Finite Group Databasebeta

← #13320089

Subgroups — #13320089

Order 1792.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90231C211yesmaximal, characteristic
2#11736078C212yesmaximal, complemented
3C7×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727723C212yesmaximal, complemented
6#11725900C212yesmaximal, complemented
7#11725882C212yesmaximal, complemented
8#11725875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11725873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6502C411yescharacteristic
14C2×#6502C411yescharacteristic
15C2×#6493C411yescharacteristic
16C2×#6492C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
18C22×Dic7⋊C4C411yescharacteristic
19#90231—22no—
20#90231—22no—
21#90231—22no—
22#90231—22no—
23C2×#6457C2211yescharacteristic
24C2×#6452C2211yescharacteristic
25C2×#6447C411yescharacteristic
26C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#6442C411yescharacteristic
29C2×#6439C411yescharacteristic
30C2×#6435C411yescharacteristic
31C7×#407C2212yes—
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
33#89900—22no—
34#89899—22no—
35#89502—22no—
36#89498C2212yes—
37(C22⋊D7)⋊C8—22no—
38D7×C22⋊C8C2212yes—
39#89491C2212yes—
40#89490C2212yes—
41C7×#324C2212yes—
42C7×#323C2211yescharacteristic
43C7×#323C2211yescharacteristic
44#89323C2212yes—
45#89320C2211yescharacteristic
46#89320C2211yescharacteristic
47#89264C2212yes—
48#89264C2212yes—
49#89263C2212yes—
50#89263C2212yes—
51#17424—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
60C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
61C22×D28C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C2×C7×M16—22no—
65C4×C7×D4—22no—
66C4×C7×D4—22no—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
73#6502—22no—
74#6502—22no—
75#6502—22no—
76#6502—22no—
77#6493—22no—
78#6493—22no—
79#6492—22no—
80#6492—22no—
81C4×C22⋊D7D412yes—
82C4×C22⋊D7D412yes—
83C4×C22⋊D7D412yes—
84C4×C22⋊D7D412yes—
85C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8—22no—
107C2×#1131—22no—
108C2×C8×D7—22no—
109#6457—22no—
110#6457—22no—
111#6452—22no—
112#6452—22no—
113#6447—22no—
114#6447—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119#6442—22no—
120#6442—22no—
121#6439—22no—
122#6439—22no—
123#6435—21no—
124#6435—21no—
125#6435—21no—
126#6435—21no—
127C7×C22⋊C8—22no—
128C7×C22⋊C8C2312yes—
129C7×C22⋊C8C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)—22no—
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134(C2×D7)⋊C8—22no—
135#6389—22no—
136Dic7⋊C8—22no—
137Dic7⋊C8—22no—
138C8×Dic7—22no—
139C2×#553—71no—
140#2974—72no—
141#1470—72no—
142#1468—72no—
143#1468—72no—
144#1466—71no—
145#1465—71no—
146#1465D711yescharacteristic, complemented
147#1460—71no—
148#1459—71no—
149#1459—71no—
150C24×C7C22×C411yescharacteristic
151C24×C7C22×C411yescharacteristic
152C23×D7C22×C411yescharacteristic
153C23×D7C22×C411yescharacteristic
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—41no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—81no—
160C22×C4×C7—81no—
161C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—42no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175C2×C22⋊D7—41no—
176C2×C22⋊D7—81no—
177C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
178C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—42no—
184C22×Dic7—81no—
185C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
186C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
187C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
188C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
189C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
190C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
191C2×D28—22no—
192C2×D28—81no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×C4×D7—81no—
197C2×C4×D7C2×D412yes—
198C2×C4×D7C2×D412yes—
199C7×M16—82no—
200C2×C7×C8—22no—
201C2×C7×C8—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—21no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
209C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
218(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
219C4⋊Dic7—22no—
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7C2×D412yes—
238C4×Dic7C2×D412yes—
239C2×C7⋊C8—22no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241C2×C7⋊C8—82no—
242#1131—82no—
243C8×D7—82no—
244#553—142no—
245#553—142no—
246#553—142no—
247#553—142no—
248C2×#126—71no—
249C2×#126—71no—
250C2×#125—71no—
251C2×#123—71no—
252C2×#123—71no—
253C2×#121—71no—
254C2×#121—71no—
255C2×#121—71no—
256C2×#121—71no—
257C2×C4×D4—71no—
258C2×C4×D4—71no—
259C2×C4×D4—71no—
260C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
261C2×#117—71no—
262C22×C4⋊C4—71no—
263#436—142no—
264#435—142no—
265#435—142no—
266C8×D4—142no—
267#432—72no—
268#431—72no—
269#407—72no—
270#407C2×D712yes—
271C2×C22⋊C8—72no—
272C2×C22⋊C8—72no—
273#324—72no—
274#324—72no—
275#324—72no—
276#324C2×D712yes—
277#323—71no—
278#323—71no—
279#323—72no—
280#323—72no—
281#323C2×D711yescharacteristic
282#323C2×D711yescharacteristic
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7C2×C22⋊C412yes—
292C23×C7#13112yes—
293C23×C7C23×C411yescharacteristic
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—21no—
297C22×D7—21no—
298C22×D7—21no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7C2×C22⋊C412yes—
304C7×D4—44no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—81no—
317C2×C4×C7—81no—
318C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D412yes—
321C22⋊D7—24no—
322C22⋊D7—42no—
323C22⋊D7—44no—
324C22⋊D7—44no—
325C22⋊D7—82no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—81no—
340C2×Dic7—81no—
341C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
345C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
346D28—82no—
347C4×D7—42no—
348C4×D7—42no—
349C4×D7—42no—
350C4×D7—42no—
351C7×C8—42no—
352C7×C8—42no—
353C7⋊C8—42no—
354C7⋊C8—42no—
355C22×D4—71no—
356C22×D4—71no—
357C22×D4—71no—
358C22×D4—71no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4C4×D711yescharacteristic
361C23×C4—71no—
362C23×C4—71no—
363C23×C4—71no—
364C23×C4—71no—
365C23×C4C4×D711yescharacteristic
366C23×C4C22×D711yescharacteristic
367C2×M16—22no—
368C2×M16—142no—
369C22×C8—142no—
370C22×C8—142no—
371#126—142no—
372#126—142no—
373#126—142no—
374#126—142no—
375#125—142no—
376#125—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384#121—142no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#121—142no—
388#121—142no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—72no—
392C4×D4—72no—
393C4×D4—72no—
394C4×D4—72no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399#117—141no—
400#117—141no—
401#117—141no—
402#117—141no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—71no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—71no—
418C2×C22⋊C4—71no—
419C2×C22⋊C4—71no—
420C2×C22⋊C4—71no—
421C2×C22⋊C4—71no—
422C2×C22⋊C4—71no—
423C2×C22⋊C4—71no—
424C2×C22⋊C4—71no—
425C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
427C2×C42—71no—
428C2×C42—71no—
429C2×C42C4×D711yescharacteristic
430C4⋊C8—142no—
431C4⋊C8—142no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—72no—
434C22⋊C8—72no—
435C22⋊C8—142no—
436C22⋊C8—142no—
437C22⋊C8—142no—
438C22⋊C8C22×D712yes—
439C22⋊C8C22×D712yes—
440#97—142no—
441C4×C8—142no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—22no—
445C22×C7—22no—
446C22×C7—22no—
447C22×C7—22no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C7C2×#13111yescharacteristic
456C22×C7#56811yescharacteristic
457C2×D7—22no—
458C2×D7—22no—
459C2×D7—22no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—81no—
464C2×D7—81no—
465C2×D7—81no—
466C2×D7—81no—
467C4×C7—22no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—41no—
473Dic7—22no—
474Dic7—21no—
475Dic7—21no—
476Dic7—21no—
477Dic7—41no—
478Dic7—41no—
479Dic7—41no—
480Dic7#41312yes—
481C24—71no—
482C24—71no—
483C24C2×C4×D711yescharacteristic
484C24C2×C4×D711yescharacteristic
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—72no—
489C2×D4—72no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—282no—
497C2×D4—281no—
498C2×D4—281no—
499C2×D4—561no—
500C2×D4—561no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—72no—
507C22×C4—72no—
508C22×C4—71no—
509C22×C4—71no—
510C22×C4—71no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—282no—
520C22×C4—282no—
521C22×C4—561no—
522C22×C4—561no—
523C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
524C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
525C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
526C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
527C22×C4D4×D712yes—
528C22×C4D4×D712yes—
529C22×C4C23×D711yescharacteristic
530M16—82no—
531M16—562no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—142no—
535C2×C8—142no—
536C2×C8—562no—
537C2×C8—562no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—71no—
540C4⋊C4—71no—
541C4⋊C4—71no—
542C4⋊C4—71no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—142no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—72no—
558C22⋊C4—72no—
559C22⋊C4—72no—
560C22⋊C4—72no—
561C22⋊C4—141no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—141no—
567C22⋊C4—141no—
568C22⋊C4—142no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—72no—
572C42—72no—
573C42—141no—
574C42—141no—
575C2×C7—21no—
576C2×C7—21no—
577C2×C7—42no—
578C2×C7—42no—
579C2×C7#288011yescharacteristic
580C2×C7#288311yescharacteristic
581C2×C7C2×#41311yescharacteristic
582D7—42no—
583D7—81no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—72no—
593C23—141no—
594C23—141no—
595C23—141no—
596C23—141no—
597C23—141no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23—281no—
602C23D7×C22⋊C412yes—
603C23#647012yes—
604C23C22×C4×D711yescharacteristic
605D4—44no—
606D4—144no—
607D4—282no—
608D4—284no—
609D4—284no—
610D4—562no—
611D4—562no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—71no—
624C2×C4—72no—
625C2×C4—71no—
626C2×C4—71no—
627C2×C4—71no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4—282no—
640C2×C4—282no—
641C2×C4—282no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—282no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—561no—
648C2×C4—561no—
649C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
650C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D712yes—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—282no—
655C8—282no—
656C7#1742411yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—142no—
670C22—142no—
671C22—142no—
672C22—281no—
673C22—281no—
674C22—281no—
675C22—561no—
676C22—561no—
677C22—561no—
678C22—561no—
679C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
680C22C2×#647011yescharacteristic
681C22#9043611yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—72no—
689C4—142no—
690C4—141no—
691C4—141no—
692C4—141no—
693C4—281no—
694C4—281no—
695C4—281no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—42no—
700C2—282no—
701C2—561no—
702C2#1173607611yescharacteristic
703C2#1173613311yescharacteristic
704C2D7×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1465C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#90231C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1465D7
hypocenterC7#17424
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736078C2semidirect
3. C7×#1465C2semidirect
4. #11729354C2semidirect
5. #11727723C2semidirect
6. #11725900C2semidirect
7. #11725882C2semidirect
8. #11725875C2semidirect
9. #11725873C2semidirect
10. #11725857C2semidirect
11. #11725855C2semidirect
146. #1465D7semidirect
656. C7#17424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902312
#117360782
C7×#14652
#117293542
#117277232
#117259002
#117258822
#117258752
#117258732
#117258572
#117258552
#174247