Subgroups — #13320005

Order 1792.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11725897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6510	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6470	—	2	1	no	—
18	C₂×#6464	—	2	1	no	—
19	#90324	—	2	1	no	—
20	#90324	—	2	1	no	—
21	#90324	—	2	1	no	—
22	#90324	—	2	1	no	—
23	#90324	—	2	2	no	—
24	#90324	—	2	2	no	—
25	C₂×#6459	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6458	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6450	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6448	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#6447	C₄	1	2	yes	—
31	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89979	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89901	—	2	1	no	—
36	#89882	—	2	1	no	—
37	#89499	—	2	2	no	—
38	#89499	—	2	2	no	—
39	#89498	C₂²	1	2	yes	—
40	#89498	C₂²	1	2	yes	—
41	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#324	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#324	C₂²	1	2	yes	—
45	#89323	C₂²	1	2	yes	—
46	#89323	C₂²	1	2	yes	—
47	#89264	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89264	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89264	C₂²	1	2	yes	—
50	#89263	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89263	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89263	C₂²	1	2	yes	—
53	#17414	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
62	C₂×#1157	—	4	4	no	—
63	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#6510	—	2	1	no	—
87	#6510	—	2	1	no	—
88	#6510	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#1136	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	#6470	—	4	4	no	—
104	#6464	—	4	4	no	—
105	C₂×#1131	—	2	2	no	—
106	C₂×#1131	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
109	#6459	—	2	2	no	—
110	#6459	—	2	2	no	—
111	#6459	—	2	2	no	—
112	#6459	—	2	2	no	—
113	#6458	—	2	1	no	—
114	#6458	—	2	1	no	—
115	#6458	—	2	2	no	—
116	#6456	—	2	2	no	—
117	#6456	—	2	2	no	—
118	#6456	—	2	2	no	—
119	#6456	—	2	2	no	—
120	#6450	—	2	2	no	—
121	#6450	—	2	1	no	—
122	#6450	—	2	1	no	—
123	#6448	—	2	2	no	—
124	#6448	—	2	2	no	—
125	#6448	—	2	2	no	—
126	#6448	—	2	2	no	—
127	#6447	—	2	2	no	—
128	#6447	—	2	2	no	—
129	#6447	—	2	2	no	—
130	#6447	—	2	2	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
141	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
142	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×#548	—	7	1	no	—
146	#2880	—	7	1	no	—
147	#2880	—	7	1	no	—
148	#1472	—	7	2	no	—
149	#1472	—	7	2	no	—
150	#1472	—	7	1	no	—
151	#1472	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#1465	—	7	1	no	—
153	#1465	—	7	2	no	—
154	#1459	—	7	1	no	—
155	#1459	—	7	2	no	—
156	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
185	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
186	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
187	#1157	—	2	4	no	—
188	#1157	—	2	4	no	—
189	#1157	—	4	4	no	—
190	#1157	—	4	4	no	—
191	#1157	—	4	2	no	—
192	#1157	—	4	2	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
197	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
198	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
220	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
240	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
241	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
242	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
243	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
245	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
246	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
248	#1136	—	4	2	no	—
249	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
253	#1131	—	4	4	no	—
254	#1131	—	4	4	no	—
255	C₈×D₇	—	4	4	no	—
256	C₈×D₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×#41	—	7	1	no	—
258	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
259	C₂×#131	—	14	1	no	—
260	C₂×#131	—	14	1	no	—
261	#548	—	14	1	no	—
262	#548	—	14	1	no	—
263	#548	—	14	2	no	—
264	#548	—	14	2	no	—
265	#548	—	14	1	no	—
266	#548	—	14	1	no	—
267	C₂×#124	—	7	1	no	—
268	C₂×#124	—	7	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#121	—	7	1	no	—
272	C₂×#121	—	7	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
276	#408	—	14	2	no	—
277	#408	—	14	2	no	—
278	#408	—	14	1	no	—
279	#408	—	14	1	no	—
280	#407	—	7	1	no	—
281	#407	—	7	2	no	—
282	#407	—	7	2	no	—
283	#407	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
288	#324	—	7	2	no	—
289	#324	—	7	2	no	—
290	#324	—	7	1	no	—
291	#324	—	7	1	no	—
292	#324	—	7	2	no	—
293	#324	C₂×D₇	1	2	yes	—
294	#324	C₂×D₇	1	2	yes	—
295	#323	—	7	1	no	—
296	#323	—	7	2	no	—
297	#323	—	7	1	no	—
298	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
302	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
312	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
313	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×D₇	#131	1	2	yes	complemented
316	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
347	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	D₂₈	—	2	2	no	—
350	D₂₈	—	2	2	no	—
351	D₂₈	—	4	2	no	—
352	D₂₈	—	4	4	no	—
353	D₂₈	—	4	4	no	—
354	C₄×D₇	—	2	4	no	—
355	C₄×D₇	—	2	4	no	—
356	C₄×D₇	—	4	2	no	—
357	C₄×D₇	—	4	2	no	—
358	C₄×D₇	—	4	4	no	—
359	C₄×D₇	—	4	2	no	—
360	C₄×D₇	—	4	2	no	—
361	C₄×D₇	—	4	4	no	—
362	Dic₁₄	—	2	2	no	—
363	Dic₁₄	—	2	4	no	—
364	Dic₁₄	—	4	4	no	—
365	Dic₁₄	—	4	4	no	—
366	Dic₁₄	#99	1	4	yes	—
367	C₇×C₈	—	4	1	no	—
368	C₇×C₈	—	4	2	no	—
369	C₇×C₈	—	4	1	no	—
370	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
371	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
372	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×#41	—	7	1	no	—
374	C₂×#41	—	7	1	no	—
375	C₂×#41	—	7	2	no	—
376	C₂×#41	—	7	2	no	—
377	C₂×#41	—	7	1	no	—
378	C₂×#41	—	7	1	no	—
379	C₂×#41	—	28	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
386	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
395	#131	—	28	4	no	—
396	#131	—	28	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
405	#124	—	14	2	no	—
406	#124	—	14	2	no	—
407	#124	—	14	2	no	—
408	#124	—	14	2	no	—
409	#124	—	14	1	no	—
410	#124	—	14	1	no	—
411	#124	—	14	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
420	#121	—	14	2	no	—
421	#121	—	14	2	no	—
422	#121	—	14	2	no	—
423	#121	—	14	2	no	—
424	#121	—	14	1	no	—
425	#121	—	14	1	no	—
426	#121	—	14	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
430	C₄×D₄	—	14	2	no	—
431	C₄×D₄	—	14	2	no	—
432	C₄×D₄	—	14	2	no	—
433	C₄×D₄	—	14	2	no	—
434	C₄×D₄	—	14	1	no	—
435	C₄×D₄	—	14	1	no	—
436	C₄×D₄	—	14	1	no	—
437	C₄×D₄	—	14	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
473	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
474	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₇	—	2	2	no	—
478	C₂×D₇	—	2	2	no	—
479	C₂×D₇	—	2	2	no	—
480	C₂×D₇	—	2	2	no	—
481	C₂×D₇	—	2	2	no	—
482	C₂×D₇	—	2	2	no	—
483	C₂×D₇	—	2	2	no	—
484	C₂×D₇	—	4	2	no	—
485	C₂×D₇	—	4	1	no	—
486	C₂×D₇	—	4	1	no	—
487	C₂×D₇	—	4	2	no	—
488	C₂×D₇	—	8	2	no	—
489	C₂×D₇	—	8	2	no	—
490	C₄×C₇	—	2	1	no	—
491	C₄×C₇	—	2	1	no	—
492	C₄×C₇	—	2	1	no	—
493	C₄×C₇	—	4	2	no	—
494	C₄×C₇	—	4	2	no	—
495	C₄×C₇	C₂×#99	1	2	yes	—
496	Dic₇	—	2	2	no	—
497	Dic₇	—	4	1	no	—
498	Dic₇	—	4	1	no	—
499	Dic₇	—	4	1	no	—
500	Dic₇	C₂×#99	1	4	yes	—
501	C₂⁴	—	7	2	no	—
502	C₂⁴	—	7	1	no	—
503	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
504	#41	—	14	4	no	—
505	#41	—	14	4	no	—
506	#41	—	28	2	no	—
507	#41	—	28	2	no	—
508	#41	—	28	4	no	—
509	#41	—	28	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
523	C₂×D₄	—	7	2	no	—
524	C₂×D₄	—	7	2	no	—
525	C₂×D₄	—	7	2	no	—
526	C₂×D₄	—	7	2	no	—
527	C₂×D₄	—	7	1	no	—
528	C₂×D₄	—	7	1	no	—
529	C₂×D₄	—	7	2	no	—
530	C₂×D₄	—	14	2	no	—
531	C₂×D₄	—	14	2	no	—
532	C₂×D₄	—	14	4	no	—
533	C₂×D₄	—	14	2	no	—
534	C₂×D₄	—	14	1	no	—
535	C₂×D₄	—	14	1	no	—
536	C₂×D₄	—	28	2	no	—
537	C₂×D₄	—	28	2	no	—
538	C₂×D₄	—	28	4	no	—
539	C₂×D₄	—	28	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
564	M₁₆	—	4	2	no	—
565	M₁₆	—	28	4	no	—
566	M₁₆	—	28	4	no	—
567	M₁₆	—	28	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	4	2	no	—
572	C₂×C₈	—	14	1	no	—
573	C₂×C₈	—	14	2	no	—
574	C₂×C₈	—	14	1	no	—
575	C₂×C₈	—	28	4	no	—
576	C₂×C₈	—	28	4	no	—
577	C₂×C₈	—	28	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
598	C₄²	—	14	2	no	—
599	C₄²	—	14	2	no	—
600	C₄²	—	14	1	no	—
601	C₄²	—	14	1	no	—
602	C₂×C₇	—	2	1	no	—
603	C₂×C₇	—	2	1	no	—
604	C₂×C₇	—	4	1	no	—
605	C₂×C₇	—	4	1	no	—
606	C₂×C₇	#2880	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₇	#2889	1	1	yes	characteristic
609	D₇	—	4	2	no	—
610	D₇	—	4	2	no	—
611	D₇	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	7	2	no	—
617	C₂³	—	7	2	no	—
618	C₂³	—	7	2	no	—
619	C₂³	—	14	1	no	—
620	C₂³	—	14	1	no	—
621	C₂³	—	14	2	no	—
622	C₂³	—	14	2	no	—
623	C₂³	—	28	2	no	—
624	C₂³	—	28	2	no	—
625	C₂³	—	28	1	no	—
626	C₂³	—	28	1	no	—
627	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	7	4	no	—
633	Q₈	—	14	4	no	—
634	Q₈	—	14	2	no	—
635	Q₈	—	28	4	no	—
636	Q₈	—	28	4	no	—
637	D₄	—	14	4	no	—
638	D₄	—	14	4	no	—
639	D₄	—	14	2	no	—
640	D₄	—	14	2	no	—
641	D₄	—	28	2	no	—
642	D₄	—	28	4	no	—
643	D₄	—	28	4	no	—
644	D₄	—	28	2	no	—
645	D₄	—	28	2	no	—
646	D₄	—	28	2	no	—
647	D₄	—	28	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	7	2	no	—
660	C₂×C₄	—	7	2	no	—
661	C₂×C₄	—	14	4	no	—
662	C₂×C₄	—	14	4	no	—
663	C₂×C₄	—	14	4	no	—
664	C₂×C₄	—	14	1	no	—
665	C₂×C₄	—	14	1	no	—
666	C₂×C₄	—	14	1	no	—
667	C₂×C₄	—	14	1	no	—
668	C₂×C₄	—	14	1	no	—
669	C₂×C₄	—	28	2	no	—
670	C₂×C₄	—	28	2	no	—
671	C₂×C₄	—	28	2	no	—
672	C₂×C₄	—	28	4	no	—
673	C₂×C₄	—	28	4	no	—
674	C₂×C₄	—	28	2	no	—
675	C₂×C₄	—	28	1	no	—
676	C₂×C₄	—	28	1	no	—
677	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
681	C₈	—	4	1	no	—
682	C₈	—	4	1	no	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₈	—	28	1	no	—
685	C₈	—	28	2	no	—
686	C₈	—	28	1	no	—
687	C₇	#17414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	8	1	no	—
697	C₂²	—	8	1	no	—
698	C₂²	—	14	2	no	—
699	C₂²	—	14	2	no	—
700	C₂²	—	14	2	no	—
701	C₂²	—	14	2	no	—
702	C₂²	—	14	2	no	—
703	C₂²	—	14	2	no	—
704	C₂²	—	14	2	no	—
705	C₂²	—	28	2	no	—
706	C₂²	—	28	2	no	—
707	C₂²	—	28	1	no	—
708	C₂²	—	28	1	no	—
709	C₂²	—	56	2	no	—
710	C₂²	—	56	2	no	—
711	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#90441	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	7	4	no	—
720	C₄	—	14	2	no	—
721	C₄	—	28	1	no	—
722	C₄	—	28	1	no	—
723	C₄	—	28	1	no	—
724	C₄	D₇×#99	1	2	yes	—
725	C₂	—	2	1	no	—
726	C₂	—	2	1	no	—
727	C₂	—	4	1	no	—
728	C₂	—	4	1	no	—
729	C₂	—	28	2	no	—
730	C₂	—	28	2	no	—
731	C₂	—	28	2	no	—
732	C₂	#11736108	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×D₇×#99	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#11736151	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1472	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90324	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1472	D₇
hypocenter	C₇	#17414
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736076	C₂	semidirect
3. #11736045	C₂	semidirect
4. C₇×#1472	C₂	semidirect
5. #11729445	C₂	semidirect
6. #11727722	C₂	semidirect
7. #11727673	C₂	semidirect
8. #11725901	C₂	semidirect
9. #11725901	C₂	semidirect
10. #11725899	C₂	semidirect
11. #11725897	C₂	semidirect
151. #1472	D₇	semidirect
315. C₂²×D₇	#131	semidirect
687. C₇	#17414	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90324	2
#11736076	2
#11736045	2
C₇×#1472	2
#11729445	2
#11727722	2
#11727673	2
#11725901	2
#11725899	2
#11725897	2
#17414	7