Finite Group Databasebeta

← #13320121

Subgroups — #13320121

Order 1792.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90224C211yesmaximal, characteristic
2#11736760C212yesmaximal, complemented
3C7×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728583C212yesmaximal, complemented
6#11725881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11725878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725859C212yesmaximal, complemented
11#11725858C212yesmaximal
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D7C411yescharacteristic
14C2×#6487C411yescharacteristic
15#90224—22no—
16#90224—22no—
17#90224—22no—
18#90224—22no—
19C2×#6460C411yescharacteristic
20C2×#6455C2211yescharacteristic
21C2×#6451C411yescharacteristic
22C2×#6450C2211yescharacteristic
23C2×#6448C411yescharacteristic
24C2×#6448C2211yescharacteristic
25C2×#6442C411yescharacteristic
26C2×#6442C2211yescharacteristic
27C2×#6439C411yescharacteristic
28C2×#6439C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic14C411yescharacteristic
30C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
31C7×#432C2212yes—
32#89697C2212yes—
33#89603—22no—
34#89602—22no—
35#89491C2212yes—
36#89491C2212yes—
37#89490C2212yes—
38#89490C2212yes—
39#89473—22no—
40#89473—22no—
41C7×#324C2211yescharacteristic
42C7×#324C2211yescharacteristic
43C7×#323C2212yes—
44#89323C2211yescharacteristic
45#89323C2211yescharacteristic
46#89320C2212yes—
47#89264C2212yes—
48#89264C2212yes—
49#89263C2212yes—
50#89263C2212yes—
51#17428—71nomaximal, Sylow
52C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
58C7×#117—22no—
59C7×#117—22no—
60C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
69C4×C22⋊D7—21no—
70C4×C22⋊D7—21no—
71C4×C22⋊D7—21no—
72C4×C22⋊D7—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
81#6487—22no—
82#6487—22no—
83C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95#6460—22no—
96#6460—22no—
97#6455—22no—
98#6455—22no—
99#6451—22no—
100#6451—22no—
101#6450—22no—
102#6450—22no—
103#6448—22no—
104#6448—22no—
105#6448—22no—
106#6448—22no—
107#6442—22no—
108#6442—22no—
109#6442—22no—
110#6442—22no—
111#6439—22no—
112#6439—22no—
113#6439—22no—
114#6439—22no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14D412yes—
120C4×Dic14D412yes—
121C4×Dic14D412yes—
122C4×Dic14D412yes—
123C7×C4⋊C8—22no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7×#97—22no—
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6389—22no—
130#6389—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135C8×Dic7—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—22no—
138C4×C7⋊C8—22no—
139C2×#556—71no—
140#2984—72no—
141#1473—72no—
142#1473—72no—
143#1469—72no—
144#1467—71no—
145#1464—71no—
146#1464D711yescharacteristic, complemented
147#1461—71no—
148#1458—71no—
149#1458—71no—
150C24×C7C22×C411yescharacteristic
151C23×D7C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—41no—
156C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—21no—
163C2×C22⋊D7—21no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—42no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14—42no—
183C2×Dic14C22⋊C412yes—
184C2×Dic14C22⋊C412yes—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7C2×D412yes—
194C42×C7C2×D412yes—
195C22⋊Dic7—21no—
196C22⋊Dic7—21no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—22no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219Dic7⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
221Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7C2×D412yes—
229C4×Dic7C2×D412yes—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231C4×Dic7C2×D412yes—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234#556—142no—
235#556—142no—
236#556—142no—
237#556—142no—
238C2×C4⋊Q8—71no—
239C2×#126—71no—
240C2×#126—71no—
241C2×#126—71no—
242C2×#126—71no—
243C2×#124—71no—
244C2×#124—71no—
245C2×C22⋊Q8—71no—
246C2×C22⋊Q8—71no—
247C2×C4×Q8—71no—
248C2×C4×Q8—71no—
249C2×C4×Q8—71no—
250C2×C4×D4—71no—
251C2×#117—71no—
252C2×#117C2×D711yescharacteristic
253#446—142no—
254#446—142no—
255#446—142no—
256C8×Q8—142no—
257#432—72no—
258#432—72no—
259#432C2×D712yes—
260#431—72no—
261#431—72no—
262#431—72no—
263#324—71no—
264#324—71no—
265#324—72no—
266#324—72no—
267#324C2×D711yescharacteristic
268#324C2×D711yescharacteristic
269#323—72no—
270#323—72no—
271#323—72no—
272#323C2×D712yes—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7C23×C411yescharacteristic
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
299C2×C4×C7#13112yes—
300C2×C4×C7C22×D412yes—
301C22⋊D7—42no—
302C22⋊D7—42no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
320C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
321C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C4×D7—42no—
323C4×D7—42no—
324Dic14—24no—
325Dic14—42no—
326Dic14—44no—
327Dic14—42no—
328Dic14—42no—
329C7×C8—42no—
330C7×C8—42no—
331C7⋊C8—42no—
332C7⋊C8—42no—
333C22×Q8—71no—
334C22×Q8—71no—
335C22×Q8—71no—
336C22×D4—71no—
337C23×C4—71no—
338C23×C4C4×D711yescharacteristic
339C4⋊Q8—142no—
340C4⋊Q8—142no—
341#126—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#126—142no—
345#126—142no—
346#126—142no—
347#126—142no—
348#126—142no—
349#124—142no—
350#124—142no—
351#124—142no—
352#124—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—142no—
357C4×Q8—72no—
358C4×Q8—72no—
359C4×Q8—72no—
360C4×Q8—72no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—142no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4—141no—
370C4×D4—141no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—142no—
374#117—142no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—71no—
388C2×C22⋊C4—71no—
389C2×C22⋊C4—71no—
390C2×C22⋊C4—71no—
391C2×C22⋊C4—71no—
392C2×C22⋊C4—71no—
393C2×C22⋊C4—71no—
394C2×C22⋊C4—71no—
395C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
397C2×C42—71no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—71no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42C4×D711yescharacteristic
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—142no—
406C4⋊C8—142no—
407C4⋊C8—142no—
408C4⋊C8—142no—
409C4⋊C8—142no—
410C22⋊C8—72no—
411C22⋊C8—72no—
412C22⋊C8C22×D712yes—
413C22⋊C8C22×D712yes—
414#97—22no—
415#97—142no—
416#97—142no—
417C4×C8—142no—
418C4×C8—142no—
419C4×C8—142no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C7C2×#13111yescharacteristic
429C22×C7#56811yescharacteristic
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C4×C7—22no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—22no—
439C4×C7—22no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—41no—
442Dic7—22no—
443Dic7—21no—
444Dic7—21no—
445Dic7—22no—
446Dic7—21no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449Dic7—41no—
450Dic7#41312yes—
451C24—71no—
452C24C2×C4×D711yescharacteristic
453C2×Q8—72no—
454C2×Q8—72no—
455C2×Q8—142no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—142no—
459C2×Q8—281no—
460C2×Q8—282no—
461C2×Q8—282no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—282no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—281no—
480C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
481C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
482C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
483C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
484C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
485C22×C4C23×D711yescharacteristic
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—142no—
489C2×C8—142no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—71no—
496C4⋊C4—72no—
497C4⋊C4—72no—
498C4⋊C4—72no—
499C4⋊C4—72no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—141no—
518C22⋊C4—141no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—72no—
524C42—72no—
525C42—72no—
526C42—72no—
527C42—141no—
528C42—141no—
529C42—141no—
530C42—141no—
531C42—141no—
532C42—141no—
533C42D4×D712yes—
534C42D4×D712yes—
535C2×C7—21no—
536C2×C7—21no—
537C2×C7—81no—
538C2×C7#288011yescharacteristic
539C2×C7#288411yescharacteristic
540C2×C7C2×#41311yescharacteristic
541D7—81no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—141no—
548C23—141no—
549C23—141no—
550C23—281no—
551C23—281no—
552C23C22×C4×D711yescharacteristic
553Q8—144no—
554Q8—282no—
555Q8—284no—
556Q8—282no—
557Q8—282no—
558D4—282no—
559D4—282no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—71no—
573C2×C4—71no—
574C2×C4—71no—
575C2×C4—71no—
576C2×C4—72no—
577C2×C4—72no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4D7×C22⋊C412yes—
596C2×C4#647012yes—
597C2×C4C2×D4×D712yes—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—282no—
601C8—282no—
602C7#1742811yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—281no—
611C22—281no—
612C22—281no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
616C22C2×#647011yescharacteristic
617C22#9043611yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—72no—
626C4—141no—
627C4—141no—
628C4—142no—
629C4—141no—
630C4—142no—
631C4—281no—
632C4—281no—
633C4—281no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—561no—
638C2#1173607611yescharacteristic
639C2#1173613411yescharacteristic
640C2D7×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1464C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D7C2×C4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1464D7
hypocenterC7#17428
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736760C2semidirect
3. C7×#1464C2semidirect
4. #11729325C2semidirect
5. #11728583C2semidirect
6. #11725881C2semidirect
7. #11725880C2semidirect
8. #11725879C2semidirect
9. #11725878C2semidirect
10. #11725859C2semidirect
146. #1464D7semidirect
602. C7#17428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902242
#117367602
C7×#14642
#117293252
#117285832
#117258812
#117258802
#117258792
#117258782
#117258592
#117258582
#174287