Finite Group Databasebeta

← #13320106

Subgroups — #13320106

Order 1792.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90249C211yesmaximal, characteristic
2#11736048C212yesmaximal, complemented
3C7×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727674C212yesmaximal, complemented
6#11725898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D7×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11725878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725877C212yesmaximal, complemented
11#11725859C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6501C411yescharacteristic
14C2×#6501C411yescharacteristic
15C2×#6492C411yescharacteristic
16C2×#6492C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D7C411yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
19#90249—22no—
20#90249—22no—
21#90249—22no—
22#90249—22no—
23C2×#6455C2211yescharacteristic
24C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6447C411yescharacteristic
26C2×#6447C2211yescharacteristic
27C2×#6442C411yescharacteristic
28C2×#6442C2211yescharacteristic
29C2×C4×D28C411yescharacteristic
30C2×#6433C411yescharacteristic
31C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
32#89979C2212yes—
33#89883—22no—
34C8×C22⋊D7—22no—
35#89501—22no—
36#89500—22no—
37#89498C2212yes—
38D7×C22⋊C8C2212yes—
39#89491C2212yes—
40#89490C2212yes—
41C7×#324C2211yescharacteristic
42C7×#324C2211yescharacteristic
43C7×#323C2212yes—
44#89323C2211yescharacteristic
45#89323C2211yescharacteristic
46#89320C2212yes—
47#89264C2212yes—
48#89264C2212yes—
49#89263C2212yes—
50#89263C2212yes—
51#17427—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
59C22×D28C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8—22no—
65C4×C7×D4—22no—
66C4×C7×D4—22no—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
75#6501—22no—
76#6501—22no—
77#6501—22no—
78#6501—22no—
79#6492—22no—
80#6492—22no—
81#6492—22no—
82#6492—22no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C4×C22⋊D7D412yes—
88C4×C22⋊D7D412yes—
89C4×C22⋊D7D412yes—
90C4×C22⋊D7D412yes—
91C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C2×#1136—22no—
107C2×#1131—22no—
108C2×C8×D7—22no—
109#6455—22no—
110#6455—22no—
111D7×C4⋊C4—22no—
112D7×C4⋊C4—22no—
113#6447—22no—
114#6447—22no—
115#6447—22no—
116#6447—22no—
117#6442—22no—
118#6442—22no—
119#6442—22no—
120#6442—22no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28—21no—
124C4×D28—21no—
125#6433—22no—
126#6433—22no—
127C7×C22⋊C8—22no—
128C7×C22⋊C8C2312yes—
129C7×C22⋊C8C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)—22no—
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134(C2×D7)⋊C8—22no—
135#6389—22no—
136Dic7⋊C8—22no—
137Dic7⋊C8—22no—
138C8×Dic7—22no—
139C2×#553—71no—
140#2974—72no—
141#1473—72no—
142#1471—72no—
143#1468—72no—
144#1465—71no—
145#1464—71no—
146#1463—71no—
147#1459D711yescharacteristic, complemented
148#1458—71no—
149C2×#324—71no—
150C24×C7C22×C411yescharacteristic
151C24×C7C22×C411yescharacteristic
152C23×D7C22×C411yescharacteristic
153C23×D7C22×C411yescharacteristic
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—41no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—81no—
160C22×C4×C7—81no—
161C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—21no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—42no—
173C2×C22⋊D7—42no—
174C2×C22⋊D7—81no—
175C2×C22⋊D7—81no—
176C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
177C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
178C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
182C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
183C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—42no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—41no—
196C2×C4×D7—41no—
197C2×C4×D7—81no—
198C2×C4×D7—81no—
199C2×C4×D7C2×D412yes—
200C2×C4×D7C2×D412yes—
201C2×C7×C8—22no—
202C2×C7×C8—22no—
203C2×C7×C8—82no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—21no—
211C22⋊Dic7—21no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
214C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220(C2×D7)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221(C2×D7)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222(C2×D7)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
234Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7C2×D412yes—
238C4×Dic7C2×D412yes—
239#1136—82no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242#1131—82no—
243C8×D7—82no—
244#553—142no—
245#553—142no—
246#553—142no—
247#553—142no—
248C2×#126—71no—
249C2×#126—71no—
250C2×#125—71no—
251C2×#123—71no—
252C2×#123—71no—
253C2×#121—71no—
254C2×#121—71no—
255C2×#121—71no—
256C2×#121—71no—
257C2×C4×D4—71no—
258C2×C4×D4—71no—
259C2×C4×D4—71no—
260C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
261C2×#117—71no—
262C22×C4⋊C4—71no—
263#436—142no—
264#435—142no—
265#435—142no—
266C8×D4—142no—
267#432—72no—
268#431—72no—
269#407—72no—
270#407—72no—
271C2×C22⋊C8—72no—
272C2×C22⋊C8C2×D712yes—
273#324—71no—
274#324—71no—
275#324—72no—
276#324—72no—
277#324C2×D711yescharacteristic
278#324C2×D711yescharacteristic
279#323—72no—
280#323—72no—
281#323—72no—
282#323C2×D712yes—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7C2×C22⋊C412yes—
293C23×C7C23×C411yescharacteristic
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—22no—
297C22×D7—21no—
298C22×D7—21no—
299C22×D7—21no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C7×D4—44no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—81no—
317C2×C4×C7—81no—
318C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4×C7#13112yes—
321C2×C4×C7C22×D412yes—
322C22⋊D7—24no—
323C22⋊D7—42no—
324C22⋊D7—42no—
325C22⋊D7—42no—
326C22⋊D7—82no—
327C22⋊D7—82no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
342C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
343D28—42no—
344D28—42no—
345C4×D7—42no—
346C4×D7—42no—
347C4×D7—42no—
348C4×D7—42no—
349C4×D7—42no—
350C4×D7—42no—
351C4×D7—81no—
352C4×D7—81no—
353C7×C8—42no—
354C7×C8—42no—
355C7⋊C8—42no—
356C7⋊C8—42no—
357C22×D4—71no—
358C22×D4—71no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4—71no—
361C22×D4—71no—
362C22×D4C4×D711yescharacteristic
363C23×C4—71no—
364C23×C4—71no—
365C23×C4—71no—
366C23×C4—71no—
367C23×C4C4×D711yescharacteristic
368C23×C4C22×D711yescharacteristic
369C2×M16—142no—
370C2×M16—142no—
371C22×C8—22no—
372C22×C8—142no—
373#126—142no—
374#126—142no—
375#126—142no—
376#126—142no—
377#125—142no—
378#125—142no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#121—142no—
384#121—142no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#121—142no—
388#121—142no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—72no—
394C4×D4—72no—
395C4×D4—72no—
396C4×D4—72no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405#117—142no—
406#117—142no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—71no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—71no—
413C2×C4⋊C4—71no—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—142no—
417C2×C4⋊C4—142no—
418C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—71no—
420C2×C22⋊C4—71no—
421C2×C22⋊C4—71no—
422C2×C22⋊C4—71no—
423C2×C22⋊C4—71no—
424C2×C22⋊C4—71no—
425C2×C22⋊C4—71no—
426C2×C22⋊C4—71no—
427C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
429C2×C42—71no—
430C2×C42—71no—
431C2×C42C4×D711yescharacteristic
432C4⋊C8—142no—
433C4⋊C8—142no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—72no—
436C22⋊C8—72no—
437C22⋊C8—142no—
438C22⋊C8—142no—
439C22⋊C8—142no—
440C22⋊C8C22×D712yes—
441C22⋊C8C22×D712yes—
442#97—142no—
443C4×C8—142no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—22no—
447C22×C7—22no—
448C22×C7—22no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7—81no—
456C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C7C2×#13111yescharacteristic
458C22×C7#56811yescharacteristic
459C2×D7—21no—
460C2×D7—21no—
461C2×D7—21no—
462C2×D7—21no—
463C2×D7—21no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—42no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—41no—
468C2×D7—41no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7#41312yes—
472C4×C7—22no—
473C4×C7—22no—
474C4×C7—21no—
475C4×C7—21no—
476C4×C7—41no—
477C4×C7—41no—
478Dic7—21no—
479Dic7—21no—
480Dic7—22no—
481Dic7—22no—
482Dic7—41no—
483Dic7—41no—
484Dic7—41no—
485C24—71no—
486C24—71no—
487C24C2×C4×D711yescharacteristic
488C24C2×C4×D711yescharacteristic
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—72no—
493C2×D4—72no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—282no—
501C2×D4—282no—
502C2×D4—282no—
503C2×D4—561no—
504C2×D4—561no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—71no—
509C22×C4—71no—
510C22×C4—72no—
511C22×C4—72no—
512C22×C4—71no—
513C22×C4—71no—
514C22×C4—71no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—281no—
526C22×C4—281no—
527C22×C4—561no—
528C22×C4—561no—
529C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
530C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
531C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
532C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
533C22×C4D4×D712yes—
534C22×C4D4×D712yes—
535C22×C4C23×D711yescharacteristic
536M16—562no—
537M16—562no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—82no—
541C2×C8—142no—
542C2×C8—142no—
543C2×C8—562no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—72no—
546C4⋊C4—72no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—142no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—72no—
560C22⋊C4—72no—
561C22⋊C4—71no—
562C22⋊C4—71no—
563C22⋊C4—71no—
564C22⋊C4—71no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—141no—
567C22⋊C4—141no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—141no—
571C22⋊C4—141no—
572C22⋊C4—142no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—72no—
576C42—72no—
577C42—141no—
578C42—141no—
579C2×C7—21no—
580C2×C7—21no—
581C2×C7—42no—
582C2×C7—81no—
583C2×C7#288011yescharacteristic
584C2×C7#288311yescharacteristic
585C2×C7C2×#41311yescharacteristic
586D7—22no—
587D7—41no—
588D7—81no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—71no—
599C23—71no—
600C23—142no—
601C23—141no—
602C23—141no—
603C23—141no—
604C23—141no—
605C23—141no—
606C23—281no—
607C23—281no—
608C23—281no—
609C23D7×C22⋊C412yes—
610C23C22×C4×D711yescharacteristic
611D4—44no—
612D4—144no—
613D4—282no—
614D4—282no—
615D4—282no—
616D4—282no—
617D4—282no—
618D4—562no—
619D4—562no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—71no—
631C2×C4—71no—
632C2×C4—72no—
633C2×C4—72no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—282no—
644C2×C4—282no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—561no—
654C2×C4—561no—
655C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
656C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
657C2×C4#646412yes—
658C2×C4C2×D4×D712yes—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—282no—
662C8—282no—
663C7#1742711yescharacteristic, complemented, Sylow
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—72no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—141no—
678C22—141no—
679C22—141no—
680C22—141no—
681C22—141no—
682C22—282no—
683C22—282no—
684C22—281no—
685C22—281no—
686C22—281no—
687C22—561no—
688C22—561no—
689C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
690C22C2×#646411yescharacteristic
691C22#9043611yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—142no—
699C4—142no—
700C4—141no—
701C4—141no—
702C4—281no—
703C4—281no—
704C4—281no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—81no—
709C2—142no—
710C2—281no—
711C2—561no—
712C2#1173604511yescharacteristic
713C2#1173613311yescharacteristic
714C2D7×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1459C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#90249C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1459D7
hypocenterC7#17427
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736048C2semidirect
3. C7×#1459C2semidirect
4. #11729356C2semidirect
5. #11727674C2semidirect
6. #11725898C2semidirect
7. D7×#324C2semidirect
8. #11725880C2semidirect
9. #11725878C2semidirect
10. #11725877C2semidirect
11. #11725859C2semidirect
147. #1459D7semidirect
663. C7#17427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902492
#117360482
C7×#14592
#117293562
#117276742
#117258982
D7×#3242
#117258802
#117258782
#117258772
#117258592
#174277