Finite Group Databasebeta

← #13319949

Subgroups — #13319949

Order 1792.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90398C211yesmaximal, characteristic
2#11736780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725901C212yesmaximal, complemented
9#11725898C212yesmaximal, complemented
10#11725876C212yesmaximal, complemented
11#11725875C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#126C2211yescharacteristic
13#90398—22no—
14#90398—22no—
15#90398—22no—
16#90398—22no—
17C2×#6461C411yescharacteristic
18C2×#6460C411yescharacteristic
19C2×#6459C2211yescharacteristic
20C2×#6457C411yescharacteristic
21C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#6453C411yescharacteristic
23C2×#6449C411yescharacteristic
24C2×#6447C411yescharacteristic
25C2×#6446C411yescharacteristic
26C2×#6446C2211yescharacteristic
27C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#6441C411yescharacteristic
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C2×#6433C2211yescharacteristic
31C7×#432C2211yescharacteristic
32C7×#431C2211yescharacteristic
33#89698C2211yescharacteristic
34#89697C2211yescharacteristic
35#89610—22no—
36#89608—22no—
37#89498C2212yes—
38#89498C2212yes—
39#89498C2212yes—
40D7×C22⋊C8C2212yes—
41#89478—22no—
42#89460—22no—
43C7×#324C2212yes—
44C7×#323C2212yes—
45#89323C2212yes—
46#89320C2212yes—
47#89264C2212yes—
48#89264C2212yes—
49#89264C2212yes—
50#89264C2212yes—
51#17406—71nomaximal, Sylow
52C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
55C22×D28C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D7C2311yescharacteristic
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
61C7×#126—21no—
62C7×#126—21no—
63C7×#126—21no—
64C7×#126—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
73C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
91C2×#1131—22no—
92C2×#1131—22no—
93C2×#1131—22no—
94C2×C8×D7—22no—
95#6461—22no—
96#6461—22no—
97#6460—22no—
98#6460—22no—
99#6459—22no—
100#6459—22no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105#6453—22no—
106#6453—22no—
107#6449—22no—
108#6449—22no—
109#6447—22no—
110#6447—22no—
111#6446—22no—
112#6446—22no—
113#6446—22no—
114#6446—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119C4×D28D412yes—
120C4×D28D412yes—
121C4×D28D412yes—
122C4×D28D412yes—
123#6433—21no—
124#6433—21no—
125#6433—21no—
126#6433—21no—
127C7×C4⋊C8—21no—
128C7×C4⋊C8—21no—
129C7×C22⋊C8C2312yes—
130C7×C22⋊C8C2312yes—
131C7×#97—21no—
132C4×C7×C8—21no—
133C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135(C2×D7)⋊C8—22no—
136(C2×D7)⋊C8—22no—
137(C2×D7)⋊C8—22no—
138(C2×D7)⋊C8—22no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C2×#539—71no—
144#2975—71no—
145#2973—71no—
146#1473—71no—
147#1473D711yescharacteristic, complemented
148#1472—72no—
149#1470—71no—
150#1470—71no—
151#1468—72no—
152#1465—72no—
153#1463—72no—
154C24×C7C22×C411yescharacteristic
155C23×D7C22×C411yescharacteristic
156C23×D7C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C2×C22⋊D7—81no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—81no—
169C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
175C2×D28—42no—
176C2×D28C22⋊C412yes—
177C2×D28C22⋊C412yes—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—81no—
182C2×C4×D7—81no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×C4×D7C2×D412yes—
185C2×C4×D7C2×D412yes—
186C2×C4×D7C2×D412yes—
187C2×C4×D7C2×D412yes—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—81no—
190C2×C7×C8—22no—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
214(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
215(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
216(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
224C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
225Dic7⋊C4—21no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235C4×Dic7—22no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238#1131—82no—
239#1131—82no—
240#1131—82no—
241C8×D7—82no—
242#539—142no—
243#539—142no—
244#539—142no—
245#539—142no—
246C2×#126—71no—
247C2×#126C2×D711yescharacteristic
248C2×#125—71no—
249C2×#125—71no—
250C2×#123—71no—
251C2×#123—71no—
252C2×#123—71no—
253C2×#123—71no—
254C2×C22⋊Q8—71no—
255C2×C22⋊Q8—71no—
256C2×C22⋊Q8—71no—
257C2×#121—71no—
258C2×C4×D4—71no—
259C2×C4×D4—71no—
260C22×C4⋊C4—71no—
261#436—142no—
262#436—142no—
263#435—142no—
264#435—142no—
265#432—71no—
266#432C2×D711yescharacteristic
267#431—71no—
268#431C2×D711yescharacteristic
269#407—72no—
270#407—72no—
271#407—72no—
272C2×C22⋊C8—72no—
273#324—72no—
274#324—72no—
275#324—72no—
276#324—72no—
277#324—72no—
278#324C2×D712yes—
279#323—72no—
280#323C2×D712yes—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—22no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7C23×C411yescharacteristic
286C22×D7—22no—
287C22×D7—22no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7C2×C22⋊C412yes—
293C22×D7C2×C22⋊C412yes—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D7—44no—
310C22⋊D7—82no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—82no—
322C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
323C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
324D28—42no—
325D28—42no—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—44no—
331C4×D7—82no—
332Dic14—82no—
333C7×C8—42no—
334C7×C8—42no—
335C7⋊C8—42no—
336C7⋊C8—42no—
337C22×Q8—71no—
338C22×D4—71no—
339C22×D4—71no—
340C22×D4—71no—
341C23×C4—71no—
342C23×C4—71no—
343C23×C4—71no—
344C23×C4—71no—
345C23×C4—71no—
346C2×M16—142no—
347C2×M16—142no—
348C2×M16—142no—
349C22×C8—142no—
350#126—21no—
351#126—21no—
352#126—21no—
353#126—21no—
354#126—142no—
355#126—142no—
356#125—142no—
357#125—142no—
358#125—141no—
359#125—141no—
360#125—141no—
361#125—141no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364#123—142no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376#121—142no—
377#121—142no—
378C4×D4—72no—
379C4×D4—72no—
380C4×D4—72no—
381C4×D4—72no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—142no—
396C2×C4⋊C4—142no—
397C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—71no—
401C2×C22⋊C4—71no—
402C2×C22⋊C4—71no—
403C2×C22⋊C4—71no—
404C2×C22⋊C4—71no—
405C2×C22⋊C4—71no—
406C2×C22⋊C4—71no—
407C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
410C2×C42—71no—
411C2×C42C22×D711yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—141no—
415C4⋊C8—141no—
416C22⋊C8—72no—
417C22⋊C8—72no—
418C22⋊C8—142no—
419C22⋊C8—142no—
420C22⋊C8—142no—
421C22⋊C8—142no—
422C22⋊C8C22×D712yes—
423C22⋊C8C22×D712yes—
424#97—21no—
425#97—141no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—141no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—41no—
433C22×C7—82no—
434C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C7#56812yes—
436C2×D7—22no—
437C2×D7—22no—
438C2×D7—22no—
439C2×D7—22no—
440C2×D7—22no—
441C2×D7—22no—
442C2×D7—44no—
443C2×D7—82no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453Dic7—22no—
454Dic7—22no—
455Dic7—41no—
456Dic7—41no—
457Dic7—41no—
458Dic7—41no—
459C24—71no—
460C24—71no—
461C24C2×C4×D711yescharacteristic
462C2×Q8—142no—
463C2×Q8—561no—
464C2×D4—72no—
465C2×D4—72no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4—561no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—72no—
474C22×C4—72no—
475C22×C4—72no—
476C22×C4—72no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4—561no—
486C22×C4—561no—
487C22×C4—561no—
488C22×C4—561no—
489C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
490C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
491C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
494C22×C4C23×D711yescharacteristic
495M16—562no—
496M16—562no—
497M16—562no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—142no—
501C2×C8—142no—
502C2×C8—562no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—72no—
510C4⋊C4—72no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—72no—
534C22⋊C4—72no—
535C22⋊C4—72no—
536C22⋊C4—72no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C42—142no—
543C42D4×D711yescharacteristic
544C42D4×D711yescharacteristic
545C42D4×D711yescharacteristic
546C42D4×D711yescharacteristic
547C2×C7—22no—
548C2×C7—81no—
549C2×C7#287911yescharacteristic
550C2×C7#288311yescharacteristic
551C2×C7#288911yescharacteristic
552D7—42no—
553D7—42no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—72no—
559C23—72no—
560C23—142no—
561C23—142no—
562C23—281no—
563C23—281no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23C22×C4×D711yescharacteristic
567Q8—562no—
568D4—282no—
569D4—282no—
570D4—284no—
571D4—562no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—72no—
582C2×C4—72no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—284no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—282no—
609C8—282no—
610C7#1740611yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—82no—
617C22—142no—
618C22—142no—
619C22—142no—
620C22—142no—
621C22—142no—
622C22—142no—
623C22—284no—
624C22—562no—
625C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
626C22#9044112yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—142no—
637C4—142no—
638C4—281no—
639C4—281no—
640C4—281no—
641C4—281no—
642C2—22no—
643C2—81no—
644C2—282no—
645C2—282no—
646C2#1173610711yescharacteristic
647C2#1173613911yescharacteristic
648C2#1173616011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1473C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#6447C4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1473D7
hypocenterC7#17406
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736780C2semidirect
3. #11736733C2semidirect
4. C7×#1473C2semidirect
5. #11729499C2semidirect
6. #11728585C2semidirect
7. #11728541C2semidirect
8. #11725901C2semidirect
9. #11725898C2semidirect
10. #11725876C2semidirect
11. #11725875C2semidirect
147. #1473D7semidirect
610. C7#17406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903982
#117367802
#117367332
C7×#14732
#117294992
#117285852
#117285412
#117259012
#117258982
#117258762
#117258752
#174067