Finite Group Databasebeta

← #13319908

Subgroups — #13319908

Order 1792.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90371C211yesmaximal, characteristic
2#11736776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725875C214yesmaximal, complemented
9#11725859C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#124C2211yescharacteristic
11C2×#6509C411yescharacteristic
12C2×Q8×Dic7C411yescharacteristic
13C2×#6501C411yescharacteristic
14C2×D4×Dic7C411yescharacteristic
15#90371—21no—
16#90371—21no—
17#90371—21no—
18#90371—21no—
19#90371—21no—
20#90371—21no—
21#90371—21no—
22#90371—21no—
23C2×#6446C412yes—
24C2×(C22⋊D7)⋊C4C2212yes—
25C2×#6442C2212yes—
26C2×#6440C412yes—
27C2×C42×D7C2211yescharacteristic
28C2×#6433C2211yescharacteristic
29C7×#432C2211yescharacteristic
30C7×#431C2211yescharacteristic
31#89698C2211yescharacteristic
32#89697C2211yescharacteristic
33#89609—21no—
34#89609—21no—
35#89607—21no—
36#89605—21no—
37#89498C2212yes—
38#89498C2212yes—
39#89491C2212yes—
40#89490C2212yes—
41#89479—21no—
42#89477—21no—
43C4×#1131—21no—
44#89457—21no—
45C7×#323C2214yes—
46#89320C2214yes—
47#89264C2214yes—
48#89264C2214yes—
49#17401—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
51C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D7C2×C412yes—
53C23×Dic7C2×C412yes—
54C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C7×#124—21no—
58C7×#124—21no—
59C7×#124—21no—
60C7×#124—21no—
61C2×C7×C22⋊C4C2×C412yes—
62C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
65C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
66#6509—21no—
67#6509—21no—
68#6509—21no—
69#6509—21no—
70Q8×Dic7—21no—
71Q8×Dic7—21no—
72Q8×Dic7—21no—
73Q8×Dic7—21no—
74#6501—21no—
75#6501—21no—
76#6501—21no—
77#6501—21no—
78D4×Dic7—21no—
79D4×Dic7—21no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
83C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2×C412yes—
86C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
87C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
88C2×Dic7⋊C4C2312yes—
89C2×C4×Dic7C2×C412yes—
90C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C2×#1131—22no—
94C2×#1131—22no—
95#6446—22no—
96#6446—22no—
97#6446—22no—
98#6446—22no—
99(C22⋊D7)⋊C4—22no—
100(C22⋊D7)⋊C4—22no—
101(C22⋊D7)⋊C4—22no—
102(C22⋊D7)⋊C4—22no—
103#6442—22no—
104#6442—22no—
105#6442—22no—
106#6442—22no—
107#6440—22no—
108#6440—22no—
109#6440—22no—
110#6440—22no—
111C42×D7D411yescharacteristic
112C42×D7D411yescharacteristic
113C42×D7D411yescharacteristic
114C42×D7D411yescharacteristic
115C42×D7D411yescharacteristic
116C42×D7D411yescharacteristic
117C42×D7D411yescharacteristic
118C42×D7D411yescharacteristic
119#6433—21no—
120#6433—21no—
121#6433—21no—
122#6433—21no—
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7×C22⋊C8C2312yes—
127C7×#97—21no—
128C4×C7×C8—21no—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6377—21no—
140C4×C7⋊C8—21no—
141C2×#529—71no—
142#2920—71no—
143#2920—71no—
144#1473—74no—
145#1470—71no—
146#1470—71no—
147#1469—71no—
148#1469D711yescharacteristic, complemented
149#1465—74no—
150C24×C7C22×C412yes—
151C23×D7C22×C411yescharacteristic
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—42no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—42no—
158C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C7C22×C412yes—
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—44no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—44no—
168C22×Dic7C22×C412yes—
169C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic7C22×C412yes—
172C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8—22no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232#1131—44no—
233#1131—44no—
234#529—141no—
235#529—141no—
236#529—141no—
237#529—141no—
238#529—141no—
239#529—141no—
240#529—141no—
241#529—141no—
242C2×#126—72no—
243C2×#125—71no—
244C2×#124C2×D711yescharacteristic
245C2×#123—72no—
246C2×C22⋊Q8—71no—
247C2×#121—71no—
248C2×C4×Q8—71no—
249C2×C4×D4—71no—
250C2×C4×D4—72no—
251C2×#117—72no—
252C22×C42—71no—
253#432—71no—
254#432—72no—
255#432—141no—
256#432—141no—
257#432C2×D711yescharacteristic
258#431—71no—
259#431—72no—
260#431—141no—
261#431—141no—
262#431C2×D711yescharacteristic
263#423—141no—
264#423—141no—
265#407—72no—
266#407—72no—
267C4×M16—141no—
268C4×M16—141no—
269#324—74no—
270#324—74no—
271#323—74no—
272#323C2×D714yes—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—24no—
275C23×C7—42no—
276C23×C7—42no—
277C23×C7C23×C411yescharacteristic
278C22×D7—22no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C7×Q8—42no—
284C7×Q8—42no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—42no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D7—44no—
299C22⋊D7—44no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—24no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—44no—
307C2×Dic7—44no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C4×D7—22no—
316C4×D7—22no—
317C4×D7—22no—
318C4×D7—22no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C7×C8—42no—
328C7×C8—42no—
329C7⋊C8—42no—
330C7⋊C8—42no—
331C22×Q8C4×D711yescharacteristic
332C22×D4—72no—
333C22×D4C4×D711yescharacteristic
334C23×C4—71no—
335C23×C4—71no—
336C23×C4—71no—
337C23×C4—72no—
338C2×M16—142no—
339C2×M16—142no—
340#126—142no—
341#126—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#125—141no—
345#125—141no—
346#125—141no—
347#125—141no—
348#124—21no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#123—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360#121—141no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4—141no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376#117—142no—
377#117—142no—
378#117—142no—
379#117—142no—
380C2×C4⋊C4—72no—
381C2×C4⋊C4—72no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—72no—
385C2×C4⋊C4—72no—
386C2×C22⋊C4—72no—
387C2×C22⋊C4—72no—
388C2×C22⋊C4—72no—
389C2×C22⋊C4C4×D712yes—
390C2×C22⋊C4C22×D712yes—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—71no—
394C2×C42—71no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—71no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—71no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42—72no—
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—142no—
407C4⋊C8—142no—
408C4⋊C8—141no—
409C4⋊C8—141no—
410C22⋊C8—72no—
411C22⋊C8—72no—
412C22⋊C8—142no—
413C22⋊C8—142no—
414C22⋊C8C22×D712yes—
415C22⋊C8C22×D712yes—
416#97—21no—
417#97—142no—
418#97—141no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—142no—
421C4×C8—141no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—84no—
428C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C7#56812yes—
430C2×D7—21no—
431C2×D7—21no—
432C2×D7—21no—
433C2×D7—21no—
434C2×D7—21no—
435C2×D7—21no—
436C2×D7—44no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7#41312yes—
444Dic7—21no—
445Dic7—21no—
446Dic7—21no—
447Dic7—21no—
448Dic7—21no—
449Dic7—42no—
450Dic7—42no—
451Dic7#41012yes—
452C24—71no—
453C24C2×C4×D712yes—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—284no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—72no—
479C22×C4—72no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4—282no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4—284no—
486C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
487C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D712yes—
489C22×C4C23×D711yescharacteristic
490M16—284no—
491M16—284no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—142no—
495C2×C8—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C42—71no—
519C42—71no—
520C42—71no—
521C42—71no—
522C42—71no—
523C42—71no—
524C42—71no—
525C42—71no—
526C42—71no—
527C42—71no—
528C42—71no—
529C42—71no—
530C42—142no—
531C42—142no—
532C42D4×D711yescharacteristic
533C42D4×D711yescharacteristic
534C42D4×D711yescharacteristic
535C42D4×D711yescharacteristic
536C2×C7—22no—
537C2×C7—82no—
538C2×C7#287911yescharacteristic
539C2×C7C2×#41011yescharacteristic
540C2×C7C2×#41311yescharacteristic
541D7—41no—
542D7—41no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—71no—
548C23—71no—
549C23—142no—
550C23—281no—
551C23—281no—
552C23C22×C4×D711yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—284no—
558D4—284no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—71no—
565C2×C4—71no—
566C2×C4—71no—
567C2×C4—71no—
568C2×C4—71no—
569C2×C4—71no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—144no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—284no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—284no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
593C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—282no—
600C8—282no—
601C7#1740111yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—84no—
608C22—141no—
609C22—141no—
610C22—141no—
611C22—141no—
612C22—141no—
613C22—141no—
614C22—284no—
615C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
616C22#9044112yes—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—72no—
624C4—141no—
625C4—141no—
626C4—141no—
627C4—141no—
628C4—141no—
629C4—282no—
630C4—282no—
631C4#8951712yes—
632C2—22no—
633C2—82no—
634C2—281no—
635C2—281no—
636C2#1173610711yescharacteristic
637C2D7×#41011yescharacteristic
638C2C2×#8951711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1469C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#6501C4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1469D7
hypocenterC7#17401
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736776C2semidirect
3. #11736727C2semidirect
4. C7×#1469C2semidirect
5. #11729474C2semidirect
6. #11728585C2semidirect
7. #11728541C2semidirect
8. #11725875C2semidirect
9. #11725859C2semidirect
148. #1469D7semidirect
601. C7#17401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903712
#117367762
#117367272
C7×#14692
#117294742
#117285852
#117285412
#117258752
#117258592
#174017