Finite Group Databasebeta

← #13320014

Subgroups — #13320014

Order 1792.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90231C211yesmaximal, characteristic
2#11736778C212yesmaximal, complemented
3C7×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728583C212yesmaximal, complemented
6#11725877C212yesmaximal, complemented
7#11725875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11725859C212yesmaximal, complemented
10#11725857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6502C411yescharacteristic
14C2×#6502C411yescharacteristic
15C2×#6493C411yescharacteristic
16C2×#6492C411yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D7C411yescharacteristic
18C22×Dic7⋊C4C411yescharacteristic
19#90231—22no—
20#90231—22no—
21#90231—22no—
22#90231—22no—
23C2×#6457C411yescharacteristic
24C2×#6452C411yescharacteristic
25C2×#6447C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#6442C2211yescharacteristic
29C2×#6439C2211yescharacteristic
30C2×#6435C2211yescharacteristic
31C7×#432C2212yes—
32#89697C2212yes—
33#89612—22no—
34#89611—22no—
35#89498C2212yes—
36D7×C22⋊C8C2212yes—
37#89491C2212yes—
38#89490C2212yes—
39#89481—22no—
40#89480—22no—
41C7×#323C2211yescharacteristic
42C7×#323C2211yescharacteristic
43C7×#323C2212yes—
44#89320C2211yescharacteristic
45#89320C2211yescharacteristic
46#89320C2212yes—
47#89264C2212yes—
48#89264C2212yes—
49#89263C2212yes—
50#89263C2212yes—
51#17415—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
60C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
61C22×D28C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C4×C7×D4—22no—
65C4×C7×D4—22no—
66C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
72#6502—22no—
73#6502—22no—
74#6502—22no—
75#6502—22no—
76#6493—22no—
77#6493—22no—
78#6492—22no—
79#6492—22no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×#1131—22no—
106C2×C8×D7—22no—
107#6457—22no—
108#6457—22no—
109#6452—22no—
110#6452—22no—
111#6447—22no—
112#6447—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117#6442—22no—
118#6442—22no—
119#6439—22no—
120#6439—22no—
121#6435D412yes—
122#6435D412yes—
123#6435D412yes—
124#6435D412yes—
125C7×C4⋊C8—22no—
126C7×C22⋊C8C2312yes—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×#97—22no—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—22no—
138C4×C7⋊C8—22no—
139C2×#553—71no—
140#2924—72no—
141#1473—72no—
142#1473—72no—
143#1471—72no—
144#1466—71no—
145#1466D711yescharacteristic, complemented
146#1465—71no—
147#1460—71no—
148#1460—71no—
149#1459—71no—
150C24×C7C22×C411yescharacteristic
151C24×C7C22×C411yescharacteristic
152C23×D7C22×C411yescharacteristic
153C23×D7C22×C411yescharacteristic
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—41no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—81no—
162C22×C4×C7—81no—
163C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—21no—
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—41no—
176C2×C22⋊D7—41no—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C2×C22⋊D7—81no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—42no—
184C22×Dic7—81no—
185C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
186C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
187C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
188C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
189C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
190C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
191C2×D28—22no—
192C2×D28—81no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×C4×D7—81no—
197C2×C4×D7C2×D412yes—
198C2×C4×D7C2×D412yes—
199C2×C7×C8—22no—
200C2×C7×C8—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C42×C7C2×D412yes—
205C42×C7C2×D412yes—
206C22⋊Dic7—21no—
207C22⋊Dic7—21no—
208C22⋊Dic7—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
215(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
216(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
217(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic7—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
229Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
230Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7C2×D412yes—
237C4×Dic7C2×D412yes—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240#1131—44no—
241C8×D7—44no—
242#553—142no—
243#553—142no—
244#553—142no—
245#553—142no—
246C2×#126—71no—
247C2×#126—71no—
248C2×#125—71no—
249C2×#123—71no—
250C2×#123—71no—
251C2×#121—71no—
252C2×#121—71no—
253C2×#121—71no—
254C2×#121—71no—
255C2×C4×D4—71no—
256C2×C4×D4—71no—
257C2×C4×D4—71no—
258C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
259C2×#117—71no—
260C22×C4⋊C4—71no—
261#433—142no—
262#433—142no—
263#432—72no—
264#432C2×D712yes—
265#431—72no—
266#431—72no—
267#424—142no—
268#407—72no—
269C2×C22⋊C8—72no—
270#405—142no—
271#324—72no—
272#324—72no—
273#323—71no—
274#323—71no—
275#323—72no—
276#323—72no—
277#323—72no—
278#323C2×D711yescharacteristic
279#323C2×D711yescharacteristic
280#323C2×D712yes—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7#13112yes—
291C23×C7C23×C411yescharacteristic
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—21no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7C2×C22⋊C412yes—
302C7×D4—44no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—81no—
312C2×C4×C7—81no—
313C2×C4×C7—81no—
314C2×C4×C7—81no—
315C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
316C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D412yes—
319C22⋊D7—44no—
320C22⋊D7—42no—
321C22⋊D7—44no—
322C22⋊D7—42no—
323C22⋊D7—82no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—81no—
338C2×Dic7—81no—
339C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
341C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
344D28—82no—
345C4×D7—24no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—81no—
348C4×D7—81no—
349C7×C8—42no—
350C7×C8—42no—
351C7⋊C8—42no—
352C7⋊C8—42no—
353C22×D4—71no—
354C22×D4—71no—
355C22×D4—71no—
356C22×D4—71no—
357C22×D4—71no—
358C22×D4C4×D711yescharacteristic
359C23×C4—71no—
360C23×C4—71no—
361C23×C4—71no—
362C23×C4—71no—
363C23×C4C4×D711yescharacteristic
364C23×C4C4×D711yescharacteristic
365C2×M16—142no—
366C22×C8—142no—
367#126—142no—
368#126—142no—
369#126—142no—
370#126—142no—
371#125—142no—
372#125—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#121—142no—
378#121—142no—
379#121—142no—
380#121—142no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384#121—142no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4—141no—
394C4×D4—141no—
395#117—72no—
396#117—72no—
397#117—72no—
398#117—72no—
399C2×C4⋊C4—71no—
400C2×C4⋊C4—71no—
401C2×C4⋊C4—71no—
402C2×C4⋊C4—71no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—71no—
414C2×C22⋊C4—71no—
415C2×C22⋊C4—71no—
416C2×C22⋊C4—71no—
417C2×C22⋊C4—71no—
418C2×C22⋊C4—71no—
419C2×C22⋊C4—71no—
420C2×C22⋊C4—71no—
421C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
423C2×C42—71no—
424C2×C42—71no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—142no—
428C4⋊C8—142no—
429C4⋊C8—142no—
430C22⋊C8—72no—
431C22⋊C8—72no—
432C22⋊C8—142no—
433C22⋊C8—142no—
434C22⋊C8C22×D712yes—
435C22⋊C8C22×D712yes—
436#97—22no—
437#97—142no—
438C4×C8—142no—
439C4×C8—142no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—22no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—81no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C7C2×#13111yescharacteristic
454C22×C7#56811yescharacteristic
455C2×D7—22no—
456C2×D7—22no—
457C2×D7—22no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—81no—
462C2×D7—81no—
463C2×D7—81no—
464C2×D7—81no—
465C4×C7—22no—
466C4×C7—22no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7—41no—
471Dic7—22no—
472Dic7—21no—
473Dic7—21no—
474Dic7—21no—
475Dic7—41no—
476Dic7—41no—
477Dic7—41no—
478Dic7#41012yes—
479C24—71no—
480C24—71no—
481C24C2×C4×D711yescharacteristic
482C24C2×C4×D711yescharacteristic
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—281no—
495C2×D4—281no—
496C2×D4—282no—
497C2×D4—561no—
498C2×D4—561no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—72no—
507C22×C4—72no—
508C22×C4—71no—
509C22×C4—71no—
510C22×C4—71no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—282no—
520C22×C4—282no—
521C22×C4—561no—
522C22×C4—561no—
523C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
524C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
525C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
526C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
527C22×C4C23×D711yescharacteristic
528M16—284no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—142no—
532C2×C8—142no—
533C2×C8—284no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—71no—
536C4⋊C4—71no—
537C4⋊C4—71no—
538C4⋊C4—71no—
539C4⋊C4—72no—
540C4⋊C4—72no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—142no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—72no—
554C22⋊C4—72no—
555C22⋊C4—72no—
556C22⋊C4—72no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—141no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—142no—
565C42—72no—
566C42—72no—
567C42—141no—
568C42—141no—
569C42D4×D712yes—
570C42D4×D712yes—
571C2×C7—21no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—42no—
574C2×C7—81no—
575C2×C7#288011yescharacteristic
576C2×C7C2×#41011yescharacteristic
577C2×C7#288811yescharacteristic
578D7—42no—
579D7—81no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—72no—
590C23—141no—
591C23—141no—
592C23—141no—
593C23—141no—
594C23—141no—
595C23—281no—
596C23—281no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23#647012yes—
600C23C22×C4×D711yescharacteristic
601D4—44no—
602D4—282no—
603D4—284no—
604D4—282no—
605D4—284no—
606D4—562no—
607D4—562no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—71no—
617C2×C4—72no—
618C2×C4—71no—
619C2×C4—71no—
620C2×C4—71no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—144no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—561no—
641C2×C4—561no—
642C2×C4—561no—
643C2×C4—561no—
644C2×C4D7×C22⋊C412yes—
645C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
646C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D712yes—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—282no—
651C8—282no—
652C7#1741511yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—142no—
666C22—142no—
667C22—142no—
668C22—281no—
669C22—281no—
670C22—281no—
671C22—561no—
672C22—561no—
673C22—561no—
674C22—561no—
675C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
676C22C2×#647011yescharacteristic
677C22#9043611yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—72no—
685C4—142no—
686C4—141no—
687C4—141no—
688C4—141no—
689C4—281no—
690C4—281no—
691C4—281no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—81no—
696C2—282no—
697C2—561no—
698C2#1173607611yescharacteristic
699C2D7×#41011yescharacteristic
700C2#1173614211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1466C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#90231C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1466D7
hypocenterC7#17415
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736778C2semidirect
3. C7×#1466C2semidirect
4. #11729355C2semidirect
5. #11728583C2semidirect
6. #11725877C2semidirect
7. #11725875C2semidirect
8. #11725873C2semidirect
9. #11725859C2semidirect
10. #11725857C2semidirect
11. #11725855C2semidirect
145. #1466D7semidirect
652. C7#17415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902312
#117367782
C7×#14662
#117293552
#117285832
#117258772
#117258752
#117258732
#117258592
#117258572
#117258552
#174157