Subgroups — #13320006

Order 1792.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11741520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11729445	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#11729356	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11729354	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₇×#548	—	2	2	no	—
9	C₇×#548	—	2	6	no	—
10	C₂×C₇×#124	C₄	1	3	yes	—
11	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₇×#121	C₄	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#6511	—	2	2	no	—
16	#90006	—	2	6	no	—
17	#89979	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	6	yes	—
19	#89323	C₂²	1	6	yes	—
20	#89323	C₂²	1	6	yes	—
21	#89320	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89320	C₂²	1	3	yes	—
23	#17414	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
25	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#41	D₄	1	6	yes	—
27	C₂²×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₇×#124	—	2	6	no	—
37	C₇×#124	—	2	6	no	—
38	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
39	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
40	C₇×#121	—	2	6	no	—
41	C₇×#121	—	2	6	no	—
42	C₄×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
43	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
45	C₄×C₇×D₄	—	2	6	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	#6511	—	4	8	no	—
53	C₂×#1136	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	6	no	—
55	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	6	no	—
56	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	6	no	—
57	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#548	D₇	1	1	yes	characteristic
60	#2880	—	7	2	no	—
61	#1472	—	7	6	no	—
62	#1465	—	7	3	no	—
63	#1459	—	7	3	no	—
64	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#41	—	2	8	no	—
67	C₇×#41	—	4	12	no	—
68	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
70	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	4	6	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	4	12	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	4	6	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	4	3	no	—
80	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	4	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	4	6	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
96	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
97	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
98	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
100	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
101	#1136	—	4	12	no	—
102	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇⋊C₈	—	2	6	no	—
104	C₂×C₇⋊C₈	—	4	12	no	—
105	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#131	—	14	2	no	—
108	#548	—	2	2	no	—
109	#548	—	2	6	no	—
110	C₂×#124	Dic₇	1	3	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	3	yes	—
112	C₂×#121	Dic₇	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
115	#408	—	14	6	no	—
116	#407	—	7	6	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	6	no	—
118	#324	—	7	6	no	—
119	#324	—	7	6	no	—
120	#323	—	7	1	no	—
121	#323	—	7	3	no	—
122	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
125	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
126	C₂³×C₇	—	4	3	no	—
127	C₂³×C₇	—	4	3	no	—
128	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₂³×C₇	#131	1	2	yes	complemented
132	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
134	C₇×Q₈	—	4	6	no	—
135	C₇×Q₈	—	4	6	no	—
136	C₇×Q₈	#99	1	4	yes	—
137	C₇×D₄	—	2	12	no	—
138	C₇×D₄	—	4	6	no	—
139	C₇×D₄	—	4	12	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₇⋊C₈	—	4	6	no	—
158	C₂×#41	—	4	4	no	—
159	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
160	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
161	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	3	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	3	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	3	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	3	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
170	#131	—	28	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	14	6	no	—
172	C₂²×C₈	—	14	6	no	—
173	#124	—	2	6	no	—
174	#124	—	2	6	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
177	#121	—	2	6	no	—
178	#121	—	2	6	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₄×D₄	—	2	6	no	—
182	C₄×D₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	3	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	3	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	6	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	3	yes	—
189	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	7	6	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	14	6	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	14	6	no	—
193	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
198	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
199	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₇	—	8	3	no	—
204	C₂²×C₇	—	8	3	no	—
205	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇	—	2	3	no	—
210	C₄×C₇	—	4	3	no	—
211	C₄×C₇	—	4	3	no	—
212	C₄×C₇	—	4	1	no	—
213	C₄×C₇	C₂×#99	1	6	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	3	yes	—
216	#41	—	2	8	no	—
217	#41	—	4	12	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇	1	3	yes	—
225	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄	—	2	6	no	—
227	C₂×D₄	—	2	6	no	—
228	C₂×D₄	—	4	6	no	—
229	C₂×D₄	—	4	3	no	—
230	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	6	yes	—
231	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	6	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	3	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	3	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	3	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	28	12	no	—
244	C₂×C₈	—	14	2	no	—
245	C₂×C₈	—	14	6	no	—
246	C₂×C₈	—	28	12	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	3	no	—
254	C₄²	—	2	3	no	—
255	C₂×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₇	—	4	6	no	—
258	C₂×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₇	#2880	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇	#2889	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	3	no	—
265	C₂³	—	2	3	no	—
266	C₂³	—	4	3	no	—
267	C₂³	—	4	3	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	#6511	1	2	yes	complemented
271	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	6	yes	—
272	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	2	6	no	—
274	Q₈	—	4	6	no	—
275	Q₈	—	4	6	no	—
276	Q₈	#6408	1	4	yes	—
277	D₄	—	2	12	no	—
278	D₄	—	4	6	no	—
279	D₄	—	4	12	no	—
280	C₂×C₄	—	2	12	no	—
281	C₂×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄	—	2	3	no	—
283	C₂×C₄	—	2	3	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	3	no	—
286	C₂×C₄	—	2	3	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	6	no	—
289	C₂×C₄	—	4	6	no	—
290	C₂×C₄	—	4	6	no	—
291	C₂×C₄	—	4	3	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	3	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	3	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
296	C₈	—	28	2	no	—
297	C₈	—	28	6	no	—
298	C₇	#17414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	6	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	6	no	—
304	C₂²	—	2	6	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	8	3	no	—
310	C₂²	—	8	3	no	—
311	C₂²	C₂×#6511	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#90510	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	3	no	—
316	C₄	—	4	3	no	—
317	C₄	—	4	3	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	C₂×#6408	1	6	yes	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	4	6	no	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	C₂²×#6408	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#11741520	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#11741557	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#548	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#548	D₇
hypocenter	C₇	#17414
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11741520	C₂	semidirect
3. #11729445	C₂	semidirect
4. #11729356	C₂	semidirect
5. #11729354	C₂	semidirect
131. C₂³×C₇	#131	semidirect
270. C₂³	#6511	semidirect
298. C₇	#17414	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#548	2
#11741520	2
#11729445	2
#11729356	2
#11729354	2
#17414	7