Finite Group Databasebeta

← #13319929

Subgroups — #13319929

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90269C211yesmaximal, characteristic
2#11736776C211yesmaximal, characteristic
3D7×#432C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725901C214yesmaximal
9#11725882C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6509C411yescharacteristic
12C2×#6507C411yescharacteristic
13#90269—21no—
14#90269—21no—
15#90269—21no—
16#90269—21no—
17#90269—21no—
18#90269—21no—
19#90269—21no—
20#90269—21no—
21C2×#6460C411yescharacteristic
22C2×#6459C2212yes—
23C2×#6452C2212yes—
24C2×#6451C411yescharacteristic
25C2×#6435C412yes—
26C2×C42×D7C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C412yes—
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#432C2211yescharacteristic
30C7×#432C2211yescharacteristic
31#89698C2211yescharacteristic
32#89698C2211yescharacteristic
33#89609—21no—
34#89607—21no—
35#89605—21no—
36D7×C4⋊C8—21no—
37#89498C2212yes—
38D7×C22⋊C8C2212yes—
39#89491C2212yes—
40#89490C2212yes—
41#89479—21no—
42#89477—21no—
43#89477—21no—
44D7×#97—21no—
45C7×#324C2214yes—
46#89323C2214yes—
47#89264C2214yes—
48#89264C2214yes—
49#17404—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D7C2311yescharacteristic
54C22×Dic14C2×C412yes—
55C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C7C2×C412yes—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6509—21no—
65#6509—21no—
66#6509—21no—
67#6509—21no—
68#6507—21no—
69#6507—21no—
70#6507—21no—
71#6507—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
73C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
74C2×C4⋊Dic7C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
77C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
78C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
79C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
80C2×Dic7⋊C4C2312yes—
81C2×C4×Dic7C2×C412yes—
82C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
85C2×#1131—22no—
86C2×C8×D7—22no—
87#6460—21no—
88#6460—21no—
89#6460—21no—
90#6460—21no—
91#6459—22no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6459—22no—
95#6452—22no—
96#6452—22no—
97#6452—22no—
98#6452—22no—
99#6451—21no—
100#6451—21no—
101#6451—21no—
102#6451—21no—
103#6435—22no—
104#6435—22no—
105#6435—22no—
106#6435—22no—
107C42×D7D411yescharacteristic
108C42×D7D411yescharacteristic
109C42×D7D411yescharacteristic
110C42×D7D411yescharacteristic
111C42×D7D411yescharacteristic
112C42×D7D411yescharacteristic
113C42×D7D411yescharacteristic
114C42×D7D411yescharacteristic
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—22no—
120C4×Dic14—22no—
121C4×Dic14—22no—
122C4×Dic14—22no—
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7×C22⋊C8C2312yes—
127C7×#97—21no—
128C7×#97—21no—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6377—21no—
140#6377—21no—
141C2×#533—71no—
142#2920—71no—
143C2×#432—71no—
144#1472—74no—
145#1470—74no—
146#1467—71no—
147#1467—71no—
148#1467—71no—
149#1467D711yescharacteristic, complemented
150C23×D7C22×C411yescharacteristic
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—42no—
154C22×C4×C7C22×C412yes—
155C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C7C22×C412yes—
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C22×Dic7C22×C412yes—
160C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic7C22×C412yes—
164C2×C4×D7—24no—
165C2×C4×D7—42no—
166C2×C4×D7—42no—
167C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—42no—
184C2×Dic14—44no—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C42×C7—22no—
192C42×C7—22no—
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×C7⋊C8—22no—
231#1131—44no—
232C8×D7—44no—
233#533—141no—
234#533—141no—
235#533—141no—
236#533—141no—
237#533—141no—
238#533—141no—
239#533—141no—
240#533—141no—
241C2×C4⋊Q8—71no—
242C2×C4⋊Q8—71no—
243C2×#125—72no—
244C2×C22⋊Q8—71no—
245C2×C22⋊Q8—71no—
246C2×C22⋊Q8—72no—
247C2×C4×Q8—72no—
248C2×C4×Q8—71no—
249C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
250C2×#117—72no—
251C22×C42—71no—
252#432—71no—
253#432—71no—
254#432—72no—
255#432—141no—
256#432—141no—
257#432—141no—
258#432C2×D711yescharacteristic
259#432C2×D711yescharacteristic
260#431—72no—
261#431—141no—
262#423—141no—
263C2×C4⋊C8—141no—
264#407—72no—
265C2×C22⋊C8—72no—
266C4×M16—141no—
267C2×#97—141no—
268#324—74no—
269#324—74no—
270#324—74no—
271#324C2×D714yes—
272C23×C7C23×C411yescharacteristic
273C22×D7—22no—
274C22×D7—22no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C7×Q8—42no—
279C7×Q8—42no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—24no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—24no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C4×D7—22no—
307C4×D7—22no—
308C4×D7—22no—
309C4×D7—22no—
310C4×D7—22no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7#10114yes—
318Dic14—44no—
319Dic14—42no—
320Dic14—42no—
321Dic14—44no—
322C7×C8—42no—
323C7×C8—42no—
324C7⋊C8—42no—
325C7⋊C8—42no—
326C22×Q8—72no—
327C22×Q8—71no—
328C22×Q8C4×D711yescharacteristic
329C23×C4—71no—
330C23×C4—71no—
331C23×C4—71no—
332C2×M16—142no—
333C22×C8—142no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8—141no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8—141no—
342#125—142no—
343#125—142no—
344#125—142no—
345#125—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—142no—
363C4×Q8—142no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370#117—142no—
371#117—142no—
372#117—142no—
373#117—142no—
374C2×C4⋊C4—72no—
375C2×C4⋊C4—72no—
376C2×C4⋊C4—72no—
377C2×C4⋊C4—72no—
378C2×C4⋊C4—72no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—72no—
381C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D712yes—
383C2×C22⋊C4—72no—
384C2×C22⋊C4—72no—
385C2×C42—71no—
386C2×C42—71no—
387C2×C42—71no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—71no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—71no—
394C2×C42—71no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—72no—
397C2×C42C4×D712yes—
398C2×C42C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—142no—
402C4⋊C8—142no—
403C4⋊C8—141no—
404C4⋊C8—141no—
405C22⋊C8—72no—
406C22⋊C8—72no—
407C22⋊C8—142no—
408C22⋊C8—142no—
409C22⋊C8C22×D712yes—
410C22⋊C8C22×D712yes—
411#97—21no—
412#97—21no—
413#97—142no—
414#97—141no—
415#97—141no—
416C4×C8—142no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C7#56812yes—
421C2×D7—21no—
422C2×D7—21no—
423C2×D7—21no—
424C2×D7—21no—
425C2×D7—21no—
426C2×D7—44no—
427C2×D7C2×#10112yes—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—42no—
435C4×C7C2×#10112yes—
436Dic7—21no—
437Dic7—21no—
438Dic7—21no—
439Dic7—21no—
440Dic7—42no—
441Dic7—42no—
442Dic7#41012yes—
443Dic7C2×#10112yes—
444C24—71no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—142no—
449C2×Q8—142no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—282no—
453C2×Q8—284no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—72no—
470C22×C4—72no—
471C22×C4—144no—
472C22×C4—282no—
473C22×C4—282no—
474C22×C4C2×C4×D712yes—
475C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
476C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
477C22×C4C2×C4×D712yes—
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479M16—284no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—142no—
483C2×C8—142no—
484C2×C8—284no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—71no—
510C42—71no—
511C42—71no—
512C42—71no—
513C42—71no—
514C42—71no—
515C42—71no—
516C42—71no—
517C42—71no—
518C42—71no—
519C42—71no—
520C42—71no—
521C42—142no—
522C42—142no—
523C42D4×D711yescharacteristic
524C42D4×D711yescharacteristic
525C42D4×D711yescharacteristic
526C42D4×D711yescharacteristic
527C2×C7—22no—
528C2×C7#287911yescharacteristic
529C2×C7C2×#41011yescharacteristic
530C2×C7C22×#10111yescharacteristic
531D7—22no—
532D7—41no—
533C23—71no—
534C23—71no—
535C23—142no—
536C23—142no—
537C23—281no—
538C23C22×C4×D711yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—282no—
542Q8—282no—
543Q8—284no—
544Q8—284no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—71no—
553C2×C4—71no—
554C2×C4—74no—
555C2×C4—71no—
556C2×C4—71no—
557C2×C4—71no—
558C2×C4—71no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—144no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
578C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
580C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—282no—
586C8—282no—
587C7#1740411yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—72no—
591C22—141no—
592C22—141no—
593C22—141no—
594C22—141no—
595C22—141no—
596C22—284no—
597C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
598C22#9043612yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—72no—
607C4—72no—
608C4—141no—
609C4—141no—
610C4—141no—
611C4—141no—
612C4—282no—
613C4—282no—
614C4D7×#10112yes—
615C2—22no—
616C2—142no—
617C2—281no—
618C2#1173607511yescharacteristic
619C2D7×#41011yescharacteristic
620C2C2×D7×#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1467C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D7C22×C4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1467D7
hypocenterC7#17404
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1467C2semidirect
5. #11729379C2semidirect
6. #11728584C2semidirect
7. #11728584C2semidirect
9. #11725882C2semidirect
149. #1467D7semidirect
587. C7#17404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902692
#117367762
D7×#4322
C7×#14672
#117293792
#117285842
#117259012
#117258822
#174047