Finite Group Databasebeta

← #13319919

Subgroups — #13319919

Order 1792.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90271C211yesmaximal, characteristic
2#11736776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725900C214yesmaximal, complemented
9#11725883C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6510C411yescharacteristic
12C2×#6509C411yescharacteristic
13#90271—21no—
14#90271—21no—
15#90271—21no—
16#90271—21no—
17#90271—21no—
18#90271—21no—
19#90271—21no—
20#90271—21no—
21C2×#6461C2212yes—
22C2×#6458C411yescharacteristic
23C2×#6457C2212yes—
24C2×#6453C411yescharacteristic
25C2×C4×D28C412yes—
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C2×#6435C412yes—
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29C7×#432C2211yescharacteristic
30C7×#432C2211yescharacteristic
31#89698C2211yescharacteristic
32#89698C2211yescharacteristic
33#89609—21no—
34#89607—21no—
35#89605—21no—
36D7×C4⋊C8—21no—
37#89498C2212yes—
38D7×C22⋊C8C2212yes—
39#89491C2212yes—
40#89490C2212yes—
41#89479—21no—
42#89477—21no—
43#89477—21no—
44D7×#97—21no—
45C7×#324C2214yes—
46#89323C2214yes—
47#89263C2214yes—
48#89263C2214yes—
49#17402—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
51C22×D28C2×C412yes—
52C22×D28C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D7C2×C412yes—
54C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C7C2×C412yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6510—21no—
66#6510—21no—
67#6510—21no—
68#6510—21no—
69#6509—21no—
70#6509—21no—
71#6509—21no—
72#6509—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
74C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
75C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
76C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
77C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
78C2×C4⋊Dic7C2×C412yes—
79C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
80C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
81C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
82C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
85C2×#1131—22no—
86C2×C8×D7—22no—
87#6461—22no—
88#6461—22no—
89#6461—22no—
90#6461—22no—
91#6458—21no—
92#6458—21no—
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6457—22no—
96#6457—22no—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99#6453—21no—
100#6453—21no—
101#6453—21no—
102#6453—21no—
103C4×D28—22no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—22no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111#6435—22no—
112#6435—22no—
113#6435—22no—
114#6435—22no—
115C42×D7D411yescharacteristic
116C42×D7D411yescharacteristic
117C42×D7D411yescharacteristic
118C42×D7D411yescharacteristic
119C42×D7D411yescharacteristic
120C42×D7D411yescharacteristic
121C42×D7D411yescharacteristic
122C42×D7D411yescharacteristic
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7×C22⋊C8C2312yes—
127C7×#97—21no—
128C7×#97—21no—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6377—21no—
140#6377—21no—
141C2×#529—71no—
142#2920—71no—
143C2×#432—71no—
144#1473—74no—
145#1468—74no—
146#1467—71no—
147#1467D711yescharacteristic, complemented
148#1466—71no—
149#1466—71no—
150C23×D7C22×C411yescharacteristic
151C23×D7C22×C412yes—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—42no—
155C22×C4×C7C22×C412yes—
156C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C7C22×C412yes—
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic7C22×C412yes—
162C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—42no—
169C2×D28—44no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—44no—
176C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C42×C7—22no—
195C42×C7—22no—
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8—22no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232#1131—44no—
233C8×D7—44no—
234#529—141no—
235#529—141no—
236#529—141no—
237#529—141no—
238#529—141no—
239#529—141no—
240#529—141no—
241#529—141no—
242C2×#126—72no—
243C2×#125—71no—
244C2×#124—71no—
245C2×#123—72no—
246C2×C22⋊Q8—71no—
247C2×#121—71no—
248C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
249C2×C4×D4—72no—
250C2×C4×D4—71no—
251C2×#117—72no—
252C22×C42—71no—
253#432—71no—
254#432—71no—
255#432—72no—
256#432—141no—
257#432—141no—
258#432—141no—
259#432C2×D711yescharacteristic
260#432C2×D711yescharacteristic
261#431—72no—
262#431—141no—
263#423—141no—
264C2×C4⋊C8—141no—
265#407—72no—
266C2×C22⋊C8—72no—
267C4×M16—141no—
268C2×#97—141no—
269#324—74no—
270#324C2×D714yes—
271#323—74no—
272#323—74no—
273C23×C7C23×C411yescharacteristic
274C22×D7—22no—
275C22×D7—22no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—24no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—42no—
280C22×D7—42no—
281C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C7×Q8—42no—
284C7×Q8—42no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—24no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
309D28—42no—
310D28—42no—
311D28—44no—
312D28—44no—
313C4×D7—22no—
314C4×D7—22no—
315C4×D7—22no—
316C4×D7—22no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—44no—
326C4×D7—44no—
327C7×C8—42no—
328C7×C8—42no—
329C7⋊C8—42no—
330C7⋊C8—42no—
331C22×Q8C4×D711yescharacteristic
332C22×D4—72no—
333C22×D4—71no—
334C23×C4—71no—
335C23×C4—71no—
336C23×C4—71no—
337C23×C4—72no—
338C2×M16—142no—
339C22×C8—142no—
340#126—142no—
341#126—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#125—141no—
345#125—141no—
346#125—141no—
347#125—141no—
348#124—141no—
349#124—141no—
350#124—141no—
351#124—141no—
352#123—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360#121—141no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376#117—142no—
377#117—142no—
378#117—142no—
379#117—142no—
380C2×C4⋊C4—72no—
381C2×C4⋊C4—72no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—72no—
384C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D712yes—
386C2×C22⋊C4—72no—
387C2×C22⋊C4—72no—
388C2×C22⋊C4—72no—
389C2×C22⋊C4—72no—
390C2×C22⋊C4—72no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—71no—
394C2×C42—71no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—71no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—71no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42C4×D712yes—
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—142no—
407C4⋊C8—142no—
408C4⋊C8—141no—
409C4⋊C8—141no—
410C22⋊C8—72no—
411C22⋊C8—72no—
412C22⋊C8—142no—
413C22⋊C8—142no—
414C22⋊C8C22×D712yes—
415C22⋊C8C22×D712yes—
416#97—21no—
417#97—21no—
418#97—142no—
419#97—141no—
420#97—141no—
421C4×C8—142no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C7#56812yes—
426C2×D7—21no—
427C2×D7—21no—
428C2×D7—21no—
429C2×D7—21no—
430C2×D7—21no—
431C2×D7—44no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—84no—
436C2×D7#41012yes—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7#41312yes—
445Dic7—21no—
446Dic7—21no—
447Dic7—21no—
448Dic7—21no—
449Dic7—21no—
450Dic7—21no—
451Dic7—42no—
452C24—71no—
453C24—72no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—282no—
462C2×D4—284no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—72no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4—284no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4C2×C4×D712yes—
486C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
487C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D712yes—
489C22×C4C23×D711yescharacteristic
490M16—284no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—142no—
494C2×C8—142no—
495C2×C8—284no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—71no—
521C42—71no—
522C42—71no—
523C42—71no—
524C42—71no—
525C42—71no—
526C42—71no—
527C42—71no—
528C42—71no—
529C42—71no—
530C42—71no—
531C42—71no—
532C42D4×D711yescharacteristic
533C42D4×D711yescharacteristic
534C42D4×D711yescharacteristic
535C42D4×D711yescharacteristic
536C2×C7—22no—
537C2×C7#287911yescharacteristic
538C2×C7C2×#41011yescharacteristic
539C2×C7C2×#41311yescharacteristic
540D7—22no—
541D7—41no—
542D7—82no—
543C23—71no—
544C23—71no—
545C23—142no—
546C23—142no—
547C23—142no—
548C23—144no—
549C23—281no—
550C23—282no—
551C23—282no—
552C23C22×C4×D711yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555D4—282no—
556D4—282no—
557D4—284no—
558D4—284no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—71no—
567C2×C4—71no—
568C2×C4—71no—
569C2×C4—71no—
570C2×C4—71no—
571C2×C4—71no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—284no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—284no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
593C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—282no—
600C8—282no—
601C7#1740211yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—72no—
605C22—141no—
606C22—141no—
607C22—141no—
608C22—141no—
609C22—141no—
610C22—284no—
611C22—282no—
612C22—282no—
613C22—282no—
614C22—564no—
615C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
616C22#9043612yes—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—141no—
625C4—141no—
626C4—141no—
627C4—141no—
628C4—141no—
629C4—141no—
630C4—282no—
631C4#8952312yes—
632C2—22no—
633C2—142no—
634C2—281no—
635C2—562no—
636C2#1173607511yescharacteristic
637C2D7×#41011yescharacteristic
638C2C2×#8952311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1467C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#6458C4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1467D7
hypocenterC7#17402
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736776C2semidirect
3. D7×#432C2semidirect
4. C7×#1467C2semidirect
5. #11729379C2semidirect
6. #11728581C2semidirect
7. #11728581C2semidirect
8. #11725900C2semidirect
9. #11725883C2semidirect
147. #1467D7semidirect
601. C7#17402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902712
#117367762
D7×#4322
C7×#14672
#117293792
#117285812
#117259002
#117258832
#174027