Subgroups — C₂×#11725985 #13320156

Order 1792.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725985	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×Q₈×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
13	C₄×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
14	C₄×Q₈×D₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6450	—	2	1	no	—
19	C₂×#6450	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89605	—	2	2	no	—
33	#89605	C₂²	1	4	yes	—
34	#89457	—	2	2	no	—
35	#89457	C₂²	1	4	yes	—
36	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89279	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#89251	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#1479	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₇	C₈	1	8	yes	complemented
45	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
55	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
78	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#6450	—	2	4	no	—
83	#6450	—	2	2	no	—
84	#6450	—	2	4	no	—
85	#6450	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
88	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
103	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
104	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
107	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
111	C₂×#431	—	7	1	no	—
112	C₂×#431	—	7	1	no	—
113	#1479	—	7	8	no	—
114	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
115	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
116	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
117	C₂×Q₈⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
134	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
135	Q₈×D₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
136	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
175	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
176	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
177	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
206	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
207	#431	—	7	4	no	—
208	#431	—	7	4	no	—
209	#431	—	14	2	no	—
210	#431	—	14	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	Q₈⋊C₈	—	7	4	no	—
220	Q₈⋊C₈	—	7	4	no	—
221	Q₈⋊C₈	—	7	4	no	—
222	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
223	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
227	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₇×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₇	—	2	16	no	—
257	C₄×D₇	—	2	2	no	—
258	C₄×D₇	—	2	2	no	—
259	C₄×D₇	—	2	4	no	—
260	C₄×D₇	—	4	2	no	—
261	C₄×D₇	—	4	2	no	—
262	C₄×D₇	—	4	8	no	—
263	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
264	C₄×D₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
265	C₄×D₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
266	Dic₁₄	—	2	2	no	—
267	Dic₁₄	—	2	4	no	—
268	Dic₁₄	—	2	16	no	—
269	Dic₁₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
270	C₇×C₈	—	4	2	no	—
271	C₇×C₈	—	4	2	no	—
272	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
273	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
275	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
280	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
304	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
305	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
335	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
338	C₄×C₈	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈	—	7	2	no	—
340	C₄×C₈	—	14	4	no	—
341	C₄×C₈	—	14	1	no	—
342	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
344	C₂²×C₇	#419	1	2	yes	—
345	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
346	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₇	—	2	2	no	—
348	C₂×D₇	—	2	2	no	—
349	C₂×D₇	—	2	8	no	—
350	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
351	C₄×C₇	—	2	4	no	—
352	C₄×C₇	—	2	1	no	—
353	C₄×C₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
356	C₄×C₇	#419	1	2	yes	—
357	C₄×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
361	Dic₇	—	2	4	no	—
362	Dic₇	—	2	2	no	—
363	Dic₇	—	2	2	no	—
364	Dic₇	—	4	2	no	—
365	Dic₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
366	C₂⁴	—	7	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₈×D₇	1	4	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	14	2	no	—
410	C₂×C₈	—	14	2	no	—
411	C₂×C₈	—	28	2	no	—
412	C₂×C₈	—	28	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	7	2	no	—
427	C₄²	—	7	2	no	—
428	C₄²	—	7	2	no	—
429	C₄²	—	7	2	no	—
430	C₄²	—	7	2	no	—
431	C₄²	—	7	2	no	—
432	C₄²	—	14	4	no	—
433	C₄²	—	14	4	no	—
434	C₄²	—	14	2	no	—
435	C₄²	—	14	2	no	—
436	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₇	#1479	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
444	D₇	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	7	2	no	—
446	C₂³	—	7	4	no	—
447	C₂³	—	14	2	no	—
448	C₂³	—	14	2	no	—
449	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	7	4	no	—
453	Q₈	—	14	16	no	—
454	Q₈	—	14	2	no	—
455	Q₈	—	14	4	no	—
456	Q₈	C₂×C₈×D₇	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	7	2	no	—
463	C₂×C₄	—	7	4	no	—
464	C₂×C₄	—	7	4	no	—
465	C₂×C₄	—	7	4	no	—
466	C₂×C₄	—	7	8	no	—
467	C₂×C₄	—	7	2	no	—
468	C₂×C₄	—	7	2	no	—
469	C₂×C₄	—	14	16	no	—
470	C₂×C₄	—	14	2	no	—
471	C₂×C₄	—	14	4	no	—
472	C₂×C₄	—	14	2	no	—
473	C₂×C₄	—	14	2	no	—
474	C₂×C₄	—	14	2	no	—
475	C₂×C₄	—	14	2	no	—
476	C₂×C₄	—	14	4	no	—
477	C₂×C₄	—	14	2	no	—
478	C₂×C₄	—	28	2	no	—
479	C₂×C₄	—	28	2	no	—
480	C₂×C₄	—	28	8	no	—
481	C₂×C₄	—	28	2	no	—
482	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#6478	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#6481	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	28	2	no	—
495	C₈	—	28	2	no	—
496	C₇	C₂×#1479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂²	—	7	4	no	—
498	C₂²	—	14	2	no	—
499	C₂²	—	14	8	no	—
500	C₂²	—	14	2	no	—
501	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
502	C₂²	#89574	1	2	yes	—
503	C₂²	#89593	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	7	4	no	—
510	C₄	—	14	2	no	—
511	C₄	—	14	2	no	—
512	C₄	—	14	4	no	—
513	C₄	—	28	2	no	—
514	C₄	D₇×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
515	C₄	#89574	1	2	yes	—
516	C₄	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#6478	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#6481	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	14	4	no	—
521	C₂	#11725985	1	4	yes	direct product factor
522	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#89574	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#89593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1479
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₇×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
6. C₂×#89279	C₂	semidirect
7. C₂×#89251	C₂	semidirect
8. #11725985	C₂	direct (N × H)
36. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
37. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. #89279	C₂²	semidirect
39. #89251	C₂²	semidirect
44. C₂×Q₈×D₇	C₈	semidirect
117. C₂×Q₈⋊C₈	D₇	semidirect
135. Q₈×D₇	C₂×C₈	semidirect
222. Q₈⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
440. C₂×C₇	#1479	semidirect
496. C₇	C₂×#1479	semidirect
521. C₂	#11725985	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₇	2
C₂×#89605	2
C₂×#89457	2
C₂×C₇×Q₈⋊C₈	2
C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#89279	2
C₂×#89251	2
#11725985	2
C₂×#1479	7

Subgroups — C2×#11725985 #13320156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11725985 #13320156