Subgroups — #13319869

Order 1792.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11729474	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#11729293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₇×#124	—	2	2	no	—
8	C₂×C₇×#124	—	2	2	no	—
9	C₂×C₇×#124	—	2	2	no	—
10	C₂×C₇×#124	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×#124	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₇×#124	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89979	C₂²	1	4	yes	—
17	#89698	—	2	2	no	—
18	#89698	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#89697	—	2	2	no	—
20	#89697	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#89696	—	2	2	no	—
22	C₄×#1136	—	2	2	no	—
23	#89320	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17393	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#124	—	2	4	no	—
41	C₇×#124	—	2	4	no	—
42	C₇×#124	—	2	4	no	—
43	C₇×#124	—	2	4	no	—
44	C₇×#124	—	2	4	no	—
45	C₇×#124	—	2	4	no	—
46	C₇×#124	—	2	4	no	—
47	C₇×#124	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#1136	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	#6377	—	2	4	no	—
68	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×#124	D₇	1	1	yes	characteristic
70	#2920	—	7	2	no	—
71	#1469	—	7	8	no	—
72	#1462	—	7	4	no	—
73	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
76	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#1136	—	4	8	no	—
124	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂³×Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	C₂×#124	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	—	2	2	no	—
131	C₂×#124	Dic₇	1	4	yes	—
132	C₂×#124	C₂×D₇	1	4	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
136	#432	—	7	4	no	—
137	#432	—	14	2	no	—
138	#431	—	7	4	no	—
139	#431	—	14	2	no	—
140	#423	—	14	2	no	—
141	#407	—	7	4	no	—
142	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
143	#323	—	7	16	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
158	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₇×D₄	—	4	8	no	—
164	C₇×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	#100	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
188	C₂⁵	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
204	#124	—	2	4	no	—
205	#124	—	2	4	no	—
206	#124	—	2	4	no	—
207	#124	—	2	4	no	—
208	#124	—	2	4	no	—
209	#124	—	2	4	no	—
210	#124	—	2	4	no	—
211	#124	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
230	#97	—	14	4	no	—
231	C₄×C₈	—	14	4	no	—
232	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
243	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
244	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
245	C₂²×C₇	#410	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
249	C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇	—	4	4	no	—
255	C₄×C₇	C₂×#100	1	4	yes	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	28	8	no	—
295	C₂×C₈	—	14	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₇	—	8	4	no	—
312	C₂×C₇	#2879	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	8	16	no	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	8	no	—
333	Q₈	—	4	8	no	—
334	D₄	—	4	8	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	#6407	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
358	C₈	—	28	8	no	—
359	C₇	#17393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	8	8	no	—
371	C₂²	—	8	8	no	—
372	C₂²	—	8	8	no	—
373	C₂²	C₂×#6407	1	2	yes	—
374	C₂²	#90012	1	2	yes	—
375	C₂²	#90510	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	C₂×#6407	1	4	yes	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	8	4	no	—
388	C₂	C₂²×#6407	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#11741519	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#90012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#124	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₇
hypocenter	C₇	#17393
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739494	C₂	semidirect
3. #11729474	C₂	semidirect
4. #11729293	C₂	semidirect
18. #89698	C₂²	semidirect
20. #89697	C₂²	semidirect
23. #89320	C₂²	semidirect
359. C₇	#17393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#124	2
#11739494	2
#11729474	2
#11729293	2
#17393	7