Finite Group Databasebeta

← #13320039

Subgroups — #13320039

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90307C211yesmaximal, characteristic
2#11736066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725858C212yesmaximal, complemented
9#11725858C212yesmaximal, complemented
10#11725856C212yesmaximal, complemented
11#11725854C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13C2×#6502C412yes—
14C2×#6501C411yescharacteristic
15C2×#6499C412yes—
16C2×D4×Dic7C411yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
18C2×#6489C2211yescharacteristic
19#90307—21no—
20#90307—21no—
21#90307—21no—
22#90307—21no—
23#90307—22no—
24#90307—22no—
25C2×#6455C411yescharacteristic
26C2×#6451C411yescharacteristic
27C2×#6448C2212yes—
28C2×#6440C2212yes—
29C7×#407C2211yescharacteristic
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#89979C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33#89894—21no—
34#89891—21no—
35#89874—21no—
36#89873—21no—
37#89492—22no—
38#89492—22no—
39#89491C2212yes—
40#89491C2212yes—
41#89490C2212yes—
42#89490C2212yes—
43C7×#323C2212yes—
44C7×#323C2212yes—
45#89320C2212yes—
46#89320C2212yes—
47#89264C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89264C2211yescharacteristic
50#89263C2211yescharacteristic
51#89263C2211yescharacteristic
52#89263C2212yes—
53#17418—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
55C22×C7×D4C2×C412yes—
56C23×C4×C7C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D7C2×C412yes—
59C23×Dic7C2×C412yes—
60C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
61C22×Dic14C2×C412yes—
62C2×C7×M16—21no—
63C22×C7×C8—21no—
64C7×#121—21no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
71C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
72C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
74#6502—22no—
75#6502—22no—
76#6502—22no—
77#6502—22no—
78#6501—22no—
79#6501—21no—
80#6501—21no—
81#6499—22no—
82#6499—22no—
83#6499—22no—
84#6499—22no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
93C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
94#6489D411yescharacteristic
95#6489D411yescharacteristic
96#6489D411yescharacteristic
97#6489D411yescharacteristic
98#6489D412yes—
99#6489D412yes—
100C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
103C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2×C412yes—
105C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic7C2312yes—
107C2×#1136—21no—
108C22×C7⋊C8—21no—
109#6455—22no—
110#6455—21no—
111#6455—21no—
112#6451—22no—
113#6451—21no—
114#6451—21no—
115#6448—22no—
116#6448—22no—
117#6448—22no—
118#6448—22no—
119#6440—22no—
120#6440—22no—
121#6440—22no—
122#6440—22no—
123C7×C22⋊C8—21no—
124C7×C22⋊C8—21no—
125C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C7×C22⋊C8C2312yes—
127C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)—21no—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6389—22no—
134#6389—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136Dic7⋊C8—22no—
137Dic7⋊C8—22no—
138Dic7⋊C8—22no—
139C8×Dic7—22no—
140C8×Dic7—22no—
141C2×#555—71no—
142#2924—71no—
143#2924—71no—
144#1471—71no—
145#1471D711yescharacteristic, complemented
146#1469—72no—
147#1469—72no—
148#1465—71no—
149#1464—72no—
150#1459—71no—
151#1458—72no—
152C24×C7C22×C412yes—
153C24×C7C22×C411yescharacteristic
154C23×D7C22×C411yescharacteristic
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4—82no—
161C22×C4×C7—42no—
162C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C7C22×C412yes—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—21no—
170C2×C22⋊D7—21no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175C2×C22⋊D7—82no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—24no—
179C22×Dic7—42no—
180C22×Dic7C22×C412yes—
181C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
182C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
183C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
184C22×Dic7C22×C412yes—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—82no—
191C7×M16—42no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—42no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C22⋊Dic7—21no—
201C22⋊Dic7—21no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
207C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
208C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
209C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7C2×D412yes—
229C4×Dic7C2×D412yes—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231C4×Dic7C2×D412yes—
232#1136—42no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—42no—
237#555—141no—
238#555—141no—
239#555—141no—
240#555—141no—
241#555—142no—
242#555—142no—
243C2×C4⋊Q8—71no—
244C2×#124—72no—
245C2×#124—72no—
246C2×#121—71no—
247C2×#121—72no—
248C2×#121C2×D711yescharacteristic
249C2×C4×D4—71no—
250C2×C4×D4—71no—
251C2×#117—71no—
252C2×#117—71no—
253C2×#117—72no—
254#433—142no—
255#433—142no—
256#432—72no—
257#432—72no—
258#431—72no—
259#431—72no—
260#424—141no—
261#424—141no—
262#407—71no—
263#407C2×D711yescharacteristic
264C2×C22⋊C8—71no—
265C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
266#405—141no—
267#405—141no—
268#324—71no—
269#324—72no—
270#324—71no—
271#323—72no—
272#323—72no—
273#323—71no—
274#323—71no—
275#323—72no—
276#323C2×D712yes—
277#323C2×D712yes—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—22no—
281C23×C7—22no—
282C23×C7—22no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—42no—
286C23×C7—42no—
287C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C23×C7C23×C411yescharacteristic
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—82no—
298C7×D4—82no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D7—42no—
312C22⋊D7—42no—
313C22⋊D7—82no—
314C22⋊D7—82no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—44no—
323C2×Dic7—44no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
327C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
328C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
329C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
330C2×Dic7#13112yes—
331C4×D7—42no—
332C4×D7—42no—
333Dic14—82no—
334Dic14—82no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—42no—
338C7⋊C8—41no—
339C7⋊C8—41no—
340C7⋊C8—42no—
341C22×Q8—72no—
342C22×D4—71no—
343C22×D4—72no—
344C22×D4C4×D711yescharacteristic
345C22×D4C4×D712yes—
346C23×C4—72no—
347C23×C4—71no—
348C23×C4C22×D711yescharacteristic
349C2×M16—21no—
350C2×M16—141no—
351C22×C8—21no—
352C22×C8—141no—
353C4⋊Q8—142no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8—141no—
356#124—142no—
357#124—142no—
358#124—142no—
359#124—142no—
360#124—142no—
361#124—142no—
362#124—142no—
363#124—142no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—142no—
369#121—142no—
370#121—142no—
371#121—142no—
372#121—142no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382#117—71no—
383#117—71no—
384#117—71no—
385#117—71no—
386#117—72no—
387#117—72no—
388#117—142no—
389#117—142no—
390#117—142no—
391#117—142no—
392#117—142no—
393#117—141no—
394#117—141no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—72no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—72no—
401C2×C22⋊C4—72no—
402C2×C22⋊C4—72no—
403C2×C22⋊C4—71no—
404C2×C22⋊C4—72no—
405C2×C22⋊C4—71no—
406C2×C22⋊C4C22×D712yes—
407C2×C42—72no—
408C2×C42—72no—
409C2×C42—71no—
410C4⋊C8—142no—
411C4⋊C8—142no—
412C4⋊C8—142no—
413C4⋊C8—142no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—71no—
417C22⋊C8—71no—
418C22⋊C8—72no—
419C22⋊C8—141no—
420C22⋊C8—141no—
421C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
422C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
423C22⋊C8C22×D712yes—
424#97—142no—
425#97—142no—
426C4×C8—142no—
427C4×C8—142no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7—82no—
442C22×C7—82no—
443C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C7C2×#13111yescharacteristic
445C22×C7#56811yescharacteristic
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7#41012yes—
456Dic7—22no—
457Dic7—22no—
458Dic7—22no—
459Dic7—22no—
460Dic7—22no—
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463C24—71no—
464C24C2×C4×D712yes—
465C24C2×C4×D711yescharacteristic
466C2×Q8—142no—
467C2×Q8—142no—
468C2×Q8—562no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—281no—
481C2×D4—562no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—72no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—72no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—144no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—282no—
494C22×C4—282no—
495C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
496C22×C4C2×C4×D712yes—
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4D4×D711yescharacteristic
501C22×C4C23×D711yescharacteristic
502M16—42no—
503M16—282no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—142no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—282no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—71no—
517C4⋊C4—72no—
518C4⋊C4—71no—
519C4⋊C4—71no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—72no—
527C22⋊C4—72no—
528C22⋊C4—72no—
529C22⋊C4—72no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—141no—
540C42—72no—
541C42—72no—
542C42—72no—
543C42—72no—
544C42—142no—
545C42—142no—
546C42—141no—
547C42—141no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7—21no—
550C2×C7—41no—
551C2×C7—41no—
552C2×C7—82no—
553C2×C7#288011yescharacteristic
554C2×C7C2×#41011yescharacteristic
555C2×C7#288811yescharacteristic
556D7—81no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—141no—
567C23—141no—
568C23—141no—
569C23—281no—
570C23—281no—
571C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
572C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
573C23C22×C4×D711yescharacteristic
574Q8—562no—
575Q8—562no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—282no—
581D4—282no—
582D4—562no—
583D4—562no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—72no—
593C2×C4—72no—
594C2×C4—72no—
595C2×C4—72no—
596C2×C4—72no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—282no—
604C2×C4—282no—
605C2×C4—284no—
606C2×C4—284no—
607C2×C4—282no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
611C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—42no—
617C8—281no—
618C8—281no—
619C8—282no—
620C7#1741811yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—281no—
637C22—281no—
638C22—281no—
639C22—561no—
640C22—561no—
641C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
642C22D7×#13111yescharacteristic
643C22#9044111yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—142no—
649C4—142no—
650C4—142no—
651C4—142no—
652C4—142no—
653C4—281no—
654C4—281no—
655C4#8951212yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—561no—
662C2#1173610811yescharacteristic
663C2C2×#8951211yescharacteristic
664C2#1173614211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1471C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#90307C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1471D7
hypocenterC7#17418
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736066C2semidirect
3. #11736029C2semidirect
4. C7×#1471C2semidirect
5. #11729430C2semidirect
6. #11727722C2semidirect
7. #11727673C2semidirect
8. #11725858C2semidirect
9. #11725858C2semidirect
10. #11725856C2semidirect
11. #11725854C2semidirect
145. #1471D7semidirect
620. C7#17418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903072
#117360662
#117360292
C7×#14712
#117294302
#117277222
#117276732
#117258582
#117258562
#117258542
#174187