318	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
319	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
321	C₂×D₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₇	—	8	4	no	—
325	C₂×D₇	—	8	4	no	—
326	C₂×D₇	—	8	4	no	—
327	C₄×C₇	—	2	2	no	—
328	C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇	—	4	2	no	—
330	Dic₇	—	2	2	no	—
331	Dic₇	—	2	2	no	—
332	Dic₇	—	2	2	no	—
333	Dic₇	—	4	2	no	—
334	Dic₇	C₂×#100	1	4	yes	—
335	C₂⁴	—	2	1	no	—
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	7	2	no	—
341	C₂⁴	—	14	1	no	—
342	C₂⁴	—	14	1	no	—
343	C₂⁴	—	28	2	no	—
344	C₂⁴	—	28	2	no	—
345	C₂⁴	—	28	2	no	—
346	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
348	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
354	C₂×D₄	—	14	4	no	—
355	C₂×D₄	—	14	4	no	—
356	C₂×D₄	—	28	4	no	—
357	C₂×D₄	—	28	8	no	—
358	C₂×D₄	—	28	4	no	—
359	C₂×D₄	—	28	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	4	4	no	—
384	M₁₆	—	28	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	14	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
395	C₄²	—	7	2	no	—
396	C₄²	—	7	2	no	—
397	C₄²	—	7	2	no	—
398	C₄²	—	7	2	no	—
399	C₄²	—	7	2	no	—
400	C₄²	—	7	2	no	—
401	C₄²	—	7	2	no	—
402	C₄²	—	7	2	no	—
403	C₂×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₇	—	8	2	no	—
407	C₂×C₇	#2879	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
410	D₇	—	8	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	14	2	no	—
426	C₂³	—	14	4	no	—
427	C₂³	—	28	2	no	—
428	C₂³	—	28	2	no	—
429	C₂³	—	28	2	no	—
430	C₂³	—	28	2	no	—
431	C₂³	—	28	2	no	—
432	C₂³	—	28	2	no	—
433	C₂³	—	28	2	no	—
434	C₂³	—	28	2	no	—
435	C₂³	—	56	8	no	—
436	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	28	8	no	—
440	Q₈	—	28	8	no	—
441	D₄	—	28	8	no	—
442	D₄	—	28	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	7	2	no	—
452	C₂×C₄	—	7	4	no	—
453	C₂×C₄	—	7	2	no	—
454	C₂×C₄	—	7	2	no	—
455	C₂×C₄	—	7	2	no	—
456	C₂×C₄	—	14	4	no	—
457	C₂×C₄	—	14	4	no	—
458	C₂×C₄	—	14	4	no	—
459	C₂×C₄	—	14	2	no	—
460	C₂×C₄	—	14	2	no	—
461	C₂×C₄	—	28	1	no	—
462	C₂×C₄	—	28	1	no	—
463	C₂×C₄	—	28	2	no	—
464	C₂×C₄	—	28	2	no	—
465	C₂×C₄	—	28	2	no	—
466	C₂×C₄	—	28	2	no	—
467	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
469	C₈	—	4	4	no	—
470	C₈	—	28	4	no	—
471	C₇	#17393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	28	2	no	—
486	C₂²	—	28	2	no	—
487	C₂²	—	28	2	no	—
488	C₂²	—	56	4	no	—
489	C₂²	—	56	4	no	—
490	C₂²	—	56	4	no	—
491	C₂²	#89512	1	2	yes	—
492	C₂²	D₇×#100	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#90436	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	7	4	no	—
499	C₄	—	14	2	no	—
500	C₄	—	14	2	no	—
501	C₄	—	14	2	no	—
502	C₄	—	28	2	no	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	8	2	no	—
507	C₂	—	56	2	no	—
508	C₂	#11736075	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#89512	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1462	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1462	D₇
hypocenter	C₇	#17393
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736064	C₂	semidirect
3. C₇×#1462	C₂	semidirect
4. #11729293	C₂	semidirect
5. #11727721	C₂	semidirect
6. #11725858	C₂	semidirect
25. #89491	C₂²	semidirect
27. #89490	C₂²	semidirect
28. C₇×#323	C₂²	semidirect
29. #89320	C₂²	semidirect
30. #89263	C₂²	semidirect
94. #1462	D₇	semidirect
186. #323	C₂×D₇	semidirect
471. C₇	#17393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6448	2
#11736064	2
C₇×#1462	2
#11729293	2
#11727721	2
#11725858	2
#17393	7