Subgroups — #13319983

Order 1792.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11725900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11725874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₇×#323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6500	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6487	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6470	—	2	2	no	—
16	#90241	—	2	2	no	—
17	#90241	—	2	2	no	—
18	#90241	—	2	4	no	—
19	C₂×#6457	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6447	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6438	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#89901	—	2	2	no	—
27	#89499	—	2	4	no	—
28	#89498	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₇×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₇×#323	C₂²	1	2	yes	—
32	#89323	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89320	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89320	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89263	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#89263	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17411	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#1157	—	4	4	no	—
45	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#6500	—	2	4	no	—
67	#6500	—	2	4	no	—
68	#6493	—	2	2	no	—
69	#6493	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#6487	—	2	2	no	—
76	#6487	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#6470	—	4	8	no	—
80	C₂×#1131	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
82	#6457	—	2	4	no	—
83	#6457	—	2	4	no	—
84	#6447	—	2	4	no	—
85	#6447	—	2	4	no	—
86	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	#6438	—	2	2	no	—
89	#6438	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
93	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
98	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×#546	—	7	1	no	—
101	#2880	—	7	2	no	—
102	#1471	—	7	2	no	—
103	#1468	—	7	4	no	—
104	#1465	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1462	—	7	2	no	—
106	#1459	—	7	1	no	—
107	C₂×#323	—	7	2	no	—
108	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
116	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#1157	—	2	8	no	—
140	#1157	—	4	4	no	—
141	#1157	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
179	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
183	#1131	—	4	8	no	—
184	C₈×D₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×#41	—	7	1	no	—
186	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
187	C₂×#131	—	14	2	no	—
188	#546	—	14	2	no	—
189	#546	—	14	4	no	—
190	#546	—	14	2	no	—
191	C₂×#124	—	7	1	no	—
192	C₂×#123	—	7	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
194	C₂×#121	—	7	1	no	—
195	C₂×#121	—	7	2	no	—
196	C₂×#120	—	7	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
198	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
200	#408	—	14	4	no	—
201	#408	—	14	2	no	—
202	#407	—	7	4	no	—
203	#407	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
206	#324	—	7	2	no	—
207	#324	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
208	#323	—	7	1	no	—
209	#323	—	7	1	no	—
210	#323	—	7	4	no	—
211	#323	—	7	4	no	—
212	#323	C₂×D₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇	#131	1	2	yes	complemented
223	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
240	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
241	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₇×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	D₂₈	—	2	4	no	—
268	D₂₈	—	2	2	no	—
269	D₂₈	—	4	2	no	—
270	D₂₈	—	4	4	no	—
271	D₂₈	—	4	4	no	—
272	D₂₈	—	4	2	no	—
273	D₂₈	#99	1	4	yes	—
274	C₄×D₇	—	2	8	no	—
275	C₄×D₇	—	4	4	no	—
276	C₄×D₇	—	8	2	no	—
277	C₄×D₇	—	8	2	no	—
278	Dic₁₄	—	2	4	no	—
279	Dic₁₄	—	4	2	no	—
280	C₇×C₈	—	4	4	no	—
281	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
282	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
283	C₂⁵	—	7	2	no	—
284	C₂×#41	—	7	2	no	—
285	C₂×#41	—	7	4	no	—
286	C₂×#41	—	7	2	no	—
287	C₂×#41	—	28	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
298	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
303	#131	—	28	8	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
308	#124	—	14	2	no	—
309	#124	—	14	2	no	—
310	#123	—	14	4	no	—
311	#123	—	14	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
314	#121	—	14	4	no	—
315	#121	—	14	4	no	—
316	#121	—	14	2	no	—
317	#121	—	14	2	no	—
318	#120	—	14	4	no	—
319	#120	—	14	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	14	1	no	—
323	C₄×D₄	—	14	2	no	—
324	C₄×D₄	—	14	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
356	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
357	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₇	—	2	2	no	—
361	C₂×D₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₇	—	2	2	no	—
363	C₂×D₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₇	—	4	4	no	—
366	C₂×D₇	—	4	4	no	—
367	C₂×D₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₇	—	8	8	no	—
371	C₂×D₇	—	8	8	no	—
372	C₂×D₇	—	8	2	no	—
373	C₂×D₇	—	8	2	no	—
374	C₂×D₇	C₂×#99	1	4	yes	—
375	C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₇	—	2	1	no	—
377	C₄×C₇	—	4	1	no	—
378	C₄×C₇	—	4	1	no	—
379	C₄×C₇	—	4	1	no	—
380	C₄×C₇	C₂×#99	1	2	yes	—
381	Dic₇	—	2	4	no	—
382	Dic₇	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	7	2	no	—
384	C₂⁴	—	7	2	no	—
385	C₂⁴	—	14	2	no	—
386	C₂⁴	—	14	2	no	—
387	C₂⁴	—	14	4	no	—
388	C₂⁴	—	28	2	no	—
389	C₂⁴	—	28	4	no	—
390	C₂⁴	—	56	2	no	—
391	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	14	8	no	—
394	#41	—	28	4	no	—
395	#41	—	28	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	7	4	no	—
403	C₂×D₄	—	7	4	no	—
404	C₂×D₄	—	7	1	no	—
405	C₂×D₄	—	7	2	no	—
406	C₂×D₄	—	7	1	no	—
407	C₂×D₄	—	14	4	no	—
408	C₂×D₄	—	14	2	no	—
409	C₂×D₄	—	14	2	no	—
410	C₂×D₄	—	14	4	no	—
411	C₂×D₄	—	14	1	no	—
412	C₂×D₄	—	14	1	no	—
413	C₂×D₄	—	28	2	no	—
414	C₂×D₄	—	28	4	no	—
415	C₂×D₄	—	28	8	no	—
416	C₂×D₄	—	28	4	no	—
417	C₂×D₄	—	28	4	no	—
418	C₂×D₄	—	28	4	no	—
419	C₂×D₄	—	56	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	4	4	no	—
440	M₁₆	—	28	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	14	2	no	—
443	C₂×C₈	—	14	2	no	—
444	C₂×C₈	—	28	8	no	—
445	C₂×C₈	—	28	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂×C₇	—	2	1	no	—
461	C₂×C₇	—	2	1	no	—
462	C₂×C₇	—	4	2	no	—
463	C₂×C₇	—	4	2	no	—
464	C₂×C₇	#2880	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₇	#2888	1	1	yes	characteristic
467	D₇	—	2	4	no	—
468	D₇	—	4	2	no	—
469	D₇	—	8	2	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	7	2	no	—
479	C₂³	—	7	2	no	—
480	C₂³	—	14	4	no	—
481	C₂³	—	14	2	no	—
482	C₂³	—	14	2	no	—
483	C₂³	—	14	2	no	—
484	C₂³	—	14	2	no	—
485	C₂³	—	14	2	no	—
486	C₂³	—	28	2	no	—
487	C₂³	—	28	4	no	—
488	C₂³	—	28	4	no	—
489	C₂³	—	28	2	no	—
490	C₂³	—	28	2	no	—
491	C₂³	—	28	4	no	—
492	C₂³	—	28	4	no	—
493	C₂³	—	56	2	no	—
494	C₂³	—	56	2	no	—
495	C₂³	—	56	8	no	—
496	C₂³	—	56	8	no	—
497	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂³	#6470	1	2	yes	complemented
499	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	14	4	no	—
501	Q₈	—	28	2	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	7	4	no	—
504	D₄	—	14	4	no	—
505	D₄	—	14	8	no	—
506	D₄	—	14	2	no	—
507	D₄	—	28	2	no	—
508	D₄	—	28	4	no	—
509	D₄	—	28	4	no	—
510	D₄	—	28	4	no	—
511	D₄	—	28	2	no	—
512	D₄	—	56	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	7	4	no	—
527	C₂×C₄	—	14	8	no	—
528	C₂×C₄	—	14	2	no	—
529	C₂×C₄	—	28	4	no	—
530	C₂×C₄	—	28	2	no	—
531	C₂×C₄	—	28	2	no	—
532	C₂×C₄	—	56	2	no	—
533	C₂×C₄	—	56	2	no	—
534	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
537	C₈	—	4	4	no	—
538	C₈	—	28	2	no	—
539	C₈	—	28	2	no	—
540	C₇	#17411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	7	4	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	14	2	no	—
555	C₂²	—	14	2	no	—
556	C₂²	—	14	2	no	—
557	C₂²	—	14	2	no	—
558	C₂²	—	14	2	no	—
559	C₂²	—	28	4	no	—
560	C₂²	—	28	4	no	—
561	C₂²	—	28	2	no	—
562	C₂²	—	28	2	no	—
563	C₂²	—	28	2	no	—
564	C₂²	—	56	2	no	—
565	C₂²	—	56	2	no	—
566	C₂²	—	56	8	no	—
567	C₂²	—	56	8	no	—
568	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#6470	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	4	1	no	—
576	C₄	—	14	4	no	—
577	C₄	—	28	2	no	—
578	C₄	D₇×#99	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	4	2	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	14	4	no	—
584	C₂	—	28	2	no	—
585	C₂	—	56	2	no	—
586	C₂	#11736076	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×D₇×#99	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#11736159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1465	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90241	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1465	D₇
hypocenter	C₇	#17411
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736076	C₂	semidirect
3. C₇×#1465	C₂	semidirect
4. #11729354	C₂	semidirect
5. #11727724	C₂	semidirect
6. #11725900	C₂	semidirect
7. #11725874	C₂	semidirect
8. D₇×#323	C₂	semidirect
24. C₇×#407	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
28. #89498	C₂²	semidirect
29. D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₇×#324	C₂²	semidirect
32. #89323	C₂²	semidirect
35. #89263	C₂²	semidirect
36. #89263	C₂²	semidirect
104. #1465	D₇	semidirect
203. #407	C₂×D₇	semidirect
207. #324	C₂×D₇	semidirect
222. C₂³×C₇	#131	semidirect
498. C₂³	#6470	semidirect
540. C₇	#17411	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90241	2
#11736076	2
C₇×#1465	2
#11729354	2
#11727724	2
#11725900	2
#11725874	2
D₇×#323	2
#17411	7