Finite Group Databasebeta

← #13320001

Subgroups — #13320001

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90222C211yesmaximal, characteristic
2#11736778C212yesmaximal, complemented
3C7×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728585C212yesmaximal, complemented
6#11725901C212yesmaximal, complemented
7#11725882C212yesmaximal, complemented
8#11725875C211yesmaximal, characteristic
9#11725873C211yesmaximal, characteristic
10#11725856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13C2×#6492C411yescharacteristic
14C22×Dic7⋊C4C411yescharacteristic
15#90222—22no—
16#90222—22no—
17#90222—22no—
18#90222—22no—
19C2×#6461C411yescharacteristic
20C2×#6459C2211yescharacteristic
21C2×#6452C411yescharacteristic
22C2×#6452C2211yescharacteristic
23C2×#6449C411yescharacteristic
24C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6441C411yescharacteristic
26C2×#6440C2211yescharacteristic
27C2×#6439C411yescharacteristic
28C2×#6435C2211yescharacteristic
29C2×#6433C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic14C411yescharacteristic
31C7×#432C2212yes—
32#89697C2212yes—
33#89612—22no—
34#89611—22no—
35#89498C2212yes—
36D7×C22⋊C8C2212yes—
37#89491C2212yes—
38#89490C2212yes—
39#89481—22no—
40#89480—22no—
41C7×#324C2212yes—
42C7×#323C2211yescharacteristic
43C7×#323C2211yescharacteristic
44#89323C2212yes—
45#89320C2211yescharacteristic
46#89320C2211yescharacteristic
47#89264C2212yes—
48#89264C2212yes—
49#89264C2212yes—
50#89264C2212yes—
51#17413—71nomaximal, Sylow
52C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
58C7×#117—22no—
59C7×#117—22no—
60C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
67#6492—22no—
68#6492—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×#1131—22no—
96C2×C8×D7—22no—
97#6461—22no—
98#6461—22no—
99#6459—22no—
100#6459—22no—
101#6452—22no—
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6452—22no—
105#6449—22no—
106#6449—22no—
107(C22⋊D7)⋊C4—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109#6441—22no—
110#6441—22no—
111#6440—22no—
112#6440—22no—
113#6439—22no—
114#6439—22no—
115#6435D412yes—
116#6435D412yes—
117#6435D412yes—
118#6435D412yes—
119#6433—22no—
120#6433—22no—
121C4×Dic14—21no—
122C4×Dic14—21no—
123C4×Dic14—21no—
124C4×Dic14—21no—
125C7×C4⋊C8—22no—
126C7×C22⋊C8C2312yes—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×#97—22no—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—22no—
138C4×C7⋊C8—22no—
139C2×#552—71no—
140#2924—72no—
141#1472—72no—
142#1470—72no—
143#1470—72no—
144#1465—71no—
145#1464—71no—
146#1464D711yescharacteristic, complemented
147#1459—71no—
148#1458—71no—
149#1458—71no—
150C24×C7C22×C411yescharacteristic
151C23×D7C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—41no—
156C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—41no—
171C22×Dic7—42no—
172C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7C2×D412yes—
181C2×C4×D7C2×D412yes—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—42no—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7C2×D412yes—
194C42×C7C2×D412yes—
195C22⋊Dic7—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
200(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
201(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
202(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
225Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231C4×Dic7C2×D412yes—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234#1131—44no—
235C8×D7—44no—
236#552—142no—
237#552—142no—
238#552—142no—
239#552—142no—
240C2×#126—71no—
241C2×#126—71no—
242C2×#125—71no—
243C2×#125—71no—
244C2×#125—71no—
245C2×#123—71no—
246C2×#123—71no—
247C2×C22⋊Q8—71no—
248C2×C22⋊Q8—71no—
249C2×C4×Q8—71no—
250C2×C4×D4—71no—
251C2×#117—71no—
252C2×#117—71no—
253C2×#117C2×D711yescharacteristic
254C22×C4⋊C4—71no—
255#433—142no—
256#433—142no—
257#432—72no—
258#432C2×D712yes—
259#431—72no—
260#431—72no—
261#424—142no—
262#407—72no—
263C2×C22⋊C8—72no—
264#405—142no—
265#324—72no—
266#324—72no—
267#324—72no—
268#324—72no—
269#324—72no—
270#324C2×D712yes—
271#323—71no—
272#323—71no—
273#323C2×D711yescharacteristic
274#323C2×D711yescharacteristic
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7#13112yes—
280C23×C7C23×C411yescharacteristic
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7C2×C22⋊C412yes—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
302C2×C4×C7C22×D412yes—
303C22⋊D7—44no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
326C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C4×D7—24no—
328C4×D7—42no—
329Dic14—42no—
330Dic14—42no—
331C7×C8—42no—
332C7×C8—42no—
333C7⋊C8—42no—
334C7⋊C8—42no—
335C22×Q8—71no—
336C22×D4—71no—
337C23×C4—71no—
338C23×C4—71no—
339C23×C4—71no—
340C23×C4C4×D711yescharacteristic
341C2×M16—142no—
342C22×C8—142no—
343#126—142no—
344#126—142no—
345#126—142no—
346#126—142no—
347#125—142no—
348#125—142no—
349#125—142no—
350#125—142no—
351#125—142no—
352#125—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×Q8—141no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—72no—
370#117—72no—
371#117—72no—
372#117—72no—
373#117—142no—
374#117—142no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—71no—
396C2×C22⋊C4—71no—
397C2×C22⋊C4—71no—
398C2×C22⋊C4—71no—
399C2×C22⋊C4—71no—
400C2×C22⋊C4—71no—
401C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42C4×D711yescharacteristic
407C2×C42C22×D711yescharacteristic
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—142no—
410C4⋊C8—142no—
411C4⋊C8—142no—
412C22⋊C8—72no—
413C22⋊C8—72no—
414C22⋊C8—142no—
415C22⋊C8—142no—
416C22⋊C8C22×D712yes—
417C22⋊C8C22×D712yes—
418#97—22no—
419#97—142no—
420C4×C8—142no—
421C4×C8—142no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—22no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C7C2×#13111yescharacteristic
431C22×C7#56811yescharacteristic
432C2×D7—22no—
433C2×D7—22no—
434C2×D7—22no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—22no—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—41no—
444Dic7—21no—
445Dic7—21no—
446Dic7—21no—
447Dic7—22no—
448Dic7—41no—
449Dic7—41no—
450Dic7—41no—
451Dic7—41no—
452Dic7#41012yes—
453C24—71no—
454C24C2×C4×D711yescharacteristic
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—282no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—281no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—72no—
469C22×C4—72no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—282no—
480C22×C4—281no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
483C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
484C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
487C22×C4C23×D711yescharacteristic
488M16—284no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—142no—
492C2×C8—142no—
493C2×C8—284no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—71no—
497C4⋊C4—71no—
498C4⋊C4—71no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—72no—
501C4⋊C4—72no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—72no—
522C22⋊C4—72no—
523C22⋊C4—72no—
524C22⋊C4—72no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—72no—
532C42—72no—
533C42—141no—
534C42—141no—
535C42—141no—
536C42—141no—
537C42D4×D712yes—
538C42D4×D712yes—
539C2×C7—21no—
540C2×C7—21no—
541C2×C7—42no—
542C2×C7#288011yescharacteristic
543C2×C7C2×#41011yescharacteristic
544C2×C7#288911yescharacteristic
545D7—42no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—72no—
551C23—141no—
552C23—141no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23#647012yes—
556C23C22×C4×D711yescharacteristic
557Q8—282no—
558Q8—282no—
559D4—284no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—71no—
574C2×C4—71no—
575C2×C4—71no—
576C2×C4—72no—
577C2×C4—71no—
578C2×C4—144no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
599C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4D7×C22⋊C412yes—
601C2×C4C2×D4×D712yes—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—282no—
605C8—282no—
606C7#1741311yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—142no—
615C22—142no—
616C22—142no—
617C22—561no—
618C22—561no—
619C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
620C22C2×#647011yescharacteristic
621C22#9043611yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—72no—
630C4—141no—
631C4—141no—
632C4—141no—
633C4—142no—
634C4—281no—
635C4—281no—
636C4—281no—
637C4—281no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—282no—
642C2#1173607611yescharacteristic
643C2D7×#41011yescharacteristic
644C2#1173616011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1464C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D7C2×C4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1464D7
hypocenterC7#17413
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736778C2semidirect
3. C7×#1464C2semidirect
4. #11729325C2semidirect
5. #11728585C2semidirect
6. #11725901C2semidirect
7. #11725882C2semidirect
10. #11725856C2semidirect
11. #11725854C2semidirect
146. #1464D7semidirect
606. C7#17413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902222
#117367782
C7×#14642
#117293252
#117285852
#117259012
#117258822
#117258752
#117258732
#117258562
#117258542
#174137