Finite Group Databasebeta

← #13320034

Subgroups — #13320034

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90272C211yesmaximal, characteristic
2#11736778C212yesmaximal, complemented
3C7×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728583C212yesmaximal, complemented
6#11725900C212yesmaximal
7#11725898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D7×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11725882C212yesmaximal, complemented
10#11725880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6509C411yescharacteristic
14C2×#6509C411yescharacteristic
15#90272—22no—
16#90272—22no—
17#90272—22no—
18#90272—22no—
19C2×#6457C411yescharacteristic
20C2×#6457C2211yescharacteristic
21C2×#6455C2211yescharacteristic
22C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#6452C411yescharacteristic
24C2×#6452C2211yescharacteristic
25C2×#6439C411yescharacteristic
26C2×#6439C2211yescharacteristic
27C2×C4×D28C411yescharacteristic
28C2×#6435C411yescharacteristic
29C2×#6435C2211yescharacteristic
30C2×#6433C411yescharacteristic
31C7×#432C2212yes—
32#89697C2212yes—
33#89612—22no—
34#89611—22no—
35#89498C2212yes—
36D7×C22⋊C8C2212yes—
37#89491C2212yes—
38#89490C2212yes—
39#89481—22no—
40#89480—22no—
41C7×#324C2211yescharacteristic
42C7×#324C2211yescharacteristic
43C7×#324C2212yes—
44#89323C2211yescharacteristic
45#89323C2211yescharacteristic
46#89323C2212yes—
47#89264C2212yes—
48#89264C2212yes—
49#89263C2212yes—
50#89263C2212yes—
51#17417—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
53C22×D28C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D7C2311yescharacteristic
58C4×C7×Q8—22no—
59C4×C7×Q8—22no—
60C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509—22no—
67#6509—22no—
68#6509—22no—
69#6509—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C2×#1131—22no—
94C2×C8×D7—22no—
95#6457—22no—
96#6457—22no—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99#6455—22no—
100#6455—22no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103#6452—22no—
104#6452—22no—
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6439—22no—
108#6439—22no—
109#6439—22no—
110#6439—22no—
111C4×D28—21no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115#6435—21no—
116#6435—21no—
117#6435—21no—
118#6435—21no—
119#6435D412yes—
120#6435D412yes—
121#6435D412yes—
122#6435D412yes—
123#6433—22no—
124#6433—22no—
125C7×C4⋊C8—22no—
126C7×C22⋊C8C2312yes—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×#97—22no—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—22no—
138C4×C7⋊C8—22no—
139C2×#552—71no—
140#2924—72no—
141#1473—72no—
142#1470—72no—
143#1468—72no—
144#1467D711yescharacteristic, complemented
145#1464—71no—
146#1463—71no—
147#1461—71no—
148#1458—71no—
149C2×#324—71no—
150C23×D7C22×C411yescharacteristic
151C23×D7C22×C411yescharacteristic
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—41no—
155C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—42no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7C2×D412yes—
184C2×C4×D7C2×D412yes—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7C2×D412yes—
195C42×C7C2×D412yes—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205(C2×D7)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206(C2×D7)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207(C2×D7)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
209(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
225Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
226Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
227Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231C4×Dic7C2×D412yes—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234#1131—44no—
235C8×D7—44no—
236#552—142no—
237#552—142no—
238#552—142no—
239#552—142no—
240C2×#126—71no—
241C2×#126—71no—
242C2×#125—71no—
243C2×#125—71no—
244C2×#125—71no—
245C2×#123—71no—
246C2×#123—71no—
247C2×C22⋊Q8—71no—
248C2×C22⋊Q8—71no—
249C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
250C2×C4×D4—71no—
251C2×#117—71no—
252C2×#117—71no—
253C2×#117—71no—
254C22×C4⋊C4—71no—
255#433—142no—
256#433—142no—
257#432—72no—
258#432C2×D712yes—
259#431—72no—
260#431—72no—
261#424—142no—
262#407—72no—
263C2×C22⋊C8—72no—
264#405—142no—
265#324—71no—
266#324—71no—
267#324—72no—
268#324—72no—
269#324—72no—
270#324C2×D711yescharacteristic
271#324C2×D711yescharacteristic
272#324C2×D712yes—
273#323—72no—
274#323—72no—
275C23×C7C23×C411yescharacteristic
276C22×D7—21no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—22no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C7×Q8—44no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
304C2×C4×C7#13112yes—
305C2×C4×C7C22×D412yes—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
320C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
321D28—42no—
322D28—42no—
323C4×D7—24no—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—42no—
331C7×C8—42no—
332C7×C8—42no—
333C7⋊C8—42no—
334C7⋊C8—42no—
335C22×Q8C4×D711yescharacteristic
336C22×D4—71no—
337C23×C4—71no—
338C23×C4—71no—
339C23×C4—71no—
340C23×C4—71no—
341C2×M16—142no—
342C22×C8—142no—
343#126—142no—
344#126—142no—
345#126—142no—
346#126—142no—
347#125—142no—
348#125—142no—
349#125—142no—
350#125—142no—
351#125—142no—
352#125—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367#117—72no—
368#117—72no—
369#117—72no—
370#117—72no—
371#117—141no—
372#117—141no—
373#117—141no—
374#117—141no—
375#117—142no—
376#117—142no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—142no—
391C2×C4⋊C4—142no—
392C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—71no—
396C2×C22⋊C4—71no—
397C2×C22⋊C4—71no—
398C2×C22⋊C4—71no—
399C2×C22⋊C4—71no—
400C2×C22⋊C4—71no—
401C2×C22⋊C4—71no—
402C2×C22⋊C4—71no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42C4×D711yescharacteristic
406C2×C42C4×D711yescharacteristic
407C2×C42C22×D711yescharacteristic
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—142no—
410C4⋊C8—142no—
411C4⋊C8—142no—
412C22⋊C8—72no—
413C22⋊C8—72no—
414C22⋊C8—142no—
415C22⋊C8—142no—
416C22⋊C8C22×D712yes—
417C22⋊C8C22×D712yes—
418#97—22no—
419#97—142no—
420C4×C8—142no—
421C4×C8—142no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C7C2×#13111yescharacteristic
426C22×C7#56811yescharacteristic
427C2×D7—21no—
428C2×D7—21no—
429C2×D7—21no—
430C2×D7—21no—
431C2×D7—21no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7#41012yes—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—22no—
442C4×C7—22no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—41no—
448Dic7—21no—
449Dic7—21no—
450Dic7—22no—
451Dic7—22no—
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454Dic7—41no—
455C24—71no—
456C24—71no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—41no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—282no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—72no—
467C22×C4—72no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—281no—
480C22×C4—281no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
484C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
487C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
489C22×C4C23×D711yescharacteristic
490M16—284no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—142no—
494C2×C8—142no—
495C2×C8—284no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—72no—
500C4⋊C4—72no—
501C4⋊C4—72no—
502C4⋊C4—72no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C22⋊C4—71no—
518C22⋊C4—71no—
519C22⋊C4—71no—
520C22⋊C4—71no—
521C22⋊C4—72no—
522C22⋊C4—72no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—141no—
526C22⋊C4—141no—
527C22⋊C4—141no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—72no—
536C42—72no—
537C42—141no—
538C42—141no—
539C42D4×D712yes—
540C42D4×D712yes—
541C2×C7—21no—
542C2×C7—21no—
543C2×C7#288011yescharacteristic
544C2×C7C2×#41011yescharacteristic
545C2×C7#288911yescharacteristic
546D7—22no—
547D7—41no—
548D7—81no—
549C23—71no—
550C23—71no—
551C23—142no—
552C23—141no—
553C23—141no—
554C23—141no—
555C23—141no—
556C23—141no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23C22×C4×D711yescharacteristic
561Q8—44no—
562D4—282no—
563D4—282no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—71no—
578C2×C4—71no—
579C2×C4—72no—
580C2×C4—72no—
581C2×C4—144no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4D7×C22⋊C412yes—
603C2×C4#647012yes—
604C2×C4C2×D4×D712yes—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—282no—
608C8—282no—
609C7#1741711yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—72no—
613C22—141no—
614C22—141no—
615C22—141no—
616C22—141no—
617C22—141no—
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22—281no—
621C22—281no—
622C22—281no—
623C22—561no—
624C22—561no—
625C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
626C22C2×#647011yescharacteristic
627C22#9043611yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—141no—
637C4—141no—
638C4—142no—
639C4—142no—
640C4—281no—
641C4—281no—
642C4—281no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—142no—
646C2—281no—
647C2—561no—
648C2#1173607611yescharacteristic
649C2D7×#41011yescharacteristic
650C2#1173615111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1467C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D28C2×C4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1467D7
hypocenterC7#17417
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736778C2semidirect
3. C7×#1467C2semidirect
4. #11729378C2semidirect
5. #11728583C2semidirect
7. #11725898C2semidirect
8. D7×#324C2semidirect
9. #11725882C2semidirect
10. #11725880C2semidirect
11. #11725878C2semidirect
144. #1467D7semidirect
609. C7#17417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902722
#117367782
C7×#14672
#117293782
#117285832
#117259002
#117258982
D7×#3242
#117258822
#117258802
#117258782
#174177