Subgroups — #13320132

Order 1792.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11739882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728585	C₂	1	3	yes	maximal
5	#11728584	C₂	1	3	yes	maximal
6	#11728541	C₂	1	3	yes	maximal
7	#11728540	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#90260	—	2	1	no	—
12	#90260	—	2	3	no	—
13	#90260	—	2	1	no	—
14	#90260	—	2	3	no	—
15	C₂×#6453	C₄	1	3	yes	—
16	C₂×#6451	C₄	1	3	yes	—
17	C₂×#6433	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₇×#446	—	2	3	no	—
20	C₇×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₇×#432	C₂²	1	3	yes	—
22	C₇×#431	C₂²	1	3	yes	—
23	#89796	—	2	3	no	—
24	Q₈×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
25	#89698	C₂²	1	3	yes	—
26	#89697	C₂²	1	3	yes	—
27	#89264	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89264	C₂²	1	3	yes	—
29	#89264	C₂²	1	3	yes	—
30	#89264	C₂²	1	3	yes	—
31	#89264	C₂²	1	6	yes	—
32	#17430	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	3	yes	—
37	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
41	Q₈×Dic₇	—	2	3	no	—
42	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
43	Q₈×Dic₇	—	2	3	no	—
44	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	#6453	—	2	6	no	—
54	#6453	—	2	3	no	—
55	#6453	—	2	3	no	—
56	#6451	—	2	6	no	—
57	#6451	—	2	3	no	—
58	#6451	—	2	3	no	—
59	#6433	—	2	3	no	—
60	#6433	—	2	3	no	—
61	#6433	—	2	3	no	—
62	#6433	—	2	3	no	—
63	C₄×Dic₁₄	—	2	3	no	—
64	C₄×Dic₁₄	—	2	3	no	—
65	C₄×Dic₁₄	—	2	3	no	—
66	C₄×Dic₁₄	—	2	3	no	—
67	C₇×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
68	C₇×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
69	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
71	C₇×#97	—	2	3	no	—
72	C₄×C₇×C₈	—	2	3	no	—
73	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	3	no	—
76	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	3	no	—
77	#6377	—	2	3	no	—
78	C₄×C₇⋊C₈	—	2	3	no	—
79	C₂×#557	—	7	1	no	—
80	#2984	—	7	1	no	—
81	#2984	D₇	1	1	yes	characteristic
82	#1470	—	7	3	no	—
83	#1470	—	7	3	no	—
84	#1467	—	7	3	no	—
85	#1461	—	7	3	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
88	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
96	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
97	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
98	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
99	C₂×Dic₁₄	—	4	3	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	2	3	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
104	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
105	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
107	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
109	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
110	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
111	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
112	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
115	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
116	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
117	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
118	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
119	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
120	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
121	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
122	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
123	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
124	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
125	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇⋊C₈	—	2	3	no	—
127	#557	—	14	1	no	—
128	#557	—	14	3	no	—
129	#557	—	14	1	no	—
130	#557	—	14	3	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
132	C₂×#125	—	7	3	no	—
133	C₂×#125	—	7	3	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	7	3	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
138	#446	—	2	3	no	—
139	#446	—	14	3	no	—
140	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
142	#432	—	7	3	no	—
143	#432	C₂×D₇	1	3	yes	—
144	#431	—	7	3	no	—
145	#431	C₂×D₇	1	3	yes	—
146	#324	—	7	1	no	—
147	#324	—	7	3	no	—
148	#324	—	7	3	no	—
149	#324	—	7	3	no	—
150	#324	—	7	6	no	—
151	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
153	C₇×Q₈	#101	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
168	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
169	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
170	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
171	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₇	—	4	3	no	—
173	C₂×Dic₇	#131	1	2	yes	—
174	Dic₁₄	—	4	6	no	—
175	Dic₁₄	—	4	6	no	—
176	C₇×C₈	—	4	1	no	—
177	C₇×C₈	—	4	3	no	—
178	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
179	C₇⋊C₈	—	4	3	no	—
180	C₂²×Q₈	—	7	3	no	—
181	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈	—	14	6	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
185	#125	—	14	6	no	—
186	#125	—	14	3	no	—
187	#125	—	14	3	no	—
188	#125	—	14	3	no	—
189	#125	—	14	3	no	—
190	#125	—	14	3	no	—
191	#125	—	14	3	no	—
192	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
193	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
194	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
195	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
196	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
197	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
198	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
199	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
200	C₄×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈	D₂₈	1	3	yes	—
202	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	3	yes	—
211	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
212	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
214	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
216	C₄⋊C₈	—	14	3	no	—
217	C₄⋊C₈	—	14	3	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	7	3	no	—
220	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
222	#97	—	2	3	no	—
223	#97	—	14	3	no	—
224	C₄×C₈	—	2	3	no	—
225	C₄×C₈	—	14	3	no	—
226	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇	—	2	3	no	—
232	C₄×C₇	—	2	3	no	—
233	C₄×C₇	—	2	1	no	—
234	C₄×C₇	—	2	1	no	—
235	C₄×C₇	—	2	3	no	—
236	C₄×C₇	C₂×#101	1	6	yes	—
237	Dic₇	—	2	2	no	—
238	Dic₇	—	4	3	no	—
239	Dic₇	—	4	1	no	—
240	Dic₇	—	4	3	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
243	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
244	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
245	C₂×Q₈	—	28	3	no	—
246	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
247	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
250	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	3	no	—
257	C₂×C₈	—	14	1	no	—
258	C₂×C₈	—	14	3	no	—
259	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
260	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
261	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
262	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
263	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
264	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
265	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
266	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
267	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
269	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
271	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	6	yes	—
272	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
273	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
274	C₄²	—	14	3	no	—
275	C₄²	—	14	3	no	—
276	C₄²	—	14	3	no	—
277	C₄²	—	14	3	no	—
278	C₄²	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
279	C₄²	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
280	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
282	C₂×C₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₇	#2880	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇	#2884	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	6	no	—
289	Q₈	—	28	6	no	—
290	Q₈	—	28	6	no	—
291	Q₈	#6398	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	—	2	3	no	—
293	C₂×C₄	—	2	3	no	—
294	C₂×C₄	—	2	6	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	7	2	no	—
297	C₂×C₄	—	14	1	no	—
298	C₂×C₄	—	14	1	no	—
299	C₂×C₄	—	14	3	no	—
300	C₂×C₄	—	14	3	no	—
301	C₂×C₄	—	14	1	no	—
302	C₂×C₄	—	14	3	no	—
303	C₂×C₄	—	14	3	no	—
304	C₂×C₄	—	28	1	no	—
305	C₂×C₄	—	28	3	no	—
306	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	4	1	no	—
313	C₈	—	4	3	no	—
314	C₈	—	28	1	no	—
315	C₈	—	28	3	no	—
316	C₇	#17430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#90441	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	3	no	—
323	C₄	—	2	3	no	—
324	C₄	—	2	3	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	14	2	no	—
328	C₄	—	28	3	no	—
329	C₄	—	28	1	no	—
330	C₄	—	28	3	no	—
331	C₄	C₂×#6398	1	6	yes	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	#11740001	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#6398	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#11741238	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator, prime radical	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2984	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2984	D₇
hypocenter	C₇	#17430
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
316. C₇	#17430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90260	2
C₇×#2984	2
#11739882	2
#11728585	2
#11728584	2
#11728541	2
#11728540	2
#17430	7