Subgroups — #13319969

Order 1792.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11729499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11729474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11729357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#542	—	2	8	no	—
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×#126	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#123	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89796	—	2	8	no	—
20	#89698	C₂²	1	4	yes	—
21	#89698	C₂²	1	4	yes	—
22	#89697	C₂²	1	4	yes	—
23	#89323	C₂²	1	4	yes	—
24	#89320	C₂²	1	4	yes	—
25	#89320	C₂²	1	8	yes	—
26	#17409	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₇×#126	—	2	4	no	—
35	C₇×#126	—	2	4	no	—
36	C₇×#124	—	2	4	no	—
37	C₇×#124	—	2	4	no	—
38	C₇×#124	—	2	4	no	—
39	C₇×#123	—	2	8	no	—
40	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₇×#121	—	2	4	no	—
43	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	—
44	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
45	C₇×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	#6377	—	2	4	no	—
68	#6377	—	2	4	no	—
69	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×#542	D₇	1	1	yes	characteristic
71	#2983	—	7	2	no	—
72	#1473	—	7	4	no	—
73	#1469	—	7	4	no	—
74	#1466	—	7	2	no	—
75	#1464	—	7	2	no	—
76	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
119	#542	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#126	C₂×D₇	1	2	yes	—
122	C₂×#124	Dic₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
124	C₂×#123	Dic₇	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#121	Dic₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	#446	—	14	8	no	—
132	#432	—	7	4	no	—
133	#432	—	7	4	no	—
134	#431	—	7	4	no	—
135	#324	—	7	4	no	—
136	#323	—	7	4	no	—
137	#323	—	7	8	no	—
138	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
149	C₇×D₄	—	4	4	no	—
150	C₇×D₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	#126	—	2	4	no	—
180	#126	—	2	4	no	—
181	#124	—	2	4	no	—
182	#124	—	2	4	no	—
183	#124	—	2	4	no	—
184	#123	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	#121	—	2	4	no	—
188	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
189	C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
212	#97	—	14	4	no	—
213	#97	—	14	4	no	—
214	C₄×C₈	—	14	4	no	—
215	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
227	C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₄×C₇	—	4	1	no	—
233	C₄×C₇	—	4	1	no	—
234	C₄×C₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇	—	4	1	no	—
236	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
241	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	14	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₇	—	8	1	no	—
281	C₂×C₇	—	8	2	no	—
282	C₂×C₇	#2879	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇	#2884	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇	#2888	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	Q₈	—	8	4	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
318	C₈	—	28	8	no	—
319	C₇	#17409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	#90510	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	1	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	4	1	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	8	1	no	—
343	C₂	—	8	2	no	—
344	C₂	#11741519	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#11741545	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#11741564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#542	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₇×#121	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#542	D₇
hypocenter	C₇	#17409
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739881	C₂	semidirect
3. #11729499	C₂	semidirect
4. #11729474	C₂	semidirect
5. #11729357	C₂	semidirect
6. #11729326	C₂	semidirect
319. C₇	#17409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#542	2
#11739881	2
#11729499	2
#11729474	2
#11729357	2
#11729326	2
#17409	7