Subgroups — #13319873

Order 1792.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739494	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11729491	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#11729306	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
6	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
7	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
8	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
9	C₂×C₇×#125	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₇×#125	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89979	C₂²	1	4	yes	—
17	#89698	—	2	2	no	—
18	#89698	C₂²	1	4	yes	—
19	#89697	—	2	2	no	—
20	#89697	C₂²	1	4	yes	—
21	#89696	—	2	2	no	—
22	C₄×#1136	—	2	2	no	—
23	#89323	C₂²	1	16	yes	—
24	#17394	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#125	—	2	4	no	—
31	C₇×#125	—	2	4	no	—
32	C₇×#125	—	2	4	no	—
33	C₇×#125	—	2	4	no	—
34	C₇×#125	—	2	4	no	—
35	C₇×#125	—	2	4	no	—
36	C₇×#125	—	2	4	no	—
37	C₇×#125	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#1136	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	#6377	—	2	4	no	—
66	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×#125	D₇	1	1	yes	characteristic
68	#2920	—	7	2	no	—
69	#1470	—	7	8	no	—
70	#1463	—	7	4	no	—
71	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#1136	—	4	8	no	—
112	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×#125	—	2	2	no	—
114	C₂×#125	—	2	2	no	—
115	C₂×#125	—	2	2	no	—
116	C₂×#125	—	2	2	no	—
117	C₂×#125	Dic₇	1	4	yes	—
118	C₂×#125	C₂×D₇	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
124	#432	—	7	4	no	—
125	#432	—	14	2	no	—
126	#431	—	7	4	no	—
127	#431	—	14	2	no	—
128	#423	—	14	2	no	—
129	#407	—	7	4	no	—
130	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
131	#324	—	7	16	no	—
132	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇	#101	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
171	#125	—	2	4	no	—
172	#125	—	2	4	no	—
173	#125	—	2	4	no	—
174	#125	—	2	4	no	—
175	#125	—	2	4	no	—
176	#125	—	2	4	no	—
177	#125	—	2	4	no	—
178	#125	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
205	#97	—	14	4	no	—
206	C₄×C₈	—	14	4	no	—
207	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₇	#410	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇	C₂×#101	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
218	C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₇	—	4	4	no	—
224	C₄×C₇	—	4	4	no	—
225	C₄×C₇	C₂×#101	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	28	8	no	—
251	C₂×C₈	—	14	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₇	#2879	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	#6410	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
306	C₈	—	28	8	no	—
307	C₇	#17394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	C₂×#6410	1	2	yes	—
316	C₂²	#90012	1	2	yes	—
317	C₂²	#90510	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	C₂×#6410	1	4	yes	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	C₂²×#6410	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#11741519	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#90012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#125	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₇
hypocenter	C₇	#17394
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11729491	C₂	semidirect
307. C₇	#17394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#125	2
#11739494	2
#11729491	2
#11729306	2
#17394	7