Finite Group Databasebeta

← #13320035

Subgroups — #13320035

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90223C211yesmaximal, characteristic
2#11736729C212yesmaximal, complemented
3C7×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728538C212yesmaximal, complemented
6#11725899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11725878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725877C212yesmaximal, complemented
11#11725858C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13C2×#6493C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D7C411yescharacteristic
15#90223—22no—
16#90223—22no—
17#90223—22no—
18#90223—22no—
19C2×#6458C411yescharacteristic
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×#6455C2211yescharacteristic
22C2×#6451C411yescharacteristic
23C2×#6448C411yescharacteristic
24C2×#6448C2211yescharacteristic
25C2×#6447C411yescharacteristic
26C2×#6447C2211yescharacteristic
27C2×#6438C411yescharacteristic
28C2×#6438C2211yescharacteristic
29C2×#6435C411yescharacteristic
30C2×#6435C2211yescharacteristic
31C7×#431C2212yes—
32#89698C2212yes—
33#89612—22no—
34#89611—22no—
35#89498C2212yes—
36D7×C22⋊C8C2212yes—
37#89491C2212yes—
38#89490C2212yes—
39#89462—22no—
40#89461—22no—
41C7×#324C2211yescharacteristic
42C7×#324C2211yescharacteristic
43C7×#323C2212yes—
44#89323C2211yescharacteristic
45#89323C2211yescharacteristic
46#89320C2212yes—
47#89263C2212yes—
48#89263C2212yes—
49#89263C2212yes—
50#89263C2212yes—
51#17418—71nomaximal, Sylow
52C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
56C22×D28C2×C411yescharacteristic
57C22×D28C2×C411yescharacteristic
58C22×D28C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D7C2311yescharacteristic
62C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
63C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
64C7×#117—22no—
65C7×#117—22no—
66C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
73#6493—22no—
74#6493—22no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×#1131—22no—
96C2×C8×D7—22no—
97#6458—22no—
98#6458—22no—
99#6456—22no—
100#6456—22no—
101#6455—22no—
102#6455—22no—
103#6451—22no—
104#6451—22no—
105#6448—22no—
106#6448—22no—
107#6448—22no—
108#6448—22no—
109#6447—22no—
110#6447—22no—
111#6447—22no—
112#6447—22no—
113#6438—22no—
114#6438—22no—
115#6438—22no—
116#6438—22no—
117#6435—21no—
118#6435—21no—
119#6435—21no—
120#6435—21no—
121#6435D412yes—
122#6435D412yes—
123#6435D412yes—
124#6435D412yes—
125C7×C4⋊C8—22no—
126C7×C22⋊C8C2312yes—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C4×C7×C8—22no—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—22no—
138#6377—22no—
139C2×#555—71no—
140#2924—72no—
141#1471—72no—
142#1469—72no—
143#1469—72no—
144#1465—71no—
145#1464—71no—
146#1464—71no—
147#1459—71no—
148#1458—71no—
149#1458D711yescharacteristic, complemented
150C24×C7C22×C411yescharacteristic
151C23×D7C22×C411yescharacteristic
152C23×D7C22×C411yescharacteristic
153C23×D7C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—41no—
158C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—81no—
170C2×C22⋊D7—81no—
171C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28—81no—
182C2×D28—81no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×C4×D7C2×D412yes—
192C2×C4×D7C2×D412yes—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14—81no—
196C2×Dic14—81no—
197C2×C7×C8—22no—
198C2×C7×C8—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7C2×D412yes—
206C42×C7C2×D412yes—
207C22⋊Dic7—21no—
208C22⋊Dic7—21no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
220(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
221(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
222(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
223C4⋊Dic7—22no—
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—21no—
226Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
231Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7C2×D412yes—
237C4×Dic7C2×D412yes—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240#1131—44no—
241C8×D7—44no—
242#555—142no—
243#555—142no—
244#555—142no—
245#555—142no—
246C2×C4⋊Q8—71no—
247C2×#124—71no—
248C2×#124—71no—
249C2×#124—71no—
250C2×#124—71no—
251C2×#121—71no—
252C2×#121—71no—
253C2×#121—71no—
254C2×#121—71no—
255C2×C4×D4—71no—
256C2×C4×D4—71no—
257C2×#117—71no—
258C2×#117—71no—
259C2×#117—71no—
260C2×#117C2×D711yescharacteristic
261#433—142no—
262#433—142no—
263#432—72no—
264#432—72no—
265#431—72no—
266#431C2×D712yes—
267#424—142no—
268#407—72no—
269C2×C22⋊C8—72no—
270#405—142no—
271#324—71no—
272#324—71no—
273#324C2×D711yescharacteristic
274#324C2×D711yescharacteristic
275#323—72no—
276#323—72no—
277#323—72no—
278#323—72no—
279#323—72no—
280#323C2×D712yes—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7C23×C411yescharacteristic
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7C2×C22⋊C412yes—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
317C2×C4×C7#13112yes—
318C2×C4×C7C22×D412yes—
319C22⋊D7—42no—
320C22⋊D7—42no—
321C22⋊D7—82no—
322C22⋊D7—82no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
335C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
336D28—44no—
337D28—82no—
338D28—82no—
339C4×D7—24no—
340C4×D7—42no—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—42no—
343C4×D7—42no—
344C4×D7—42no—
345Dic14—82no—
346Dic14—82no—
347C7×C8—42no—
348C7×C8—42no—
349C7⋊C8—42no—
350C7⋊C8—42no—
351C22×Q8—71no—
352C22×Q8—71no—
353C22×D4—71no—
354C22×D4—71no—
355C22×D4—71no—
356C22×D4—71no—
357C22×D4—71no—
358C22×D4—71no—
359C23×C4—71no—
360C23×C4—71no—
361C23×C4—71no—
362C23×C4C4×D711yescharacteristic
363C2×M16—142no—
364C22×C8—142no—
365C4⋊Q8—142no—
366C4⋊Q8—142no—
367#124—142no—
368#124—142no—
369#124—142no—
370#124—142no—
371#124—142no—
372#124—142no—
373#124—142no—
374#124—142no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—142no—
378#121—142no—
379#121—142no—
380#121—142no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—72no—
392#117—72no—
393#117—72no—
394#117—72no—
395#117—141no—
396#117—141no—
397#117—141no—
398#117—141no—
399#117—142no—
400#117—142no—
401C2×C4⋊C4—71no—
402C2×C4⋊C4—71no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—71no—
408C2×C22⋊C4—71no—
409C2×C22⋊C4—71no—
410C2×C22⋊C4—71no—
411C2×C22⋊C4—71no—
412C2×C22⋊C4—71no—
413C2×C22⋊C4—71no—
414C2×C22⋊C4—71no—
415C2×C22⋊C4—71no—
416C2×C22⋊C4—71no—
417C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
419C2×C42—71no—
420C2×C42—71no—
421C2×C42—71no—
422C2×C42C4×D711yescharacteristic
423C2×C42C22×D711yescharacteristic
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—142no—
426C4⋊C8—142no—
427C4⋊C8—142no—
428C22⋊C8—72no—
429C22⋊C8—72no—
430C22⋊C8—142no—
431C22⋊C8—142no—
432C22⋊C8C22×D712yes—
433C22⋊C8C22×D712yes—
434#97—142no—
435#97—142no—
436C4×C8—22no—
437C4×C8—142no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7—81no—
445C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C7C2×#13111yescharacteristic
447C22×C7#56811yescharacteristic
448C2×D7—22no—
449C2×D7—22no—
450C2×D7—22no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—81no—
461C2×D7—81no—
462C2×D7—81no—
463C4×C7—22no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—22no—
467C4×C7—22no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—41no—
470Dic7—21no—
471Dic7—21no—
472Dic7—21no—
473Dic7—22no—
474Dic7—41no—
475Dic7—41no—
476Dic7#41012yes—
477C24—71no—
478C24—71no—
479C24—71no—
480C24C2×C4×D711yescharacteristic
481C2×Q8—142no—
482C2×Q8—142no—
483C2×Q8—561no—
484C2×Q8—561no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—281no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4—561no—
496C2×D4—561no—
497C2×D4—561no—
498C2×D4—561no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—72no—
507C22×C4—72no—
508C22×C4—71no—
509C22×C4—71no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—281no—
516C22×C4—282no—
517C22×C4—282no—
518C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
519C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
520C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
521C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
522C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
523C22×C4C23×D711yescharacteristic
524M16—284no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—142no—
528C2×C8—142no—
529C2×C8—284no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—71no—
533C4⋊C4—71no—
534C4⋊C4—71no—
535C4⋊C4—71no—
536C4⋊C4—72no—
537C4⋊C4—72no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—142no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—72no—
544C22⋊C4—72no—
545C22⋊C4—72no—
546C22⋊C4—72no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—141no—
549C22⋊C4—141no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—141no—
552C22⋊C4—141no—
553C22⋊C4—141no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—72no—
562C42—72no—
563C42—141no—
564C42—141no—
565C42—141no—
566C42—141no—
567C42D4×D712yes—
568C42D4×D712yes—
569C2×C7—21no—
570C2×C7—21no—
571C2×C7—81no—
572C2×C7#288011yescharacteristic
573C2×C7C2×#41011yescharacteristic
574C2×C7#288811yescharacteristic
575D7—42no—
576D7—81no—
577D7—81no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—72no—
584C23—141no—
585C23—141no—
586C23—141no—
587C23—141no—
588C23—141no—
589C23—141no—
590C23—141no—
591C23—141no—
592C23—281no—
593C23—281no—
594C23—281no—
595C23—281no—
596C23—281no—
597C23—281no—
598C23C22×C4×D711yescharacteristic
599Q8—562no—
600Q8—562no—
601D4—284no—
602D4—282no—
603D4—282no—
604D4—562no—
605D4—562no—
606D4—562no—
607D4—562no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—71no—
621C2×C4—71no—
622C2×C4—71no—
623C2×C4—72no—
624C2×C4—71no—
625C2×C4—144no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
640C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
641C2×C4D7×C22⋊C412yes—
642C2×C4#646412yes—
643C2×C4C2×D4×D712yes—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—282no—
647C8—282no—
648C7#1741811yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—142no—
657C22—142no—
658C22—142no—
659C22—281no—
660C22—281no—
661C22—281no—
662C22—281no—
663C22—281no—
664C22—281no—
665C22—561no—
666C22—561no—
667C22—561no—
668C22—561no—
669C22—561no—
670C22—561no—
671C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
672C22C2×#646411yescharacteristic
673C22#9043611yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—72no—
682C4—141no—
683C4—142no—
684C4—141no—
685C4—141no—
686C4—281no—
687C4—281no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—81no—
691C2—282no—
692C2—561no—
693C2—561no—
694C2#1173604511yescharacteristic
695C2D7×#41011yescharacteristic
696C2#1173615911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1458C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#90223C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1458D7
hypocenterC7#17418
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736729C2semidirect
3. C7×#1458C2semidirect
4. #11729326C2semidirect
5. #11728538C2semidirect
6. #11725899C2semidirect
7. #11725897C2semidirect
8. #11725880C2semidirect
9. #11725878C2semidirect
10. #11725877C2semidirect
11. #11725858C2semidirect
149. #1458D7semidirect
648. C7#17418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902232
#117367292
C7×#14582
#117293262
#117285382
#117258992
#117258972
#117258802
#117258782
#117258772
#117258582
#174187