Finite Group Databasebeta

← #13320133

Subgroups — #13320133

Order 1792.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90376C211yesmaximal, characteristic
2#11736760C211yesmaximal, characteristic
3#11736710C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1470C211yesmaximal, characteristic
5#11729491C211yesmaximal, characteristic
6#11728584C211yesmaximal, characteristic
7#11728540C211yesmaximal, characteristic
8#11725882C212yesmaximal
9#11725882C212yesmaximal
10#11725881C212yesmaximal
11#11725879C212yesmaximal
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13#90376—22no—
14#90376—21no—
15#90376—21no—
16#90376—21no—
17#90376—21no—
18#90376—22no—
19C2×#6453C411yescharacteristic
20C2×#6452C412yes—
21C2×#6452C2212yes—
22C2×#6451C411yescharacteristic
23C2×#6451C412yes—
24C2×#6450C411yescharacteristic
25C2×#6450C411yescharacteristic
26C2×#6450C2212yes—
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#432C2211yescharacteristic
30C7×#431C2211yescharacteristic
31#89698C2211yescharacteristic
32#89697C2211yescharacteristic
33#89603—21no—
34#89602—21no—
35#89600—22no—
36#89491C2212yes—
37#89491C2212yes—
38#89490C2212yes—
39#89490C2212yes—
40#89473—22no—
41#89451—21no—
42C8×Dic14—21no—
43C7×#324C2212yes—
44C7×#324C2212yes—
45#89323C2212yes—
46#89323C2212yes—
47#89264C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89264C2211yescharacteristic
50#89264C2211yescharacteristic
51#89264C2211yescharacteristic
52#89264C2212yes—
53#17430—71nomaximal, Sylow
54C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic14C2×C412yes—
56C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
57C7×#125—21no—
58C7×#125—21no—
59C7×#125—21no—
60C7×#125—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2×C412yes—
64C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic7C2×C412yes—
68C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
69C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
70C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
71C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
72C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
73C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
74C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic7C2×C412yes—
79C2×C4×Dic7C2×C412yes—
80C2×C4×Dic7C2312yes—
81#6453—22no—
82#6453—21no—
83#6453—21no—
84#6452—22no—
85#6452—22no—
86#6452—22no—
87#6452—22no—
88#6452—22no—
89#6452—22no—
90#6452—22no—
91#6452—22no—
92#6451—22no—
93#6451—21no—
94#6451—21no—
95#6451—22no—
96#6451—22no—
97#6451—22no—
98#6451—22no—
99#6450—22no—
100#6450—21no—
101#6450—21no—
102#6450—22no—
103#6450—21no—
104#6450—21no—
105#6450—22no—
106#6450—22no—
107#6450—22no—
108#6450—22no—
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14D412yes—
114C4×Dic14D411yescharacteristic
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C4×Dic14D411yescharacteristic
117C4×Dic14D411yescharacteristic
118C4×Dic14D412yes—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
124C7×#97—21no—
125C4×C7×C8—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6389—22no—
130#6389—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135C8×Dic7—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6377—21no—
140C4×C7⋊C8—21no—
141C2×#557—71no—
142#2984—71no—
143#2984—71no—
144#1470—72no—
145#1470—72no—
146#1470—71no—
147#1470D711yescharacteristic
148#1467—71no—
149#1467—72no—
150#1461—71no—
151#1461—72no—
152C22×C4×C7C22×C412yes—
153C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C7C22×C412yes—
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic7C22×C412yes—
159C22×Dic7C22×C412yes—
160C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
163C2×Dic14—24no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—24no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×Dic14—41no—
172C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic14C22⋊C412yes—
174C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
195C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
197Dic7⋊C4—21no—
198Dic7⋊C4—21no—
199Dic7⋊C4—21no—
200Dic7⋊C4—21no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
210Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
211Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
212Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7C2×D412yes—
222C4×Dic7C2×D412yes—
223C4×Dic7C2×D412yes—
224C4×Dic7C2×D412yes—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228#557—141no—
229#557—141no—
230#557—142no—
231#557—142no—
232#557—141no—
233#557—141no—
234C2×C4⋊Q8—72no—
235C2×C4⋊Q8—71no—
236C2×#125—72no—
237C2×#125—71no—
238C2×#125—72no—
239C2×#125C2×D711yescharacteristic
240C2×C4×Q8—71no—
241C2×C4×Q8—71no—
242C2×C4×Q8—72no—
243C2×C4×Q8—71no—
244C2×C4×Q8—71no—
245#446—141no—
246#446—142no—
247#446—142no—
248#446—141no—
249C8×Q8—141no—
250C8×Q8—141no—
251#432—71no—
252#432—72no—
253#432—72no—
254#432C2×D711yescharacteristic
255#431—71no—
256#431—72no—
257#431—72no—
258#431C2×D711yescharacteristic
259#324—72no—
260#324—72no—
261#324—71no—
262#324—72no—
263#324—71no—
264#324—71no—
265#324—71no—
266#324—72no—
267#324C2×D712yes—
268#324C2×D712yes—
269C23×C7C23×C411yescharacteristic
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—24no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
298C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic7#13112yes—
302Dic14—22no—
303Dic14—24no—
304Dic14—44no—
305Dic14—44no—
306Dic14—42no—
307Dic14—42no—
308Dic14#10114yes—
309C7×C8—41no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—42no—
312C7⋊C8—41no—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8—42no—
315C22×Q8—71no—
316C22×Q8—72no—
317C22×Q8—71no—
318C4⋊Q8—142no—
319C4⋊Q8—142no—
320C4⋊Q8—142no—
321C4⋊Q8—142no—
322C4⋊Q8—142no—
323C4⋊Q8—141no—
324C4⋊Q8—141no—
325#125—21no—
326#125—21no—
327#125—21no—
328#125—21no—
329#125—142no—
330#125—142no—
331#125—142no—
332#125—142no—
333#125—142no—
334#125—142no—
335#125—142no—
336#125—142no—
337#125—142no—
338#125—141no—
339#125—141no—
340C4×Q8—71no—
341C4×Q8—71no—
342C4×Q8—72no—
343C4×Q8—72no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—71no—
346C4×Q8—142no—
347C4×Q8—142no—
348C4×Q8—142no—
349C4×Q8—142no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—142no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8—141no—
359C4×Q8—141no—
360C2×C4⋊C4—72no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—72no—
363C2×C4⋊C4—72no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—72no—
366C2×C4⋊C4—72no—
367C2×C4⋊C4—72no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C4×D712yes—
373C2×C4⋊C4C22×D712yes—
374C2×C42—72no—
375C2×C42—72no—
376C2×C42—71no—
377C2×C42—72no—
378C2×C42—71no—
379C2×C42C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—142no—
383C4⋊C8—142no—
384C4⋊C8—142no—
385C4⋊C8—142no—
386C4⋊C8—141no—
387C4⋊C8—141no—
388C22⋊C8—71no—
389C22⋊C8—71no—
390C22⋊C8—72no—
391C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
392C22⋊C8C22×D712yes—
393C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
394#97—21no—
395#97—142no—
396#97—142no—
397#97—141no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—142no—
400C4×C8—142no—
401C4×C8—141no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—21no—
404C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C7C2×#13111yescharacteristic
406C22×C7#56811yescharacteristic
407C4×C7—21no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7C2×#10112yes—
415Dic7—22no—
416Dic7—22no—
417Dic7—22no—
418Dic7—22no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7C2×#10114yes—
423C2×Q8—71no—
424C2×Q8—72no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—142no—
427C2×Q8—142no—
428C2×Q8—142no—
429C2×Q8—144no—
430C2×Q8—144no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—281no—
434C2×Q8—282no—
435C22×C4—72no—
436C22×C4—71no—
437C22×C4—72no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4C2×C4×D712yes—
442C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
443C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
444C22×C4C2×C4×D712yes—
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—142no—
451C2×C8—141no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—72no—
461C4⋊C4—72no—
462C4⋊C4—72no—
463C4⋊C4—72no—
464C4⋊C4—72no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C42—72no—
484C42—72no—
485C42—72no—
486C42—72no—
487C42—142no—
488C42—142no—
489C42—142no—
490C42—142no—
491C42—141no—
492C42—141no—
493C42—141no—
494C42—141no—
495C42D4×D711yescharacteristic
496C42D4×D711yescharacteristic
497C42D4×D711yescharacteristic
498C42D4×D711yescharacteristic
499C2×C7—21no—
500C2×C7—21no—
501C2×C7#288011yescharacteristic
502C2×C7#288411yescharacteristic
503C2×C7C22×#10111yescharacteristic
504C23C22×C4×D711yescharacteristic
505Q8—74no—
506Q8—144no—
507Q8—142no—
508Q8—282no—
509Q8—282no—
510Q8—284no—
511Q8—284no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—72no—
522C2×C4—72no—
523C2×C4—72no—
524C2×C4—72no—
525C2×C4—72no—
526C2×C4—144no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
539C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
540C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
541C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—42no—
547C8—281no—
548C8—281no—
549C8—282no—
550C7#1743011yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
554C22D7×#13111yescharacteristic
555C22#9044111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—74no—
564C4—142no—
565C4—142no—
566C4—142no—
567C4—142no—
568C4—281no—
569C4—281no—
570C4—281no—
571C4D7×#10112yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2#1173610811yescharacteristic
575C2#1173613411yescharacteristic
576C2C2×D7×#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutator, prime radicalC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1470C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1470D7
hypocenterC7#17430
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
550. C7#17430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903762
#117367602
#117367102
C7×#14702
#117294912
#117285842
#117285402
#117258822
#117258812
#117258792
#174307