Subgroups — #13320056

Order 1792.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11725877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11725874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₇×#323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11725858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11725855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1157	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6516	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6492	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6448	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90181	—	2	2	no	—
21	#90181	—	2	2	no	—
22	#90181	—	2	2	no	—
23	#90181	—	2	2	no	—
24	C₂×#6447	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6447	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6446	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6445	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6441	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89979	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89883	—	2	2	no	—
34	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
35	#89501	—	2	2	no	—
36	#89500	—	2	2	no	—
37	#89498	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89491	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89490	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#323	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#323	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89320	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89320	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89320	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89263	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89263	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89263	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89263	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17421	—	7	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1157	—	2	1	no	—
70	C₂×#1157	—	2	1	no	—
71	C₂×#1157	—	2	1	no	—
72	C₂×#1157	—	2	1	no	—
73	C₂×#1157	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#6516	—	2	2	no	—
88	#6516	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#6493	—	2	2	no	—
93	#6493	—	2	2	no	—
94	#6492	—	2	2	no	—
95	#6492	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#1136	—	2	2	no	—
111	C₂×#1131	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
113	#6448	—	2	2	no	—
114	#6448	—	2	2	no	—
115	#6447	—	2	2	no	—
116	#6447	—	2	2	no	—
117	#6447	—	2	2	no	—
118	#6447	—	2	2	no	—
119	#6446	—	2	2	no	—
120	#6446	—	2	2	no	—
121	#6445	—	2	2	no	—
122	#6445	—	2	2	no	—
123	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
125	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	#6441	—	2	2	no	—
128	#6441	—	2	2	no	—
129	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
135	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
137	#6389	—	2	2	no	—
138	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₂×#546	—	7	1	no	—
142	#2974	—	7	2	no	—
143	#1471	—	7	2	no	—
144	#1471	—	7	2	no	—
145	#1469	—	7	2	no	—
146	#1466	—	7	1	no	—
147	#1462	—	7	1	no	—
148	#1462	—	7	1	no	—
149	#1460	—	7	1	no	—
150	C₂×#323	—	7	1	no	—
151	C₂×#323	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
156	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×C₇	—	8	1	no	—
158	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
163	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
164	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
165	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×D₇	—	8	1	no	—
167	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#1157	—	4	4	no	—
215	#1157	—	4	4	no	—
216	#1157	—	4	4	no	—
217	#1157	—	4	4	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
222	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
230	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇×C₈	—	8	2	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
253	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
254	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
255	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#1136	—	8	2	no	—
260	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
262	#1131	—	8	2	no	—
263	C₈×D₇	—	8	2	no	—
264	C₂²×#41	—	7	1	no	—
265	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
266	#546	—	14	2	no	—
267	#546	—	14	2	no	—
268	#546	—	14	2	no	—
269	#546	—	14	2	no	—
270	C₂×#124	—	7	1	no	—
271	C₂×#123	—	7	1	no	—
272	C₂×#123	—	7	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
274	C₂×#121	—	7	1	no	—
275	C₂×#121	—	7	1	no	—
276	C₂×#121	—	7	1	no	—
277	C₂×#120	—	7	1	no	—
278	C₂×#120	—	7	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
283	#436	—	14	2	no	—
284	#435	—	14	2	no	—
285	#435	—	14	2	no	—
286	C₈×D₄	—	14	2	no	—
287	#432	—	7	2	no	—
288	#431	—	7	2	no	—
289	#407	—	7	2	no	—
290	#407	—	7	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
293	#323	—	7	1	no	—
294	#323	—	7	1	no	—
295	#323	—	7	2	no	—
296	#323	—	7	2	no	—
297	#323	—	7	2	no	—
298	#323	—	7	2	no	—
299	#323	—	7	2	no	—
300	#323	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
301	#323	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
302	#323	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
303	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
312	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
313	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
315	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
316	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
318	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
319	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
321	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
322	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
323	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
324	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₇	#131	1	2	yes	—
327	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
338	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
343	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
344	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
345	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
346	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
347	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
348	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
349	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
350	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
377	C₂²⋊D₇	#100	1	4	yes	—
378	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
384	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
385	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
386	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
387	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
388	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	D₂₈	—	4	2	no	—
393	D₂₈	—	4	2	no	—
394	D₂₈	—	8	2	no	—
395	C₄×D₇	—	4	2	no	—
396	C₄×D₇	—	4	2	no	—
397	C₄×D₇	—	4	2	no	—
398	C₄×D₇	—	4	2	no	—
399	C₄×D₇	—	4	2	no	—
400	C₄×D₇	—	4	2	no	—
401	Dic₁₄	—	4	2	no	—
402	Dic₁₄	—	4	2	no	—
403	C₇×C₈	—	4	2	no	—
404	C₇×C₈	—	4	2	no	—
405	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
406	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
407	C₂⁵	—	7	1	no	—
408	C₂⁵	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#41	—	14	1	no	—
410	C₂×#41	—	14	1	no	—
411	C₂×#41	—	14	1	no	—
412	C₂×#41	—	14	1	no	—
413	C₂×#41	—	28	4	no	—
414	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
433	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
439	#124	—	14	2	no	—
440	#124	—	14	2	no	—
441	#123	—	14	2	no	—
442	#123	—	14	2	no	—
443	#123	—	14	2	no	—
444	#123	—	14	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
447	#121	—	14	2	no	—
448	#121	—	14	2	no	—
449	#121	—	14	2	no	—
450	#121	—	14	2	no	—
451	#121	—	14	2	no	—
452	#121	—	14	2	no	—
453	#120	—	14	2	no	—
454	#120	—	14	2	no	—
455	#120	—	14	2	no	—
456	#120	—	14	2	no	—
457	C₄×D₄	—	7	2	no	—
458	C₄×D₄	—	7	2	no	—
459	C₄×D₄	—	7	2	no	—
460	C₄×D₄	—	7	2	no	—
461	C₄×D₄	—	14	2	no	—
462	C₄×D₄	—	14	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
484	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
494	#97	—	14	2	no	—
495	C₄×C₈	—	14	2	no	—
496	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
514	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
515	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
516	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
517	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
518	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₇	—	2	1	no	—
522	C₂×D₇	—	2	1	no	—
523	C₂×D₇	—	2	1	no	—
524	C₂×D₇	—	2	1	no	—
525	C₂×D₇	—	2	1	no	—
526	C₂×D₇	—	4	2	no	—
527	C₂×D₇	—	4	2	no	—
528	C₂×D₇	—	4	1	no	—
529	C₂×D₇	—	4	1	no	—
530	C₂×D₇	—	4	1	no	—
531	C₂×D₇	—	4	1	no	—
532	C₂×D₇	—	4	1	no	—
533	C₂×D₇	—	4	1	no	—
534	C₂×D₇	—	8	4	no	—
535	C₂×D₇	—	8	4	no	—
536	C₂×D₇	—	8	1	no	—
537	C₂×D₇	—	8	1	no	—
538	C₂×D₇	—	8	1	no	—
539	C₂×D₇	—	8	1	no	—
540	C₂×D₇	C₂×#100	1	2	yes	—
541	C₄×C₇	—	2	2	no	—
542	C₄×C₇	—	2	2	no	—
543	C₄×C₇	—	4	1	no	—
544	C₄×C₇	—	4	1	no	—
545	Dic₇	—	2	2	no	—
546	Dic₇	—	2	2	no	—
547	Dic₇	—	2	1	no	—
548	Dic₇	—	4	1	no	—
549	Dic₇	—	4	1	no	—
550	Dic₇	C₂×#100	1	2	yes	—
551	C₂⁴	—	2	1	no	—
552	C₂⁴	—	2	1	no	—
553	C₂⁴	—	2	2	no	—
554	C₂⁴	—	4	1	no	—
555	C₂⁴	—	4	2	no	—
556	C₂⁴	—	7	1	no	—
557	C₂⁴	—	7	1	no	—
558	C₂⁴	—	7	1	no	—
559	C₂⁴	—	8	1	no	—
560	C₂⁴	—	14	1	no	—
561	C₂⁴	—	14	1	no	—
562	C₂⁴	—	14	2	no	—
563	C₂⁴	—	28	1	no	—
564	C₂⁴	—	28	2	no	—
565	C₂⁴	—	56	1	no	—
566	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
569	#41	—	28	4	no	—
570	#41	—	28	4	no	—
571	#41	—	28	4	no	—
572	#41	—	28	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
576	C₂×D₄	—	7	1	no	—
577	C₂×D₄	—	7	1	no	—
578	C₂×D₄	—	7	1	no	—
579	C₂×D₄	—	7	1	no	—
580	C₂×D₄	—	14	1	no	—
581	C₂×D₄	—	14	1	no	—
582	C₂×D₄	—	14	2	no	—
583	C₂×D₄	—	14	1	no	—
584	C₂×D₄	—	14	1	no	—
585	C₂×D₄	—	14	2	no	—
586	C₂×D₄	—	14	4	no	—
587	C₂×D₄	—	14	1	no	—
588	C₂×D₄	—	14	1	no	—
589	C₂×D₄	—	14	1	no	—
590	C₂×D₄	—	14	1	no	—
591	C₂×D₄	—	14	1	no	—
592	C₂×D₄	—	14	1	no	—
593	C₂×D₄	—	14	2	no	—
594	C₂×D₄	—	14	2	no	—
595	C₂×D₄	—	28	2	no	—
596	C₂×D₄	—	28	1	no	—
597	C₂×D₄	—	28	2	no	—
598	C₂×D₄	—	28	4	no	—
599	C₂×D₄	—	28	4	no	—
600	C₂×D₄	—	28	4	no	—
601	C₂×D₄	—	28	4	no	—
602	C₂×D₄	—	28	2	no	—
603	C₂×D₄	—	28	2	no	—
604	C₂×D₄	—	28	2	no	—
605	C₂×D₄	—	56	1	no	—
606	C₂×D₄	—	56	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
628	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
634	M₁₆	—	56	2	no	—
635	M₁₆	—	56	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	8	2	no	—
639	C₂×C₈	—	14	2	no	—
640	C₂×C₈	—	14	2	no	—
641	C₂×C₈	—	56	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
661	C₄²	—	7	2	no	—
662	C₄²	—	7	2	no	—
663	C₂×C₇	—	2	1	no	—
664	C₂×C₇	—	2	1	no	—
665	C₂×C₇	—	2	2	no	—
666	C₂×C₇	—	4	2	no	—
667	C₂×C₇	—	4	1	no	—
668	C₂×C₇	—	8	1	no	—
669	C₂×C₇	#2880	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₇	#2883	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
672	D₇	—	2	2	no	—
673	D₇	—	4	1	no	—
674	D₇	—	8	1	no	—
675	D₇	—	8	1	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	4	1	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	1	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	7	1	no	—
694	C₂³	—	7	1	no	—
695	C₂³	—	8	1	no	—
696	C₂³	—	8	1	no	—
697	C₂³	—	8	4	no	—
698	C₂³	—	8	4	no	—
699	C₂³	—	14	2	no	—
700	C₂³	—	14	1	no	—
701	C₂³	—	14	1	no	—
702	C₂³	—	14	1	no	—
703	C₂³	—	14	1	no	—
704	C₂³	—	14	1	no	—
705	C₂³	—	14	1	no	—
706	C₂³	—	14	1	no	—
707	C₂³	—	14	1	no	—
708	C₂³	—	28	1	no	—
709	C₂³	—	28	2	no	—
710	C₂³	—	28	2	no	—
711	C₂³	—	28	1	no	—
712	C₂³	—	28	1	no	—
713	C₂³	—	28	1	no	—
714	C₂³	—	28	1	no	—
715	C₂³	—	28	2	no	—
716	C₂³	—	28	2	no	—
717	C₂³	—	56	1	no	—
718	C₂³	—	56	1	no	—
719	C₂³	—	56	4	no	—
720	C₂³	—	56	4	no	—
721	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂³	#6464	1	2	yes	—
724	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
725	Q₈	—	28	2	no	—
726	Q₈	—	28	2	no	—
727	D₄	—	7	4	no	—
728	D₄	—	14	2	no	—
729	D₄	—	14	2	no	—
730	D₄	—	14	2	no	—
731	D₄	—	28	2	no	—
732	D₄	—	28	2	no	—
733	D₄	—	28	2	no	—
734	D₄	—	28	4	no	—
735	D₄	—	28	2	no	—
736	D₄	—	28	2	no	—
737	D₄	—	28	2	no	—
738	D₄	—	28	2	no	—
739	D₄	—	28	2	no	—
740	D₄	—	28	2	no	—
741	D₄	—	28	2	no	—
742	D₄	—	56	2	no	—
743	D₄	—	56	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	7	1	no	—
755	C₂×C₄	—	7	2	no	—
756	C₂×C₄	—	7	1	no	—
757	C₂×C₄	—	7	2	no	—
758	C₂×C₄	—	14	2	no	—
759	C₂×C₄	—	14	1	no	—
760	C₂×C₄	—	14	1	no	—
761	C₂×C₄	—	14	1	no	—
762	C₂×C₄	—	14	1	no	—
763	C₂×C₄	—	28	2	no	—
764	C₂×C₄	—	28	2	no	—
765	C₂×C₄	—	28	2	no	—
766	C₂×C₄	—	28	2	no	—
767	C₂×C₄	—	28	2	no	—
768	C₂×C₄	—	28	2	no	—
769	C₂×C₄	—	28	2	no	—
770	C₂×C₄	—	28	1	no	—
771	C₂×C₄	—	28	2	no	—
772	C₂×C₄	—	28	1	no	—
773	C₂×C₄	—	28	1	no	—
774	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
776	C₈	—	4	2	no	—
777	C₈	—	4	2	no	—
778	C₈	—	28	2	no	—
779	C₈	—	28	2	no	—
780	C₇	#17421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	2	1	no	—
786	C₂²	—	2	1	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	1	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	1	no	—
797	C₂²	—	4	1	no	—
798	C₂²	—	7	2	no	—
799	C₂²	—	8	4	no	—
800	C₂²	—	8	1	no	—
801	C₂²	—	8	1	no	—
802	C₂²	—	8	4	no	—
803	C₂²	—	14	1	no	—
804	C₂²	—	14	1	no	—
805	C₂²	—	14	1	no	—
806	C₂²	—	14	1	no	—
807	C₂²	—	14	1	no	—
808	C₂²	—	28	2	no	—
809	C₂²	—	28	2	no	—
810	C₂²	—	28	1	no	—
811	C₂²	—	28	1	no	—
812	C₂²	—	28	1	no	—
813	C₂²	—	28	1	no	—
814	C₂²	—	28	1	no	—
815	C₂²	—	28	1	no	—
816	C₂²	—	56	1	no	—
817	C₂²	—	56	1	no	—
818	C₂²	—	56	1	no	—
819	C₂²	—	56	1	no	—
820	C₂²	—	56	4	no	—
821	C₂²	—	56	4	no	—
822	C₂²	D₇×#100	1	2	yes	—
823	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	C₂×#6464	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
826	C₄	—	2	2	no	—
827	C₄	—	2	2	no	—
828	C₄	—	4	1	no	—
829	C₄	—	4	1	no	—
830	C₄	—	7	2	no	—
831	C₄	—	14	2	no	—
832	C₄	—	14	1	no	—
833	C₄	—	14	2	no	—
834	C₄	—	28	1	no	—
835	C₄	—	28	1	no	—
836	C₂	—	2	1	no	—
837	C₂	—	2	1	no	—
838	C₂	—	2	2	no	—
839	C₂	—	4	1	no	—
840	C₂	—	4	2	no	—
841	C₂	—	8	1	no	—
842	C₂	—	14	2	no	—
843	C₂	—	28	1	no	—
844	C₂	—	56	1	no	—
845	C₂	—	56	1	no	—
846	C₂	#11736045	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#11736133	1	1	yes	characteristic
848	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#323	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90181	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#323	D₇
hypocenter	C₇	#17421
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736048	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#323	C₂	semidirect
4. #11729293	C₂	semidirect
5. #11727675	C₂	semidirect
6. #11725877	C₂	semidirect
7. #11725874	C₂	semidirect
8. D₇×#323	C₂	semidirect
9. #11725858	C₂	semidirect
10. #11725857	C₂	semidirect
11. #11725855	C₂	semidirect
31. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #89979	C₂²	semidirect
37. #89498	C₂²	semidirect
38. D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #89491	C₂²	semidirect
40. #89490	C₂²	semidirect
43. C₇×#323	C₂²	semidirect
46. #89320	C₂²	semidirect
47. #89263	C₂²	semidirect
48. #89263	C₂²	semidirect
49. #89263	C₂²	semidirect
50. #89263	C₂²	semidirect
151. C₂×#323	D₇	semidirect
292. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
302. #323	C₂×D₇	semidirect
780. C₇	#17421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90181	2
#11736048	2
C₂×C₇×#323	2
#11729293	2
#11727675	2
#11725877	2
#11725874	2
D₇×#323	2
#11725858	2
#11725857	2
#11725855	2
#17421	7