Subgroups — C₂×#11725920 #13320161

Order 1792.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725920	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#1159	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₈×D₇	—	2	1	no	—
15	C₄×#1159	—	2	2	no	—
16	C₄×#1159	—	2	2	no	—
17	C₄×#1159	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#1159	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6455	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6450	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×#6440	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89457	—	2	2	no	—
35	#89457	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89279	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#89251	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#1477	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#1159	—	2	2	no	—
47	C₂×#1159	—	2	4	no	—
48	C₂×#1159	C₈	1	8	yes	complemented
49	C₂×#1159	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
64	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
84	#6455	—	2	2	no	—
85	#6455	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#6450	—	2	2	no	—
87	#6450	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
90	#6440	—	2	4	no	—
91	#6440	—	2	4	no	—
92	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
103	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
105	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
108	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
112	C₂×#431	—	7	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
114	#1477	—	7	8	no	—
115	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
116	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
117	C₂×D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
118	C₂×D₄⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	#1159	—	2	16	no	—
145	#1159	—	2	8	no	—
146	#1159	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
147	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
161	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
179	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
180	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₈×D₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×#41	—	7	1	no	—
197	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
198	C₄×#41	—	7	4	no	—
199	C₄×#41	—	7	4	no	—
200	C₄×#41	—	14	2	no	—
201	C₄×#41	—	14	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#117	—	7	1	no	—
209	C₂×#117	—	14	1	no	—
210	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
211	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
212	#431	—	7	4	no	—
213	#431	—	14	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	Q₈⋊C₈	—	7	4	no	—
224	Q₈⋊C₈	—	7	4	no	—
225	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
226	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
227	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
235	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₇×D₄	—	2	2	no	—
237	C₇×D₄	—	2	4	no	—
238	C₇×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄×D₇	—	2	2	no	—
269	C₄×D₇	—	2	2	no	—
270	C₄×D₇	—	2	4	no	—
271	C₄×D₇	—	4	2	no	—
272	C₄×D₇	—	4	2	no	—
273	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
274	C₄×D₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
275	C₄×D₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
276	Dic₁₄	—	2	2	no	—
277	Dic₁₄	—	2	4	no	—
278	Dic₁₄	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
279	C₇×C₈	—	4	2	no	—
280	C₇×C₈	—	4	2	no	—
281	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
282	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×#41	—	7	8	no	—
284	C₂×#41	—	7	4	no	—
285	C₂×#41	—	14	2	no	—
286	C₂×#41	—	14	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
289	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
308	C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄	—	7	4	no	—
311	C₄×D₄	—	14	2	no	—
312	C₄×D₄	—	14	4	no	—
313	C₄×D₄	—	14	4	no	—
314	C₄×D₄	—	14	4	no	—
315	C₄×D₄	—	14	4	no	—
316	C₄×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
317	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
318	#117	—	7	4	no	—
319	#117	—	14	4	no	—
320	#117	—	14	4	no	—
321	#117	—	14	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
347	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
348	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
349	C₄×C₈	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈	—	7	2	no	—
351	C₄×C₈	—	14	1	no	—
352	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
358	C₂²×C₇	#417	1	2	yes	—
359	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
360	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₇	—	2	2	no	—
363	C₂×D₇	—	2	8	no	—
364	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
365	C₄×C₇	—	2	1	no	—
366	C₄×C₇	—	2	1	no	—
367	C₄×C₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
369	C₄×C₇	#417	1	2	yes	—
370	C₄×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
374	Dic₇	—	2	4	no	—
375	Dic₇	—	2	2	no	—
376	Dic₇	—	2	2	no	—
377	Dic₇	—	4	2	no	—
378	Dic₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	7	1	no	—
381	#41	—	7	16	no	—
382	#41	—	14	8	no	—
383	#41	—	14	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	14	4	no	—
391	C₂×D₄	—	14	8	no	—
392	C₂×D₄	C₈×D₇	1	4	yes	complemented
393	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	4	2	no	—
425	C₂×C₈	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	14	2	no	—
427	C₂×C₈	—	14	2	no	—
428	C₂×C₈	—	28	8	no	—
429	C₂×C₈	—	28	2	no	—
430	C₂×C₈	—	28	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
442	C₄²	—	7	2	no	—
443	C₄²	—	7	2	no	—
444	C₄²	—	7	2	no	—
445	C₄²	—	7	2	no	—
446	C₄²	—	7	2	no	—
447	C₄²	—	7	2	no	—
448	C₄²	—	14	4	no	—
449	C₄²	—	14	4	no	—
450	C₄²	—	14	2	no	—
451	C₄²	—	14	2	no	—
452	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	—	4	4	no	—
457	C₂×C₇	#1477	1	4	yes	complemented
458	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
461	D₇	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	7	2	no	—
467	C₂³	—	7	4	no	—
468	C₂³	—	14	2	no	—
469	C₂³	—	14	2	no	—
470	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	7	4	no	—
472	Q₈	—	14	2	no	—
473	Q₈	—	14	4	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	14	16	no	—
477	D₄	C₂×C₈×D₇	1	4	yes	complemented
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	7	2	no	—
485	C₂×C₄	—	7	4	no	—
486	C₂×C₄	—	7	4	no	—
487	C₂×C₄	—	7	4	no	—
488	C₂×C₄	—	7	8	no	—
489	C₂×C₄	—	7	2	no	—
490	C₂×C₄	—	7	2	no	—
491	C₂×C₄	—	14	16	no	—
492	C₂×C₄	—	14	2	no	—
493	C₂×C₄	—	14	4	no	—
494	C₂×C₄	—	14	2	no	—
495	C₂×C₄	—	14	2	no	—
496	C₂×C₄	—	14	2	no	—
497	C₂×C₄	—	14	2	no	—
498	C₂×C₄	—	14	4	no	—
499	C₂×C₄	—	14	2	no	—
500	C₂×C₄	—	28	2	no	—
501	C₂×C₄	—	28	2	no	—
502	C₂×C₄	—	28	8	no	—
503	C₂×C₄	—	28	2	no	—
504	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#6478	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	28	2	no	—
517	C₈	—	28	2	no	—
518	C₇	C₂×#1477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	7	4	no	—
524	C₂²	—	14	8	no	—
525	C₂²	—	14	2	no	—
526	C₂²	—	14	2	no	—
527	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
528	C₂²	#89543	1	2	yes	—
529	C₂²	#89593	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	7	4	no	—
535	C₄	—	14	2	no	—
536	C₄	—	14	2	no	—
537	C₄	—	14	4	no	—
538	C₄	—	28	2	no	—
539	C₄	D₇×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
540	C₄	#89543	1	2	yes	—
541	C₄	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#6478	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	4	4	no	—
546	C₂	—	14	4	no	—
547	C₂	#11725920	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#89543	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#89593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×D₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#1159	C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1477
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#89457	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
6. C₂×#89279	C₂	semidirect
7. C₂×#89251	C₂	semidirect
8. #11725920	C₂	direct (N × H)
33. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #89457	C₂²	semidirect
36. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. #89279	C₂²	semidirect
39. #89251	C₂²	semidirect
48. C₂×#1159	C₈	semidirect
118. C₂×D₄⋊C₈	D₇	semidirect
123. C₂×C₇×D₄	C₂×C₈	semidirect
146. #1159	C₂×C₈	semidirect
160. C₂×Dic₁₄	C₂×C₈	semidirect
226. D₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
238. C₇×D₄	C₂²×C₈	semidirect
278. Dic₁₄	C₂²×C₈	semidirect
392. C₂×D₄	C₈×D₇	semidirect
457. C₂×C₇	#1477	semidirect
477. D₄	C₂×C₈×D₇	semidirect
518. C₇	C₂×#1477	semidirect
547. C₂	#11725920	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#1159	2
C₂×D₇×C₄⋊C₈	2
C₂×#89457	2
C₂×C₇×D₄⋊C₈	2
C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#89279	2
C₂×#89251	2
#11725920	2
C₂×#1477	7

Subgroups — C2×#11725920 #13320161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11725920 #13320161