Finite Group Databasebeta

← #13320010

Subgroups — #13320010

Order 1792.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90221C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728583C212yesmaximal, complemented
5#11728581C212yesmaximal, complemented
6#11728539C212yesmaximal, complemented
7#11728537C212yesmaximal, complemented
8#11727724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13C2×#6493C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
15#90221—21no—
16#90221—21no—
17#90221—22no—
18#90221—21no—
19#90221—21no—
20#90221—22no—
21C2×#6458C411yescharacteristic
22C2×#6456C411yescharacteristic
23C2×D7×C4⋊C4C411yescharacteristic
24C2×#6453C411yescharacteristic
25C2×#6447C412yes—
26C2×#6446C412yes—
27C2×#6439C2212yes—
28C2×C4×D28C2212yes—
29C7×#433—22no—
30C7×#432C2212yes—
31C7×#431C2212yes—
32C7×#424—21no—
33C7×#407C2211yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C7×#405—21no—
36#89979C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
38#89772—22no—
39#89771—21no—
40#89769—21no—
41#89698C2212yes—
42#89697C2212yes—
43#89264C2211yescharacteristic
44#89264C2211yescharacteristic
45#89264C2212yes—
46#89263C2211yescharacteristic
47#89263C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89263C2212yes—
50#89263C2212yes—
51#89263C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#17415—71nomaximal, Sylow
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D7C2×C412yes—
57C22×D28C2×C412yes—
58C22×D28C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D7C2×C412yes—
61C22×C4×D7C2×C412yes—
62C2×C7×M16—21no—
63C22×C7×C8—21no—
64C7×#117D411yescharacteristic
65C7×#117D411yescharacteristic
66C7×#117D412yes—
67C7×#117D411yescharacteristic
68C7×#117D411yescharacteristic
69C7×#117D412yes—
70C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4C2×C412yes—
73C2×C42×C7C2312yes—
74C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
75#6493—21no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
84C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
85C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
87C2×C4⋊Dic7C2×C412yes—
88C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
90C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
91C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
93C2×#1136—21no—
94C22×C7⋊C8—21no—
95#6458—22no—
96#6458—21no—
97#6458—21no—
98#6456—22no—
99#6456—21no—
100#6456—21no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104#6453—22no—
105#6453—21no—
106#6453—21no—
107#6447—22no—
108#6447—22no—
109#6447—22no—
110#6447—22no—
111#6446—22no—
112#6446—22no—
113#6446—22no—
114#6446—22no—
115#6439—22no—
116#6439—22no—
117#6439—22no—
118#6439—22no—
119C4×D28—22no—
120C4×D28—22no—
121C4×D28—22no—
122C4×D28—22no—
123C7×C4⋊C8—22no—
124C7×C4⋊C8—22no—
125C7×C22⋊C8—21no—
126C7×C22⋊C8—21no—
127C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C7×C22⋊C8C2312yes—
130C7×#97—22no—
131C4×C7×C8—22no—
132C22⋊(C7⋊C8)—21no—
133C22⋊(C7⋊C8)—21no—
134C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
135C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—22no—
138C4⋊(C7⋊C8)—22no—
139#6377—22no—
140C4×C7⋊C8—22no—
141C2×#553—71no—
142#2924—71no—
143#2924D711yescharacteristic, complemented
144#1473—72no—
145#1473—72no—
146#1471—71no—
147#1471—71no—
148#1466—72no—
149#1465—71no—
150#1460—72no—
151#1459—71no—
152C24×C7C22×C411yescharacteristic
153C23×D7C22×C412yes—
154C23×D7C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C7—42no—
156C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C7C22×C412yes—
158C22×C4×C7C22×C412yes—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—21no—
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—82no—
171C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic7C22×C412yes—
175C2×D28—24no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—42no—
181C2×D28—42no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—82no—
190C2×C4×D7—82no—
191C7×M16—42no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—42no—
196C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
203C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
204C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
205C7×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C42×C7C2×D412yes—
207C42×C7C2×D412yes—
208C42×C7C2×D412yes—
209C42×C7C2×D412yes—
210C22⋊Dic7—21no—
211C22⋊Dic7—21no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232#1136—42no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—42no—
237#553—141no—
238#553—141no—
239#553—142no—
240#553—141no—
241#553—141no—
242#553—142no—
243C2×#126—72no—
244C2×#125—71no—
245C2×#123—72no—
246C2×#121—71no—
247C2×#121—71no—
248C2×#121—72no—
249C2×C4×D4—71no—
250C2×C4×D4—71no—
251C2×C4×D4—72no—
252C2×#117C2×D711yescharacteristic
253C22×C4⋊C4—71no—
254#433—22no—
255#433—142no—
256#432—72no—
257#432C2×D712yes—
258#431—72no—
259#431C2×D712yes—
260#424—21no—
261#424—141no—
262#407—71no—
263#407C2×D711yescharacteristic
264C2×C22⋊C8—71no—
265C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
266#405—21no—
267#405—141no—
268#324—71no—
269#324—71no—
270#324—72no—
271#323—71no—
272#323—71no—
273#323—72no—
274#323—72no—
275#323—72no—
276#323—72no—
277#323—72no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C23×C7C23×C411yescharacteristic
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—22no—
288C22×D7—22no—
289C22×D7—22no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7#13112yes—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
306C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
307C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
308C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
309C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D7—42no—
313C22⋊D7—42no—
314C22⋊D7—82no—
315C22⋊D7—82no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—42no—
325D28—44no—
326D28—44no—
327D28—42no—
328D28—42no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—82no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—82no—
334C4×D7—82no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—42no—
338C7⋊C8—41no—
339C7⋊C8—41no—
340C7⋊C8—42no—
341C22×D4—71no—
342C22×D4—72no—
343C22×D4—72no—
344C22×D4—71no—
345C23×C4—71no—
346C23×C4—72no—
347C23×C4—72no—
348C23×C4C22×D711yescharacteristic
349C2×M16—21no—
350C2×M16—141no—
351C22×C8—21no—
352C22×C8—141no—
353#126—142no—
354#126—142no—
355#126—142no—
356#126—142no—
357#125—142no—
358#125—141no—
359#125—141no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#121—142no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#121—142no—
372#121—142no—
373#121—142no—
374#121—142no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386#117D2811yescharacteristic
387#117D2811yescharacteristic
388#117D2812yes—
389#117C22⋊D711yescharacteristic
390#117C22⋊D711yescharacteristic
391#117C22⋊D712yes—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—72no—
394C2×C4⋊C4—72no—
395C2×C4⋊C4—72no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—142no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—71no—
403C2×C22⋊C4—72no—
404C2×C22⋊C4—72no—
405C2×C22⋊C4—71no—
406C2×C22⋊C4—72no—
407C2×C22⋊C4C4×D712yes—
408C2×C42—71no—
409C2×C42C22×D712yes—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—142no—
413C4⋊C8—142no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—71no—
417C22⋊C8—71no—
418C22⋊C8—72no—
419C22⋊C8—141no—
420C22⋊C8—141no—
421C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
422C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
423C22⋊C8C22×D712yes—
424#97—22no—
425#97—142no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—142no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C7C2×#13111yescharacteristic
440C22×C7#56811yescharacteristic
441C2×D7—22no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—82no—
450C2×D7—82no—
451C4×C7—22no—
452C4×C7—22no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—22no—
457C4×C7—22no—
458C4×C7#41012yes—
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461Dic7—41no—
462Dic7—42no—
463C24—71no—
464C24—72no—
465C24C2×C4×D711yescharacteristic
466C2×D4—144no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—282no—
477C2×D4—282no—
478C2×D4—281no—
479C2×D4—562no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—72no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—282no—
492C22×C4—562no—
493C22×C4—562no—
494C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D712yes—
496C22×C4C2×C4×D712yes—
497C22×C4C2×D2811yescharacteristic
498C22×C4C2×D2811yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C22×C4C23×D711yescharacteristic
502M16—42no—
503M16—282no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—142no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—282no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
523C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
524C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
525C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
526C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
527C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—141no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
539C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
540C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
541C22⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
542C42—141no—
543C42—141no—
544C42C2×D2812yes—
545C42C2×D2812yes—
546C42C2×C22⋊D712yes—
547C42C2×C22⋊D712yes—
548C2×C7—21no—
549C2×C7—21no—
550C2×C7—41no—
551C2×C7—41no—
552C2×C7#288011yescharacteristic
553C2×C7C2×#41011yescharacteristic
554C2×C7#288811yescharacteristic
555D7—42no—
556D7—82no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—72no—
562C23—141no—
563C23—141no—
564C23—142no—
565C23—142no—
566C23—142no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—282no—
570C23—282no—
571C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
572C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
573C23C22×C4×D711yescharacteristic
574D4—284no—
575D4—284no—
576D4—282no—
577D4—282no—
578D4—282no—
579D4—282no—
580D4—562no—
581D4—562no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—562no—
603C2×C4—562no—
604C2×C4—562no—
605C2×C4—562no—
606C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
607C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
608C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
609C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
610C2×C4C2×(C2×D7)⋊C412yes—
611C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
612C2×C4C22×D2811yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—42no—
617C8—281no—
618C8—281no—
619C8—282no—
620C7#1741511yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—142no—
632C22—282no—
633C22—282no—
634C22—281no—
635C22—281no—
636C22—282no—
637C22—282no—
638C22—282no—
639C22—562no—
640C22—562no—
641C22D7×#13111yescharacteristic
642C22#9044111yescharacteristic
643C22C22×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—281no—
652C4—281no—
653C4—281no—
654C4—282no—
655C4#8977812yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—282no—
661C2—562no—
662C2C2×#8977811yescharacteristic
663C2#1174123811yescharacteristic
664C2#1174125811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D7)⋊C4
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2924C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#90221C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#2924D7
hypocenterC7#17415
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2924C2semidirect
3. #11739655C2semidirect
4. #11728583C2semidirect
5. #11728581C2semidirect
6. #11728539C2semidirect
7. #11728537C2semidirect
8. #11727724C2semidirect
9. #11727722C2semidirect
10. #11727675C2semidirect
11. #11727673C2semidirect
143. #2924D7semidirect
620. C7#17415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902212
C7×#29242
#117396552
#117285832
#117285812
#117285392
#117285372
#117277242
#117277222
#117276752
#117276732
#174157