Subgroups — #13320134

Order 1792.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739882	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11729491	C₂	1	6	yes	maximal
4	#11729379	C₂	1	3	yes	maximal
5	#11729378	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₇×#557	—	2	2	no	—
7	C₇×#557	—	2	6	no	—
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	3	yes	—
9	C₂×C₇×#125	C₄	1	3	yes	—
10	C₂×C₇×#125	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89796	—	2	6	no	—
16	Q₈×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#89698	C₂²	1	6	yes	—
18	#89697	C₂²	1	6	yes	—
19	#89323	C₂²	1	6	yes	—
20	#89323	C₂²	1	6	yes	—
21	#89323	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89323	C₂²	1	3	yes	—
23	#17430	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
27	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
28	C₇×#125	—	2	6	no	—
29	C₇×#125	—	2	6	no	—
30	C₇×#125	—	2	6	no	—
31	C₇×#125	—	2	6	no	—
32	C₄×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
33	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₄×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
35	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₄×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
37	C₄×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
38	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
52	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	6	no	—
53	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	6	no	—
54	#6377	—	2	6	no	—
55	C₄×C₇⋊C₈	—	2	6	no	—
56	C₂×#557	D₇	1	1	yes	characteristic
57	#2984	—	7	2	no	—
58	#1470	—	7	6	no	—
59	#1467	—	7	3	no	—
60	#1461	—	7	3	no	—
61	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
63	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
64	C₂×C₇×Q₈	—	4	3	no	—
65	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
75	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
76	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
77	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
78	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
79	C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
80	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
82	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
83	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
84	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
85	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
86	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
87	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
88	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇⋊C₈	—	2	6	no	—
92	#557	—	2	2	no	—
93	#557	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇	1	3	yes	—
95	C₂×#125	Dic₇	1	3	yes	—
96	C₂×#125	C₂×D₇	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	3	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
101	#446	—	14	6	no	—
102	C₈×Q₈	—	14	2	no	—
103	#432	—	7	6	no	—
104	#431	—	7	6	no	—
105	#324	—	7	1	no	—
106	#324	—	7	3	no	—
107	#324	—	7	6	no	—
108	#324	—	7	6	no	—
109	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
111	C₇×Q₈	—	4	12	no	—
112	C₇×Q₈	#101	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₇⋊C₈	—	4	6	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	3	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
137	#125	—	2	6	no	—
138	#125	—	2	6	no	—
139	#125	—	2	6	no	—
140	#125	—	2	6	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
147	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
148	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	3	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	3	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	3	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	6	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	3	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	3	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	3	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
159	C₄⋊C₈	—	14	6	no	—
160	C₄⋊C₈	—	14	6	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	7	6	no	—
163	#97	—	14	6	no	—
164	C₄×C₈	—	14	6	no	—
165	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇	—	2	6	no	—
171	C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₇	—	2	3	no	—
174	C₄×C₇	—	4	3	no	—
175	C₄×C₇	—	4	1	no	—
176	C₄×C₇	—	4	3	no	—
177	C₄×C₇	C₂×#101	1	6	yes	—
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
182	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇	1	3	yes	—
183	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	3	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	—	14	2	no	—
192	C₂×C₈	—	14	6	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
201	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	6	yes	—
202	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	6	yes	—
203	C₄²	—	2	3	no	—
204	C₄²	—	2	3	no	—
205	C₄²	—	2	3	no	—
206	C₄²	—	2	3	no	—
207	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
208	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
209	C₂×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇	#2880	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇	#2884	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	2	6	no	—
216	Q₈	—	4	12	no	—
217	Q₈	#6410	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄	—	2	3	no	—
224	C₂×C₄	—	2	3	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	3	no	—
227	C₂×C₄	—	2	3	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	3	no	—
231	C₂×C₄	#6511	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	3	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	6	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	3	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
236	C₈	—	28	2	no	—
237	C₈	—	28	6	no	—
238	C₇	#17430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	C₂×#6511	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#90510	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	3	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	6	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	4	3	no	—
249	C₄	—	4	1	no	—
250	C₄	—	4	3	no	—
251	C₄	C₂×#6410	1	6	yes	—
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	—	2	1	no	—
254	C₂	C₂²×#6410	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#11741520	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#11741564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇
commutator, prime radical	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#557	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#557	D₇
hypocenter	C₇	#17430
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
238. C₇	#17430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#557	2
#11739882	2
#11729491	2
#11729379	2
#11729378	2
#17430	7