Finite Group Databasebeta

← #13320075

Subgroups — #13320075

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90222C211yesmaximal, characteristic
2#11736710C212yesmaximal, complemented
3C7×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728539C212yesmaximal, complemented
6#11725883C212yesmaximal, complemented
7#11725882C212yesmaximal, complemented
8#11725857C211yesmaximal, characteristic
9#11725856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725855C211yesmaximal, characteristic
11#11725854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13C2×#6492C411yescharacteristic
14C22×Dic7⋊C4C411yescharacteristic
15#90222—22no—
16#90222—22no—
17#90222—22no—
18#90222—22no—
19C2×#6461C2211yescharacteristic
20C2×#6459C411yescharacteristic
21C2×#6452C411yescharacteristic
22C2×#6452C2211yescharacteristic
23C2×#6449C411yescharacteristic
24C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6441C411yescharacteristic
26C2×#6440C2211yescharacteristic
27C2×#6439C2211yescharacteristic
28C2×#6435C411yescharacteristic
29C2×#6433C411yescharacteristic
30C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
31C7×#431C2212yes—
32#89698C2212yes—
33#89600—22no—
34#89600—22no—
35#89491C2212yes—
36#89491C2212yes—
37#89490C2212yes—
38#89490C2212yes—
39#89451—22no—
40C8×Dic14—22no—
41C7×#324C2212yes—
42C7×#323C2211yescharacteristic
43C7×#323C2211yescharacteristic
44#89323C2212yes—
45#89320C2211yescharacteristic
46#89320C2211yescharacteristic
47#89264C2212yes—
48#89264C2212yes—
49#89263C2212yes—
50#89263C2212yes—
51#17423—71nomaximal, Sylow
52C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
58C7×#117—22no—
59C7×#117—22no—
60C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
67#6492—22no—
68#6492—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95#6461—22no—
96#6461—22no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6452—22no—
100#6452—22no—
101#6452—22no—
102#6452—22no—
103#6449—22no—
104#6449—22no—
105(C22⋊D7)⋊C4—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—22no—
107#6441—22no—
108#6441—22no—
109#6440—22no—
110#6440—22no—
111#6439—22no—
112#6439—22no—
113#6435—21no—
114#6435—21no—
115#6435—21no—
116#6435—21no—
117#6433—22no—
118#6433—22no—
119C4×Dic14D412yes—
120C4×Dic14D412yes—
121C4×Dic14D412yes—
122C4×Dic14D412yes—
123C7×C4⋊C8—22no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C4×C7×C8—22no—
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6389—22no—
130#6389—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135C8×Dic7—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—22no—
138#6377—22no—
139C2×#552—71no—
140#2984—72no—
141#1473—72no—
142#1473—72no—
143#1470—72no—
144#1466—71no—
145#1464—71no—
146#1464—71no—
147#1460—71no—
148#1458—71no—
149#1458D711yescharacteristic, complemented
150C24×C7C22×C411yescharacteristic
151C23×D7C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—41no—
156C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—41no—
171C22×Dic7—42no—
172C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×Dic14—42no—
183C2×Dic14C22⋊C412yes—
184C2×Dic14C22⋊C412yes—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7C2×D412yes—
194C42×C7C2×D412yes—
195C22⋊Dic7—22no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
221Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
222Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7C2×D412yes—
229C4×Dic7C2×D412yes—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231C4×Dic7C2×D412yes—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234#552—142no—
235#552—142no—
236#552—142no—
237#552—142no—
238C2×#126—71no—
239C2×#126—71no—
240C2×#125—71no—
241C2×#125—71no—
242C2×#125—71no—
243C2×#123—71no—
244C2×#123—71no—
245C2×C22⋊Q8—71no—
246C2×C22⋊Q8—71no—
247C2×C4×Q8—71no—
248C2×C4×D4—71no—
249C2×#117—71no—
250C2×#117—71no—
251C2×#117C2×D711yescharacteristic
252C22×C4⋊C4—71no—
253#446—142no—
254#446—142no—
255#446—142no—
256C8×Q8—142no—
257#432—72no—
258#432—72no—
259#432—72no—
260#431—72no—
261#431—72no—
262#431C2×D712yes—
263#324—72no—
264#324—72no—
265#324—72no—
266#324C2×D712yes—
267#323—71no—
268#323—71no—
269#323—72no—
270#323—72no—
271#323C2×D711yescharacteristic
272#323C2×D711yescharacteristic
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7#13112yes—
278C23×C7C23×C411yescharacteristic
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
300C2×C4×C7C22×D412yes—
301C22⋊D7—44no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
322C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
324C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C4×D7—42no—
326C4×D7—42no—
327Dic14—24no—
328Dic14—42no—
329C7×C8—42no—
330C7×C8—42no—
331C7⋊C8—42no—
332C7⋊C8—42no—
333C22×Q8—71no—
334C22×D4—71no—
335C23×C4—71no—
336C23×C4—71no—
337C23×C4—71no—
338C23×C4C4×D711yescharacteristic
339#126—142no—
340#126—142no—
341#126—142no—
342#126—142no—
343#125—142no—
344#125—142no—
345#125—142no—
346#125—142no—
347#125—142no—
348#125—142no—
349#123—142no—
350#123—142no—
351#123—142no—
352#123—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—142no—
357C4×Q8—72no—
358C4×Q8—72no—
359C4×Q8—72no—
360C4×Q8—72no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—141no—
366#117—141no—
367#117—141no—
368#117—141no—
369#117—142no—
370#117—142no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—71no—
392C2×C22⋊C4—71no—
393C2×C22⋊C4—71no—
394C2×C22⋊C4—71no—
395C2×C22⋊C4—71no—
396C2×C22⋊C4—71no—
397C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C42—71no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42C4×D711yescharacteristic
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—142no—
406C4⋊C8—142no—
407C4⋊C8—142no—
408C4⋊C8—142no—
409C4⋊C8—142no—
410C22⋊C8—72no—
411C22⋊C8—72no—
412C22⋊C8C22×D712yes—
413C22⋊C8C22×D712yes—
414#97—142no—
415#97—142no—
416#97—142no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—142no—
419C4×C8—142no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—22no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C7C2×#13111yescharacteristic
429C22×C7#56811yescharacteristic
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—22no—
438C4×C7—22no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—41no—
442Dic7—21no—
443Dic7—21no—
444Dic7—22no—
445Dic7—22no—
446Dic7—21no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449Dic7—41no—
450Dic7#41312yes—
451C24—71no—
452C24C2×C4×D711yescharacteristic
453C2×Q8—72no—
454C2×Q8—72no—
455C2×Q8—282no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—281no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—282no—
478C22×C4—281no—
479C22×C4—282no—
480C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
481C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
482C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
483C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
484C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
485C22×C4C23×D711yescharacteristic
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—142no—
489C2×C8—142no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—71no—
496C4⋊C4—72no—
497C4⋊C4—72no—
498C4⋊C4—72no—
499C4⋊C4—72no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—141no—
518C22⋊C4—141no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—141no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—72no—
528C42—72no—
529C42—72no—
530C42—72no—
531C42—141no—
532C42—141no—
533C42D4×D712yes—
534C42D4×D712yes—
535C2×C7—21no—
536C2×C7—21no—
537C2×C7—42no—
538C2×C7#288011yescharacteristic
539C2×C7#288411yescharacteristic
540C2×C7C2×#41311yescharacteristic
541D7—81no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—141no—
547C23—141no—
548C23—141no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23#646412yes—
552C23C22×C4×D711yescharacteristic
553Q8—144no—
554Q8—282no—
555D4—284no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—71no—
570C2×C4—71no—
571C2×C4—71no—
572C2×C4—72no—
573C2×C4—72no—
574C2×C4—71no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4D7×C22⋊C412yes—
597C2×C4C2×D4×D712yes—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—282no—
601C8—282no—
602C7#1742311yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—281no—
611C22—281no—
612C22—281no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
616C22C2×#646411yescharacteristic
617C22#9043611yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—72no—
626C4—141no—
627C4—142no—
628C4—141no—
629C4—141no—
630C4—142no—
631C4—281no—
632C4—281no—
633C4—281no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—42no—
637C2—561no—
638C2#1173604511yescharacteristic
639C2#1173613411yescharacteristic
640C2D7×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1458C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D7C2×C4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1458D7
hypocenterC7#17423
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736710C2semidirect
3. C7×#1458C2semidirect
4. #11729326C2semidirect
5. #11728539C2semidirect
6. #11725883C2semidirect
7. #11725882C2semidirect
9. #11725856C2semidirect
11. #11725854C2semidirect
149. #1458D7semidirect
602. C7#17423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902222
#117367102
C7×#14582
#117293262
#117285392
#117258832
#117258822
#117258572
#117258562
#117258552
#117258542
#174237