Subgroups — #13320031

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11729499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11729491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729456	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11729379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11729306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#552	—	2	2	no	—
13	C₇×#552	—	2	2	no	—
14	C₇×#552	—	2	2	no	—
15	C₇×#552	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×#126	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#123	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89979	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	#89772	—	2	2	no	—
34	#89772	—	2	2	no	—
35	#89771	—	2	2	no	—
36	#89769	—	2	2	no	—
37	#89698	C₂²	1	2	yes	—
38	#89698	C₂²	1	2	yes	—
39	#89697	C₂²	1	2	yes	—
40	#89697	C₂²	1	2	yes	—
41	#89323	C₂²	1	2	yes	—
42	#89323	C₂²	1	2	yes	—
43	#89323	C₂²	1	2	yes	—
44	#89323	C₂²	1	2	yes	—
45	#89323	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89323	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89323	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89323	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89320	C₂²	1	2	yes	—
50	#89320	C₂²	1	2	yes	—
51	#17417	—	7	1	no	maximal, Sylow
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#126	—	2	2	no	—
59	C₇×#126	—	2	2	no	—
60	C₇×#126	—	2	2	no	—
61	C₇×#126	—	2	2	no	—
62	C₇×#125	—	2	2	no	—
63	C₇×#125	—	2	2	no	—
64	C₇×#125	—	2	2	no	—
65	C₇×#125	—	2	2	no	—
66	C₇×#125	—	2	2	no	—
67	C₇×#125	—	2	2	no	—
68	C₇×#123	—	2	2	no	—
69	C₇×#123	—	2	2	no	—
70	C₇×#123	—	2	2	no	—
71	C₇×#123	—	2	2	no	—
72	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
82	C₇×#117	—	2	1	no	—
83	C₇×#117	—	2	1	no	—
84	C₇×#117	—	2	1	no	—
85	C₇×#117	—	2	1	no	—
86	C₇×#117	—	2	2	no	—
87	C₇×#117	—	2	2	no	—
88	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
89	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
90	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
91	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#1136	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
132	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
133	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
134	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
135	#6377	—	2	2	no	—
136	#6377	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×#552	D₇	1	1	yes	characteristic
140	#2924	—	7	2	no	—
141	#1473	—	7	2	no	—
142	#1470	—	7	2	no	—
143	#1468	—	7	2	no	—
144	#1467	—	7	1	no	—
145	#1464	—	7	1	no	—
146	#1463	—	7	1	no	—
147	#1461	—	7	1	no	—
148	#1458	—	7	1	no	—
149	C₂×#324	—	7	1	no	—
150	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	#1136	—	4	4	no	—
231	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
236	#552	—	2	2	no	—
237	#552	—	2	2	no	—
238	#552	—	2	2	no	—
239	#552	—	2	2	no	—
240	C₂×#126	Dic₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#126	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#125	Dic₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#125	Dic₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#123	Dic₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#123	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#117	Dic₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
255	#433	—	14	2	no	—
256	#433	—	14	2	no	—
257	#432	—	7	2	no	—
258	#432	—	7	2	no	—
259	#431	—	7	2	no	—
260	#431	—	7	2	no	—
261	#424	—	14	2	no	—
262	#407	—	7	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
264	#405	—	14	2	no	—
265	#324	—	7	1	no	—
266	#324	—	7	1	no	—
267	#324	—	7	2	no	—
268	#324	—	7	1	no	—
269	#324	—	7	1	no	—
270	#324	—	7	2	no	—
271	#324	—	7	2	no	—
272	#324	—	7	2	no	—
273	#323	—	7	2	no	—
274	#323	—	7	2	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₇×D₄	—	4	2	no	—
289	C₇×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
332	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
333	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
334	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
343	#126	—	2	2	no	—
344	#126	—	2	2	no	—
345	#126	—	2	2	no	—
346	#126	—	2	2	no	—
347	#125	—	2	2	no	—
348	#125	—	2	2	no	—
349	#125	—	2	2	no	—
350	#125	—	2	2	no	—
351	#125	—	2	2	no	—
352	#125	—	2	2	no	—
353	#123	—	2	2	no	—
354	#123	—	2	2	no	—
355	#123	—	2	2	no	—
356	#123	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	—	2	1	no	—
369	#117	—	2	1	no	—
370	#117	—	2	1	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
374	#117	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
375	#117	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
376	#117	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
418	#97	—	14	2	no	—
419	#97	—	14	2	no	—
420	C₄×C₈	—	14	2	no	—
421	C₄×C₈	—	14	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
435	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
436	C₂²×C₇	#410	1	2	yes	—
437	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₇	—	2	2	no	—
441	C₄×C₇	—	2	1	no	—
442	C₄×C₇	—	2	1	no	—
443	C₄×C₇	—	2	2	no	—
444	C₄×C₇	—	2	2	no	—
445	C₄×C₇	—	2	2	no	—
446	C₄×C₇	—	2	1	no	—
447	C₄×C₇	—	2	1	no	—
448	C₄×C₇	—	2	2	no	—
449	C₄×C₇	—	4	1	no	—
450	C₄×C₇	—	4	1	no	—
451	C₄×C₇	—	4	1	no	—
452	C₄×C₇	—	4	1	no	—
453	C₄×C₇	—	4	1	no	—
454	C₄×C₇	—	4	1	no	—
455	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
490	M₁₆	—	28	4	no	—
491	C₂×C₈	—	14	2	no	—
492	C₂×C₈	—	14	2	no	—
493	C₂×C₈	—	14	2	no	—
494	C₂×C₈	—	14	2	no	—
495	C₂×C₈	—	28	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₇	—	2	1	no	—
542	C₂×C₇	—	2	1	no	—
543	C₂×C₇	—	2	2	no	—
544	C₂×C₇	—	4	1	no	—
545	C₂×C₇	—	8	1	no	—
546	C₂×C₇	#2880	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₇	#2889	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	#6511	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
605	C₈	—	28	2	no	—
606	C₈	—	28	2	no	—
607	C₈	—	28	2	no	—
608	C₈	—	28	2	no	—
609	C₇	#17417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	8	1	no	—
623	C₂²	—	8	1	no	—
624	C₂²	#90012	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂×#6511	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#90510	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	1	no	—
645	C₂	—	2	2	no	—
646	C₂	—	4	1	no	—
647	C₂	—	8	1	no	—
648	C₂	#11741520	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#90012	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#11741557	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#552	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#552	D₇
hypocenter	C₇	#17417
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739655	C₂	semidirect
3. #11729499	C₂	semidirect
4. #11729491	C₂	semidirect
6. #11729379	C₂	semidirect
7. #11729378	C₂	semidirect
8. #11729326	C₂	semidirect
9. #11729325	C₂	semidirect
10. #11729306	C₂	semidirect
11. C₂×#89323	C₂	semidirect
609. C₇	#17417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#552	2
#11739655	2
#11729499	2
#11729491	2
#11729456	2
#11729379	2
#11729378	2
#11729326	2
#11729325	2
#11729306	2
C₂×#89323	2
#17417	7