Finite Group Databasebeta

← #13320100

Subgroups — #13320100

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90381C211yesmaximal, characteristic
2#11736781C211yesmaximal, characteristic
3#11736732C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725901C212yesmaximal, complemented
9#11725901C212yesmaximal, complemented
10#11725898C212yesmaximal, complemented
11D7×#324C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13#90381—21no—
14#90381—22no—
15#90381—21no—
16#90381—21no—
17#90381—21no—
18#90381—22no—
19C2×#6460C412yes—
20C2×#6459C412yes—
21C2×#6459C2212yes—
22C2×#6456C411yescharacteristic
23C2×#6456C411yescharacteristic
24C2×D7×C4⋊C4C2212yes—
25C2×#6453C411yescharacteristic
26C2×#6451C411yescharacteristic
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#432C2211yescharacteristic
30C7×#431C2211yescharacteristic
31#89698C2211yescharacteristic
32#89697C2211yescharacteristic
33#89610—21no—
34#89608—22no—
35#89606—21no—
36#89498C2212yes—
37#89498C2212yes—
38D7×C22⋊C8C2212yes—
39D7×C22⋊C8C2212yes—
40#89478—22no—
41#89460—21no—
42C8×D28—21no—
43C7×#324C2212yes—
44C7×#324C2212yes—
45#89323C2212yes—
46#89323C2212yes—
47#89264C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89264C2211yescharacteristic
50#89264C2211yescharacteristic
51#89264C2211yescharacteristic
52#89264C2212yes—
53#17426—71nomaximal, Sylow
54C22×D28C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D7C2×C412yes—
56C22×C4×D7C2×C412yes—
57C22×C4×D7C2312yes—
58C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic14C2×C412yes—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2×C412yes—
67C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
70C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
71C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7C2×C412yes—
74C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
75C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
76C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
77C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
81C2×#1131—22no—
82C2×#1131—22no—
83C2×C8×D7—22no—
84C2×C8×D7—22no—
85#6460—22no—
86#6460—22no—
87#6460—22no—
88#6460—22no—
89#6459—22no—
90#6459—22no—
91#6459—22no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6459—22no—
95#6459—22no—
96#6459—22no—
97#6456—22no—
98#6456—21no—
99#6456—21no—
100#6456—22no—
101#6456—21no—
102#6456—21no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105D7×C4⋊C4—22no—
106D7×C4⋊C4—22no—
107#6453—22no—
108#6453—21no—
109#6453—21no—
110#6451—22no—
111#6451—21no—
112#6451—21no—
113C4×D28D411yescharacteristic
114C4×D28D412yes—
115C4×D28D411yescharacteristic
116C4×D28D411yescharacteristic
117C4×D28D411yescharacteristic
118C4×D28D412yes—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14—21no—
122C4×Dic14—21no—
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C7×C22⋊C8C2312yes—
127C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C7×#97—21no—
129C4×C7×C8—21no—
130C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134(C2×D7)⋊C8—22no—
135(C2×D7)⋊C8—22no—
136(C2×D7)⋊C8—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6377—21no—
140C4×C7⋊C8—21no—
141C2×#554—71no—
142#2974—71no—
143#2974—71no—
144#1472—72no—
145#1472—72no—
146#1470—71no—
147#1470D711yescharacteristic, complemented
148#1467—71no—
149#1463—72no—
150#1461—71no—
151C2×#324—72no—
152C23×D7C22×C412yes—
153C22×C4×C7C22×C412yes—
154C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C7C22×C412yes—
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic7C22×C412yes—
163C2×D28—24no—
164C2×D28C22⋊C412yes—
165C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—24no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—82no—
174C2×C4×D7—82no—
175C2×C4×D7C2×D412yes—
176C2×C4×D7C2×D412yes—
177C2×C4×D7C2×D412yes—
178C2×C4×D7C2×D412yes—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—41no—
185C2×Dic14—82no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—22no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
206(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
207(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
208(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231#1131—82no—
232#1131—82no—
233C8×D7—82no—
234C8×D7—82no—
235#554—141no—
236#554—141no—
237#554—142no—
238#554—142no—
239#554—141no—
240#554—141no—
241C2×C4⋊Q8—71no—
242C2×#125—71no—
243C2×#125C2×D711yescharacteristic
244C2×C22⋊Q8—72no—
245C2×C22⋊Q8—72no—
246C2×C22⋊Q8—72no—
247C2×C4×Q8—71no—
248C2×C4×D4—71no—
249C2×C4×D4—71no—
250C2×C4×D4—71no—
251C22×C4⋊C4—72no—
252#436—141no—
253#436—141no—
254#435—142no—
255#435—142no—
256C8×D4—141no—
257C8×D4—141no—
258#432—71no—
259#432C2×D711yescharacteristic
260#431—71no—
261#431C2×D711yescharacteristic
262#407—72no—
263#407—72no—
264C2×C22⋊C8—72no—
265C2×C22⋊C8—72no—
266#324—72no—
267#324—72no—
268#324—71no—
269#324—72no—
270#324—71no—
271#324—71no—
272#324—71no—
273#324—72no—
274#324C2×D712yes—
275#324C2×D712yes—
276C23×C7C23×C411yescharacteristic
277C22×D7—22no—
278C22×D7—22no—
279C22×D7—24no—
280C22×D7—42no—
281C22×D7C2×C22⋊C412yes—
282C22×D7C2×C22⋊C412yes—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
310C2×Dic7#13112yes—
311D28—24no—
312D28—22no—
313D28#10114yes—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—42no—
316C4×D7—42no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—44no—
319C4×D7—44no—
320C4×D7—82no—
321C4×D7—82no—
322Dic14—42no—
323Dic14—42no—
324Dic14—82no—
325Dic14—82no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—42no—
328C7×C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—42no—
331C7⋊C8—41no—
332C22×Q8—71no—
333C22×Q8—72no—
334C22×D4—71no—
335C23×C4—72no—
336C23×C4—72no—
337C23×C4—72no—
338C2×M16—142no—
339C2×M16—142no—
340C22×C8—142no—
341C22×C8—142no—
342C4⋊Q8—142no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8—141no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—142no—
350#125—141no—
351#125—141no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—72no—
371C4×D4—72no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—141no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—72no—
382C2×C4⋊C4—72no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—72no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—142no—
388C2×C4⋊C4—142no—
389C2×C4⋊C4—142no—
390C2×C4⋊C4—142no—
391C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C4×D712yes—
394C2×C4⋊C4C22×D712yes—
395C2×C22⋊C4—72no—
396C2×C22⋊C4—72no—
397C2×C22⋊C4—72no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—71no—
400C2×C42C22×D711yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—141no—
404C4⋊C8—141no—
405C22⋊C8—71no—
406C22⋊C8—72no—
407C22⋊C8—71no—
408C22⋊C8—142no—
409C22⋊C8—142no—
410C22⋊C8—142no—
411C22⋊C8—142no—
412C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
413C22⋊C8C22×D712yes—
414C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
415#97—21no—
416#97—141no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—141no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C7C2×#13111yescharacteristic
423C22×C7#56811yescharacteristic
424C2×D7—22no—
425C2×D7—22no—
426C2×D7—22no—
427C2×D7—22no—
428C2×D7—22no—
429C2×D7—44no—
430C2×D7—44no—
431C2×D7C2×#10114yes—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7C2×#10112yes—
440Dic7—22no—
441Dic7—22no—
442Dic7—22no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446C24—72no—
447C2×Q8—142no—
448C2×Q8—142no—
449C2×Q8—142no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—281no—
453C2×Q8—562no—
454C2×D4—71no—
455C2×D4—72no—
456C2×D4—71no—
457C2×D4—144no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—72no—
460C22×C4—72no—
461C22×C4—72no—
462C22×C4—72no—
463C22×C4—72no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—144no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—282no—
473C22×C4—562no—
474C22×C4—562no—
475C22×C4C2×C4×D712yes—
476C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
477C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
478C22×C4C2×C4×D712yes—
479C22×C4C23×D711yescharacteristic
480M16—562no—
481M16—562no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—142no—
488C2×C8—562no—
489C2×C8—562no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—72no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C22⋊C4—72no—
514C22⋊C4—72no—
515C22⋊C4—72no—
516C22⋊C4—72no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C42—141no—
525C42D4×D711yescharacteristic
526C42D4×D711yescharacteristic
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42D4×D711yescharacteristic
529C2×C7—21no—
530C2×C7—21no—
531C2×C7#288011yescharacteristic
532C2×C7#288311yescharacteristic
533C2×C7C22×#10111yescharacteristic
534D7—24no—
535D7—42no—
536C23—72no—
537C23—72no—
538C23—144no—
539C23—142no—
540C23—142no—
541C23—282no—
542C23C22×C4×D711yescharacteristic
543Q8—282no—
544Q8—282no—
545Q8—562no—
546Q8—562no—
547D4—74no—
548D4—144no—
549D4—142no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—72no—
560C2×C4—72no—
561C2×C4—72no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—284no—
574C2×C4—284no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—562no—
579C2×C4—562no—
580C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
582C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C8—41no—
587C8—42no—
588C8—41no—
589C8—281no—
590C8—282no—
591C8—281no—
592C7#1742611yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—74no—
596C22—142no—
597C22—142no—
598C22—142no—
599C22—142no—
600C22—142no—
601C22—284no—
602C22—284no—
603C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
604C22D7×#13111yescharacteristic
605C22#9044111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—142no—
614C4—142no—
615C4—142no—
616C4—281no—
617C4—281no—
618C4—281no—
619C4D7×#10112yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—144no—
623C2—282no—
624C2#1173610811yescharacteristic
625C2#1173613911yescharacteristic
626C2C2×D7×#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1470C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D28C2×C4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1470D7
hypocenterC7#17426
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1470C2semidirect
5. #11729491C2semidirect
6. #11728584C2semidirect
7. #11728540C2semidirect
8. #11725901C2semidirect
9. #11725901C2semidirect
10. #11725898C2semidirect
11. D7×#324C2semidirect
147. #1470D7semidirect
592. C7#17426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903812
#117367812
#117367322
C7×#14702
#117294912
#117285842
#117285402
#117259012
#117258982
D7×#3242
#174267