Finite Group Databasebeta

← #13320032

Subgroups — #13320032

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90220C211yesmaximal, characteristic
2#11736778C212yesmaximal, complemented
3C7×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728585C212yesmaximal, complemented
6#11725898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D7×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11725879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725876C212yesmaximal
11#11725859C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D7C411yescharacteristic
14C2×#6487C411yescharacteristic
15#90220—22no—
16#90220—22no—
17#90220—22no—
18#90220—22no—
19C2×#6460C411yescharacteristic
20C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#6453C411yescharacteristic
22C2×#6450C2211yescharacteristic
23C2×#6446C411yescharacteristic
24C2×#6446C2211yescharacteristic
25C2×#6442C411yescharacteristic
26C2×#6442C2211yescharacteristic
27C2×#6435C411yescharacteristic
28C2×#6435C2211yescharacteristic
29C2×#6433C411yescharacteristic
30C2×#6433C2211yescharacteristic
31C7×#432C2212yes—
32#89697C2212yes—
33#89612—22no—
34#89611—22no—
35#89498C2212yes—
36D7×C22⋊C8C2212yes—
37#89491C2212yes—
38#89490C2212yes—
39#89481—22no—
40#89480—22no—
41C7×#324C2211yescharacteristic
42C7×#324C2211yescharacteristic
43C7×#323C2212yes—
44#89323C2211yescharacteristic
45#89323C2211yescharacteristic
46#89320C2212yes—
47#89264C2212yes—
48#89264C2212yes—
49#89264C2212yes—
50#89264C2212yes—
51#17417—71nomaximal, Sylow
52C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
58C7×#117—22no—
59C7×#117—22no—
60C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
69C4×C22⋊D7—21no—
70C4×C22⋊D7—21no—
71C4×C22⋊D7—21no—
72C4×C22⋊D7—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
81#6487—22no—
82#6487—22no—
83C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×#1131—22no—
96C2×C8×D7—22no—
97#6460—22no—
98#6460—22no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101#6453—22no—
102#6453—22no—
103#6450—22no—
104#6450—22no—
105#6446—22no—
106#6446—22no—
107#6446—22no—
108#6446—22no—
109#6442—22no—
110#6442—22no—
111#6442—22no—
112#6442—22no—
113#6435—21no—
114#6435—21no—
115#6435—21no—
116#6435—21no—
117#6435D412yes—
118#6435D412yes—
119#6435D412yes—
120#6435D412yes—
121#6433—22no—
122#6433—22no—
123#6433—22no—
124#6433—22no—
125C7×C4⋊C8—22no—
126C7×C22⋊C8C2312yes—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×#97—22no—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—22no—
138C4×C7⋊C8—22no—
139C2×#552—71no—
140#2924—72no—
141#1473—72no—
142#1470—72no—
143#1468—72no—
144#1467—71no—
145#1464D711yescharacteristic, complemented
146#1463—71no—
147#1461—71no—
148#1458—71no—
149C2×#324—71no—
150C24×C7C22×C411yescharacteristic
151C23×D7C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—41no—
156C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—21no—
163C2×C22⋊D7—21no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7C2×D412yes—
181C2×C4×D7C2×D412yes—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—41no—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7C2×D412yes—
194C42×C7C2×D412yes—
195C22⋊Dic7—21no—
196C22⋊Dic7—21no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—22no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202(C2×D7)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203(C2×D7)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204(C2×D7)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
206(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
223Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
224Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
225Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231C4×Dic7C2×D412yes—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234#1131—44no—
235C8×D7—44no—
236#552—142no—
237#552—142no—
238#552—142no—
239#552—142no—
240C2×#126—71no—
241C2×#126—71no—
242C2×#125—71no—
243C2×#125—71no—
244C2×#125—71no—
245C2×#123—71no—
246C2×#123—71no—
247C2×C22⋊Q8—71no—
248C2×C22⋊Q8—71no—
249C2×C4×Q8—71no—
250C2×C4×D4—71no—
251C2×#117—71no—
252C2×#117—71no—
253C2×#117C2×D711yescharacteristic
254C22×C4⋊C4—71no—
255#433—142no—
256#433—142no—
257#432—72no—
258#432C2×D712yes—
259#431—72no—
260#431—72no—
261#424—142no—
262#407—72no—
263C2×C22⋊C8—72no—
264#405—142no—
265#324—71no—
266#324—71no—
267#324—72no—
268#324—72no—
269#324—72no—
270#324—72no—
271#324C2×D711yescharacteristic
272#324C2×D711yescharacteristic
273#323—72no—
274#323C2×D712yes—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7C23×C411yescharacteristic
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—22no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
302C2×C4×C7#13112yes—
303C2×C4×C7C22×D412yes—
304C22⋊D7—42no—
305C22⋊D7—42no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
323C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
324C4×D7—24no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—42no—
330Dic14—44no—
331C7×C8—42no—
332C7×C8—42no—
333C7⋊C8—42no—
334C7⋊C8—42no—
335C22×Q8—71no—
336C22×D4—71no—
337C23×C4—71no—
338C23×C4—71no—
339C23×C4—71no—
340C23×C4C4×D711yescharacteristic
341C2×M16—142no—
342C22×C8—142no—
343#126—142no—
344#126—142no—
345#126—142no—
346#126—142no—
347#125—142no—
348#125—142no—
349#125—142no—
350#125—142no—
351#125—142no—
352#125—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C4×Q8—142no—
362C4×Q8—142no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—72no—
370#117—72no—
371#117—72no—
372#117—72no—
373#117—141no—
374#117—141no—
375#117—141no—
376#117—141no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—142no—
392C2×C4⋊C4—142no—
393C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—71no—
396C2×C22⋊C4—71no—
397C2×C22⋊C4—71no—
398C2×C22⋊C4—71no—
399C2×C22⋊C4—71no—
400C2×C22⋊C4—71no—
401C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42C4×D711yescharacteristic
407C2×C42C22×D711yescharacteristic
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—142no—
410C4⋊C8—142no—
411C4⋊C8—142no—
412C22⋊C8—72no—
413C22⋊C8—72no—
414C22⋊C8—142no—
415C22⋊C8—142no—
416C22⋊C8C22×D712yes—
417C22⋊C8C22×D712yes—
418#97—22no—
419#97—142no—
420C4×C8—142no—
421C4×C8—142no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C7C2×#13111yescharacteristic
431C22×C7#56811yescharacteristic
432C2×D7—21no—
433C2×D7—21no—
434C2×D7—21no—
435C2×D7—21no—
436C2×D7—21no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7#41012yes—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—22no—
444C4×C7—22no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—41no—
447Dic7—22no—
448Dic7—22no—
449Dic7—21no—
450Dic7—21no—
451Dic7—41no—
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454Dic7—41no—
455C24—71no—
456C24C2×C4×D711yescharacteristic
457C2×Q8—142no—
458C2×Q8—142no—
459C2×Q8—281no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—282no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—72no—
471C22×C4—72no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—281no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4—282no—
484C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
487C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
489C22×C4C23×D711yescharacteristic
490M16—284no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—142no—
494C2×C8—142no—
495C2×C8—284no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—72no—
499C4⋊C4—72no—
500C4⋊C4—72no—
501C4⋊C4—72no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—71no—
520C22⋊C4—71no—
521C22⋊C4—71no—
522C22⋊C4—71no—
523C22⋊C4—72no—
524C22⋊C4—72no—
525C22⋊C4—141no—
526C22⋊C4—141no—
527C22⋊C4—141no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—72no—
534C42—72no—
535C42—141no—
536C42—141no—
537C42—141no—
538C42—141no—
539C42D4×D712yes—
540C42D4×D712yes—
541C2×C7—21no—
542C2×C7—21no—
543C2×C7—81no—
544C2×C7#288011yescharacteristic
545C2×C7C2×#41011yescharacteristic
546C2×C7#288911yescharacteristic
547D7—22no—
548D7—41no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—71no—
555C23—71no—
556C23—142no—
557C23—141no—
558C23—141no—
559C23—281no—
560C23C22×C4×D711yescharacteristic
561Q8—284no—
562D4—282no—
563D4—282no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—71no—
577C2×C4—71no—
578C2×C4—72no—
579C2×C4—72no—
580C2×C4—144no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4D7×C22⋊C412yes—
603C2×C4#647012yes—
604C2×C4C2×D4×D712yes—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—282no—
608C8—282no—
609C7#1741711yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—72no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—141no—
619C22—141no—
620C22—141no—
621C22—141no—
622C22—141no—
623C22—282no—
624C22—282no—
625C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
626C22C2×#647011yescharacteristic
627C22#9043611yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—142no—
636C4—142no—
637C4—141no—
638C4—141no—
639C4—281no—
640C4—281no—
641C4—281no—
642C4—281no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—142no—
647C2—281no—
648C2#1173607611yescharacteristic
649C2D7×#41011yescharacteristic
650C2#1173616011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1464C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D7C2×C4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1464D7
hypocenterC7#17417
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736778C2semidirect
3. C7×#1464C2semidirect
4. #11729325C2semidirect
5. #11728585C2semidirect
6. #11725898C2semidirect
7. D7×#324C2semidirect
8. #11725881C2semidirect
9. #11725879C2semidirect
11. #11725859C2semidirect
145. #1464D7semidirect
609. C7#17417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902202
#117367782
C7×#14642
#117293252
#117285852
#117258982
D7×#3242
#117258812
#117258792
#117258762
#117258592
#174177