Subgroups — #13320060

Order 1792.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×#323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1161	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6509	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6501	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#90367	—	2	1	no	—
18	#90367	—	2	2	no	—
19	#90367	—	2	1	no	—
20	#90367	—	2	1	no	—
21	#90367	—	2	1	no	—
22	#90367	—	2	2	no	—
23	C₂×#6447	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6446	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#6445	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#89698	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#89610	—	2	1	no	—
34	#89608	—	2	2	no	—
35	#89606	—	2	1	no	—
36	#89498	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89498	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89478	—	2	2	no	—
41	#89460	—	2	1	no	—
42	C₈×D₂₈	—	2	1	no	—
43	C₇×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89320	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89320	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89263	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89263	C₂²	1	2	yes	—
49	#89263	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89263	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89263	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#89263	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17421	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#1161	—	2	1	no	—
60	C₂×#1161	—	2	2	no	—
61	C₂×#1161	—	2	1	no	—
62	C₂×#1161	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×#124	—	2	1	no	—
75	C₇×#124	—	2	1	no	—
76	C₇×#124	—	2	1	no	—
77	C₇×#124	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#6509	—	2	2	no	—
83	#6509	—	2	1	no	—
84	#6509	—	2	1	no	—
85	#6501	—	2	2	no	—
86	#6501	—	2	1	no	—
87	#6501	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#1131	—	2	2	no	—
96	C₂×#1131	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
99	#6447	—	2	2	no	—
100	#6447	—	2	2	no	—
101	#6447	—	2	2	no	—
102	#6447	—	2	2	no	—
103	#6446	—	2	2	no	—
104	#6446	—	2	2	no	—
105	#6446	—	2	2	no	—
106	#6446	—	2	2	no	—
107	#6445	—	2	2	no	—
108	#6445	—	2	2	no	—
109	#6445	—	2	2	no	—
110	#6445	—	2	2	no	—
111	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
116	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
117	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
118	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
119	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
125	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₇×#97	—	2	1	no	—
131	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
135	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
137	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
138	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
140	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
141	#6377	—	2	1	no	—
142	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×#546	—	7	1	no	—
144	#2974	—	7	1	no	—
145	#2974	—	7	1	no	—
146	#1471	—	7	2	no	—
147	#1471	—	7	2	no	—
148	#1469	—	7	1	no	—
149	#1469	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#1466	—	7	1	no	—
151	#1462	—	7	2	no	—
152	#1460	—	7	1	no	—
153	C₂×#323	—	7	2	no	—
154	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
161	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
180	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	#1161	—	4	8	no	—
184	#1161	—	4	4	no	—
185	#1161	—	4	4	no	—
186	D₄×D₇	—	4	8	no	—
187	D₄×D₇	—	4	4	no	—
188	D₄×D₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
196	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
197	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
227	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
228	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
243	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
247	#1131	—	8	2	no	—
248	#1131	—	8	2	no	—
249	C₈×D₇	—	8	2	no	—
250	C₈×D₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×#41	—	7	1	no	—
252	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
253	#546	—	14	1	no	—
254	#546	—	14	1	no	—
255	#546	—	14	2	no	—
256	#546	—	14	2	no	—
257	#546	—	14	1	no	—
258	#546	—	14	1	no	—
259	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#123	—	7	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
262	C₂×#121	—	7	1	no	—
263	C₂×#121	—	7	2	no	—
264	C₂×#120	—	7	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
268	#436	—	14	1	no	—
269	#436	—	14	1	no	—
270	#435	—	14	2	no	—
271	#435	—	14	2	no	—
272	C₈×D₄	—	14	1	no	—
273	C₈×D₄	—	14	1	no	—
274	#432	—	7	1	no	—
275	#432	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#431	—	7	1	no	—
277	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#407	—	7	2	no	—
279	#407	—	7	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
282	#323	—	7	2	no	—
283	#323	—	7	2	no	—
284	#323	—	7	1	no	—
285	#323	—	7	2	no	—
286	#323	—	7	1	no	—
287	#323	—	7	1	no	—
288	#323	—	7	1	no	—
289	#323	—	7	2	no	—
290	#323	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
291	#323	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
292	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
311	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
312	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
314	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
315	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
316	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
317	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
318	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
319	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×D₇	#131	1	2	yes	—
322	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₇×D₄	—	4	2	no	—
325	C₇×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
341	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
342	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
347	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	D₂₈	—	2	4	no	—
350	D₂₈	—	2	2	no	—
351	D₂₈	—	4	2	no	—
352	D₂₈	—	4	2	no	—
353	D₂₈	—	4	4	no	—
354	D₂₈	—	4	4	no	—
355	D₂₈	#100	1	4	yes	—
356	C₄×D₇	—	4	2	no	—
357	C₄×D₇	—	4	2	no	—
358	C₄×D₇	—	4	2	no	—
359	C₄×D₇	—	4	2	no	—
360	C₄×D₇	—	4	2	no	—
361	C₄×D₇	—	4	2	no	—
362	C₄×D₇	—	4	4	no	—
363	C₄×D₇	—	4	4	no	—
364	C₄×D₇	—	4	2	no	—
365	C₄×D₇	—	4	2	no	—
366	C₇×C₈	—	4	1	no	—
367	C₇×C₈	—	4	2	no	—
368	C₇×C₈	—	4	1	no	—
369	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
370	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
371	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
372	C₂⁵	—	7	2	no	—
373	C₂×#41	—	14	1	no	—
374	C₂×#41	—	14	2	no	—
375	C₂×#41	—	14	1	no	—
376	C₂×#41	—	28	4	no	—
377	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
387	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
396	#124	—	2	1	no	—
397	#124	—	2	1	no	—
398	#124	—	2	1	no	—
399	#124	—	2	1	no	—
400	#123	—	14	2	no	—
401	#123	—	14	2	no	—
402	#123	—	14	2	no	—
403	#123	—	14	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
407	#121	—	14	2	no	—
408	#121	—	14	2	no	—
409	#121	—	14	2	no	—
410	#121	—	14	2	no	—
411	#121	—	14	2	no	—
412	#121	—	14	1	no	—
413	#121	—	14	1	no	—
414	#120	—	14	2	no	—
415	#120	—	14	2	no	—
416	#120	—	14	2	no	—
417	#120	—	14	2	no	—
418	C₄×D₄	—	7	1	no	—
419	C₄×D₄	—	7	1	no	—
420	C₄×D₄	—	7	2	no	—
421	C₄×D₄	—	7	2	no	—
422	C₄×D₄	—	7	1	no	—
423	C₄×D₄	—	7	1	no	—
424	C₄×D₄	—	14	1	no	—
425	C₄×D₄	—	14	1	no	—
426	C₄×D₄	—	14	1	no	—
427	C₄×D₄	—	14	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	#97	—	2	1	no	—
458	#97	—	14	1	no	—
459	C₄×C₈	—	2	1	no	—
460	C₄×C₈	—	14	1	no	—
461	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
468	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₇	—	2	2	no	—
472	C₂×D₇	—	2	2	no	—
473	C₂×D₇	—	2	2	no	—
474	C₂×D₇	—	2	2	no	—
475	C₂×D₇	—	2	2	no	—
476	C₂×D₇	—	2	2	no	—
477	C₂×D₇	—	4	4	no	—
478	C₂×D₇	—	4	4	no	—
479	C₂×D₇	—	4	2	no	—
480	C₂×D₇	—	4	1	no	—
481	C₂×D₇	—	4	1	no	—
482	C₂×D₇	—	4	2	no	—
483	C₂×D₇	—	4	1	no	—
484	C₂×D₇	—	4	1	no	—
485	C₂×D₇	—	4	1	no	—
486	C₂×D₇	—	8	8	no	—
487	C₂×D₇	—	8	8	no	—
488	C₂×D₇	—	8	1	no	—
489	C₂×D₇	—	8	1	no	—
490	C₂×D₇	C₂×#100	1	4	yes	—
491	C₄×C₇	—	2	1	no	—
492	C₄×C₇	—	2	1	no	—
493	C₄×C₇	—	2	1	no	—
494	C₄×C₇	—	2	1	no	—
495	C₄×C₇	—	2	1	no	—
496	C₄×C₇	—	4	2	no	—
497	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
498	Dic₇	—	2	2	no	—
499	Dic₇	—	2	2	no	—
500	Dic₇	—	4	1	no	—
501	Dic₇	—	4	1	no	—
502	C₂⁴	—	7	2	no	—
503	C₂⁴	—	7	1	no	—
504	C₂⁴	—	7	1	no	—
505	C₂⁴	—	14	2	no	—
506	C₂⁴	—	14	2	no	—
507	C₂⁴	—	14	4	no	—
508	C₂⁴	—	28	2	no	—
509	C₂⁴	—	28	4	no	—
510	C₂⁴	—	56	2	no	—
511	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
512	#41	—	28	4	no	—
513	#41	—	28	8	no	—
514	#41	—	28	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	7	1	no	—
522	C₂×D₄	—	7	2	no	—
523	C₂×D₄	—	7	1	no	—
524	C₂×D₄	—	14	4	no	—
525	C₂×D₄	—	14	2	no	—
526	C₂×D₄	—	14	2	no	—
527	C₂×D₄	—	14	2	no	—
528	C₂×D₄	—	14	2	no	—
529	C₂×D₄	—	14	2	no	—
530	C₂×D₄	—	14	2	no	—
531	C₂×D₄	—	14	2	no	—
532	C₂×D₄	—	14	1	no	—
533	C₂×D₄	—	14	1	no	—
534	C₂×D₄	—	28	1	no	—
535	C₂×D₄	—	28	4	no	—
536	C₂×D₄	—	28	4	no	—
537	C₂×D₄	—	28	8	no	—
538	C₂×D₄	—	28	4	no	—
539	C₂×D₄	—	28	4	no	—
540	C₂×D₄	—	56	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
562	M₁₆	—	56	2	no	—
563	M₁₆	—	56	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	14	1	no	—
568	C₂×C₈	—	14	1	no	—
569	C₂×C₈	—	14	2	no	—
570	C₂×C₈	—	56	2	no	—
571	C₂×C₈	—	56	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
595	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₇	—	2	1	no	—
600	C₂×C₇	—	2	1	no	—
601	C₂×C₇	—	8	2	no	—
602	C₂×C₇	#2880	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₇	#2883	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
605	D₇	—	2	4	no	—
606	D₇	—	4	2	no	—
607	D₇	—	4	2	no	—
608	D₇	—	8	1	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	7	2	no	—
615	C₂³	—	7	2	no	—
616	C₂³	—	7	2	no	—
617	C₂³	—	14	4	no	—
618	C₂³	—	14	1	no	—
619	C₂³	—	14	2	no	—
620	C₂³	—	14	1	no	—
621	C₂³	—	14	2	no	—
622	C₂³	—	14	1	no	—
623	C₂³	—	14	1	no	—
624	C₂³	—	14	1	no	—
625	C₂³	—	28	2	no	—
626	C₂³	—	28	1	no	—
627	C₂³	—	28	1	no	—
628	C₂³	—	28	1	no	—
629	C₂³	—	28	1	no	—
630	C₂³	—	28	4	no	—
631	C₂³	—	28	4	no	—
632	C₂³	—	28	4	no	—
633	C₂³	—	28	4	no	—
634	C₂³	—	56	2	no	—
635	C₂³	—	56	2	no	—
636	C₂³	—	56	8	no	—
637	C₂³	—	56	8	no	—
638	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	7	4	no	—
644	D₄	—	14	4	no	—
645	D₄	—	14	2	no	—
646	D₄	—	28	2	no	—
647	D₄	—	28	2	no	—
648	D₄	—	28	4	no	—
649	D₄	—	28	4	no	—
650	D₄	—	28	4	no	—
651	D₄	—	28	4	no	—
652	D₄	—	56	2	no	—
653	D₄	—	56	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	7	2	no	—
661	C₂×C₄	—	7	2	no	—
662	C₂×C₄	—	14	1	no	—
663	C₂×C₄	—	14	1	no	—
664	C₂×C₄	—	28	2	no	—
665	C₂×C₄	—	28	2	no	—
666	C₂×C₄	—	28	2	no	—
667	C₂×C₄	—	28	2	no	—
668	C₂×C₄	—	28	2	no	—
669	C₂×C₄	—	28	2	no	—
670	C₂×C₄	—	28	4	no	—
671	C₂×C₄	—	28	4	no	—
672	C₂×C₄	—	28	2	no	—
673	C₂×C₄	—	28	2	no	—
674	C₂×C₄	—	28	2	no	—
675	C₂×C₄	—	28	1	no	—
676	C₂×C₄	—	28	1	no	—
677	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	4	1	no	—
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₈	—	4	1	no	—
686	C₈	—	28	1	no	—
687	C₈	—	28	2	no	—
688	C₈	—	28	1	no	—
689	C₇	#17421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	7	4	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	14	2	no	—
699	C₂²	—	14	2	no	—
700	C₂²	—	14	2	no	—
701	C₂²	—	14	2	no	—
702	C₂²	—	14	2	no	—
703	C₂²	—	14	2	no	—
704	C₂²	—	28	4	no	—
705	C₂²	—	28	4	no	—
706	C₂²	—	28	2	no	—
707	C₂²	—	28	2	no	—
708	C₂²	—	28	1	no	—
709	C₂²	—	28	1	no	—
710	C₂²	—	28	1	no	—
711	C₂²	—	28	1	no	—
712	C₂²	—	28	1	no	—
713	C₂²	—	56	1	no	—
714	C₂²	—	56	1	no	—
715	C₂²	—	56	8	no	—
716	C₂²	—	56	8	no	—
717	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#90441	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	14	2	no	—
727	C₄	—	14	2	no	—
728	C₄	—	28	1	no	—
729	C₄	—	28	1	no	—
730	C₄	D₇×#100	1	2	yes	—
731	C₂	—	2	1	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	8	2	no	—
734	C₂	—	14	4	no	—
735	C₂	—	28	2	no	—
736	C₂	—	28	2	no	—
737	C₂	—	56	1	no	—
738	C₂	#11736108	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#11736139	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1469	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90367	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1469	D₇
hypocenter	C₇	#17421
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736781	C₂	semidirect
3. #11736732	C₂	semidirect
4. C₇×#1469	C₂	semidirect
5. #11729474	C₂	semidirect
6. #11728581	C₂	semidirect
7. #11728537	C₂	semidirect
8. #11725877	C₂	semidirect
9. #11725877	C₂	semidirect
10. #11725874	C₂	semidirect
11. D₇×#323	C₂	semidirect
29. C₇×#432	C₂²	semidirect
30. C₇×#431	C₂²	semidirect
31. #89698	C₂²	semidirect
32. #89697	C₂²	semidirect
36. #89498	C₂²	semidirect
37. #89498	C₂²	semidirect
38. D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
39. D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₇×#323	C₂²	semidirect
44. C₇×#323	C₂²	semidirect
45. #89320	C₂²	semidirect
46. #89320	C₂²	semidirect
50. #89263	C₂²	semidirect
51. #89263	C₂²	semidirect
52. #89263	C₂²	semidirect
149. #1469	D₇	semidirect
275. #432	C₂×D₇	semidirect
277. #431	C₂×D₇	semidirect
290. #323	C₂×D₇	semidirect
291. #323	C₂×D₇	semidirect
689. C₇	#17421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90367	2
#11736781	2
#11736732	2
C₇×#1469	2
#11729474	2
#11728581	2
#11728537	2
#11725877	2
#11725874	2
D₇×#323	2
#17421	7