Subgroups — #13320174

Order 1792.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#6553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6553	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90518	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#90265	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#1161	C₂²	1	2	yes	—
17	#90236	—	2	2	no	—
18	#90236	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×D₄×D₇	—	2	2	no	—
20	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#90214	—	2	1	no	—
22	#90214	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#90212	—	2	1	no	—
24	#90212	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#1157	—	2	1	no	—
26	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
32	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#89605	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₈×D₂₈	—	2	1	no	—
38	C₈×D₂₈	—	2	1	no	—
39	#89457	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
42	C₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
43	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
48	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89278	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89278	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89254	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89254	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17438	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#6553	—	2	4	no	—
56	#6553	C₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#1157	—	2	1	no	—
61	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
67	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₇×#117	—	2	1	no	—
74	C₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	#6489	—	2	1	no	—
87	#6489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
93	#6456	—	2	2	no	—
94	#6456	—	2	2	no	—
95	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#6455	—	2	2	no	—
98	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
108	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
109	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
110	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
111	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
112	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
113	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
114	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#6435	—	2	2	no	—
119	#6435	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
129	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
130	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
133	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
135	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
138	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
140	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
141	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
144	#2988	—	7	1	no	—
145	C₈×#41	—	7	1	no	—
146	#1478	—	7	1	no	—
147	#1478	—	7	2	no	—
148	#1477	—	7	2	no	—
149	#1477	—	7	1	no	—
150	#1476	—	7	2	no	—
151	#1476	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
153	C₂×D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
154	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
156	C₇×#41	—	2	2	no	—
157	C₇×#41	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
171	#1161	—	2	4	no	—
172	#1161	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
173	D₄×D₇	—	2	16	no	—
174	D₄×D₇	—	2	4	no	—
175	D₄×D₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
176	#1157	—	2	8	no	—
177	#1157	C₂×C₈	1	4	yes	—
178	#1157	M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
183	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₂₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
185	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
196	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
223	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
224	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
225	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
234	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₇⋊C₈	—	8	1	no	—
244	C₈×D₇	—	4	4	no	—
245	C₈×D₇	—	8	2	no	—
246	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
247	#520	—	7	1	no	—
248	#520	—	7	1	no	—
249	#520	—	7	2	no	—
250	#520	—	14	1	no	—
251	#518	—	7	2	no	—
252	#518	—	7	1	no	—
253	#518	—	14	1	no	—
254	#518	—	14	2	no	—
255	C₄×#41	—	7	1	no	—
256	C₄×#41	—	7	2	no	—
257	C₄×#41	—	14	1	no	—
258	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
263	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
264	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
265	C₈×D₄	—	14	1	no	—
266	C₈×D₄	—	14	1	no	—
267	C₈×D₄	—	14	2	no	—
268	C₈×D₄	—	14	2	no	—
269	#431	—	7	1	no	—
270	#431	—	7	2	no	—
271	#431	—	7	2	no	—
272	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
278	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
281	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
282	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
283	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
284	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
285	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
293	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
294	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
295	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
296	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₇×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
299	C₇×D₄	—	2	4	no	—
300	C₇×D₄	—	2	1	no	—
301	C₇×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
322	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
324	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
325	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	D₂₈	—	2	8	no	—
329	D₂₈	—	2	2	no	—
330	D₂₈	—	2	4	no	—
331	D₂₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
332	D₂₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
333	C₄×D₇	—	2	2	no	—
334	C₄×D₇	—	2	2	no	—
335	C₄×D₇	—	2	8	no	—
336	C₄×D₇	—	4	2	no	—
337	C₄×D₇	—	4	2	no	—
338	C₄×D₇	—	4	2	no	—
339	C₄×D₇	—	8	2	no	—
340	C₄×D₇	—	8	2	no	—
341	C₄×D₇	—	8	2	no	—
342	C₄×D₇	—	8	2	no	—
343	C₄×D₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
344	C₄×D₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
345	Dic₁₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
346	C₇×C₈	—	2	2	no	—
347	C₇×C₈	—	4	1	no	—
348	C₇×C₈	—	4	1	no	—
349	C₇×C₈	—	4	1	no	—
350	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
351	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	7	8	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
354	C₂×#41	—	7	1	no	—
355	C₂×#41	—	7	2	no	—
356	C₂×#41	—	14	1	no	—
357	C₂×#41	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
372	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	7	2	no	—
377	C₄×D₄	—	7	2	no	—
378	C₄×D₄	—	7	2	no	—
379	C₄×D₄	—	7	2	no	—
380	C₄×D₄	—	7	2	no	—
381	C₄×D₄	—	7	2	no	—
382	C₄×D₄	—	7	1	no	—
383	C₄×D₄	—	7	1	no	—
384	C₄×D₄	—	7	2	no	—
385	C₄×D₄	—	14	2	no	—
386	C₄×D₄	—	14	1	no	—
387	C₄×D₄	—	14	1	no	—
388	C₄×D₄	—	14	2	no	—
389	C₄×D₄	—	14	1	no	—
390	C₄×D₄	—	14	2	no	—
391	C₄×D₄	—	14	2	no	—
392	C₄×D₄	—	14	2	no	—
393	C₄×D₄	—	14	2	no	—
394	C₄×D₄	—	14	2	no	—
395	C₄×D₄	—	14	2	no	—
396	C₄×D₄	—	14	2	no	—
397	C₄×D₄	—	14	2	no	—
398	C₄×D₄	—	14	1	no	—
399	C₄×D₄	—	14	1	no	—
400	C₄×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	—	7	1	no	—
404	#117	—	7	2	no	—
405	#117	—	7	2	no	—
406	#117	—	14	2	no	—
407	#117	—	14	2	no	—
408	#117	—	14	1	no	—
409	#117	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
427	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
428	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
434	C₄×C₈	—	2	1	no	—
435	C₄×C₈	—	2	1	no	—
436	C₄×C₈	—	7	2	no	—
437	C₄×C₈	—	14	2	no	—
438	C₄×C₈	—	14	2	no	—
439	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
447	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₇	—	2	2	no	—
449	C₂×D₇	—	2	2	no	—
450	C₂×D₇	—	2	4	no	—
451	C₂×D₇	—	4	2	no	—
452	C₂×D₇	—	4	2	no	—
453	C₂×D₇	—	8	8	no	—
454	C₂×D₇	—	8	4	no	—
455	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
456	C₄×C₇	—	2	2	no	—
457	C₄×C₇	—	2	1	no	—
458	C₄×C₇	—	2	1	no	—
459	C₄×C₇	—	2	1	no	—
460	C₄×C₇	—	4	1	no	—
461	C₄×C₇	—	4	1	no	—
462	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
463	C₄×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
466	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
467	Dic₇	—	2	2	no	—
468	Dic₇	—	2	2	no	—
469	Dic₇	—	4	2	no	—
470	Dic₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
471	C₂⁴	—	14	2	no	—
472	C₂⁴	—	14	1	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	7	4	no	—
475	#41	—	7	4	no	—
476	#41	—	7	8	no	—
477	#41	—	14	8	no	—
478	#41	—	14	4	no	—
479	#41	C₈×D₇	1	4	yes	complemented
480	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
481	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	7	2	no	—
484	C₂×D₄	—	7	8	no	—
485	C₂×D₄	—	7	1	no	—
486	C₂×D₄	—	7	4	no	—
487	C₂×D₄	—	7	2	no	—
488	C₂×D₄	—	14	8	no	—
489	C₂×D₄	—	14	2	no	—
490	C₂×D₄	—	14	4	no	—
491	C₂×D₄	—	14	2	no	—
492	C₂×D₄	—	14	16	no	—
493	C₂×D₄	—	14	1	no	—
494	C₂×D₄	—	14	2	no	—
495	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	4	2	no	—
522	C₂×C₈	—	14	2	no	—
523	C₂×C₈	—	14	2	no	—
524	C₂×C₈	—	28	4	no	—
525	C₂×C₈	—	56	2	no	—
526	C₂×C₈	—	56	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	7	2	no	—
555	C₄²	—	7	2	no	—
556	C₄²	—	7	2	no	—
557	C₄²	—	14	2	no	—
558	C₄²	—	14	2	no	—
559	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₇	—	2	2	no	—
564	C₂×C₇	—	4	2	no	—
565	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₇	#2897	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₇	#2901	1	1	yes	characteristic
568	D₇	—	2	4	no	—
569	D₇	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	7	2	no	—
572	C₂³	—	14	8	no	—
573	C₂³	—	14	2	no	—
574	C₂³	—	14	4	no	—
575	C₂³	—	56	1	no	—
576	C₂³	—	56	1	no	—
577	C₂³	—	56	2	no	—
578	C₂³	—	56	2	no	—
579	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	1	no	—
581	Q₈	—	7	4	no	—
582	Q₈	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	2	1	no	—
585	D₄	—	7	8	no	—
586	D₄	—	7	4	no	—
587	D₄	—	7	4	no	—
588	D₄	—	14	8	no	—
589	D₄	—	14	8	no	—
590	D₄	—	14	2	no	—
591	D₄	—	14	4	no	—
592	D₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	7	2	no	—
603	C₂×C₄	—	7	4	no	—
604	C₂×C₄	—	7	4	no	—
605	C₂×C₄	—	7	2	no	—
606	C₂×C₄	—	7	2	no	—
607	C₂×C₄	—	8	1	no	—
608	C₂×C₄	—	14	8	no	—
609	C₂×C₄	—	14	2	no	—
610	C₂×C₄	—	14	2	no	—
611	C₂×C₄	—	14	2	no	—
612	C₂×C₄	—	28	2	no	—
613	C₂×C₄	—	28	2	no	—
614	C₂×C₄	—	28	2	no	—
615	C₂×C₄	—	56	2	no	—
616	C₂×C₄	—	56	2	no	—
617	C₂×C₄	—	56	2	no	—
618	C₂×C₄	—	56	2	no	—
619	C₂×C₄	—	56	2	no	—
620	C₂×C₄	—	56	1	no	—
621	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	2	2	no	—
630	C₈	—	4	1	no	—
631	C₈	—	4	1	no	—
632	C₈	—	4	1	no	—
633	C₈	—	28	2	no	—
634	C₈	—	28	2	no	—
635	C₇	#17438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	7	4	no	—
642	C₂²	—	14	2	no	—
643	C₂²	—	14	2	no	—
644	C₂²	—	14	4	no	—
645	C₂²	—	28	2	no	—
646	C₂²	—	28	2	no	—
647	C₂²	—	56	4	no	—
648	C₂²	—	56	8	no	—
649	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	7	4	no	—
658	C₄	—	14	2	no	—
659	C₄	—	14	2	no	—
660	C₄	—	28	2	no	—
661	C₄	D₇×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
662	C₄	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#90460	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#90461	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	4	2	no	—
668	C₂	—	14	4	no	—
669	C₂	—	28	4	no	—
670	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#11736276	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#11736428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1476	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#6553	C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1476	D₇
hypocenter	C₇	#17438
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736736	C₂	semidirect
3. C₈×#1157	C₂	semidirect
4. C₇×#1476	C₂	semidirect
5. #11729393	C₂	semidirect
6. #11728510	C₂	semidirect
7. C₂×#89254	C₂	semidirect
8. #11725984	C₂	semidirect
9. #11725983	C₂	semidirect
10. #11725921	C₂	semidirect
11. D₇×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
29. C₇×#431	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
32. #89697	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #89605	C₂²	semidirect
35. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #89457	C₂²	semidirect
40. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
43. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
47. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
48. D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
49. #89278	C₂²	semidirect
50. #89278	C₂²	semidirect
51. #89254	C₂²	semidirect
52. #89254	C₂²	semidirect
56. #6553	C₈	semidirect
151. #1476	D₇	semidirect
157. C₇×#41	C₂×C₈	semidirect
172. #1161	C₂×C₈	semidirect
175. D₄×D₇	C₂×C₈	semidirect
184. C₂×D₂₈	C₂×C₈	semidirect
272. #431	C₂×D₇	semidirect
276. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
278. Q₈⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
279. Q₈⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
285. D₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
286. D₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
479. #41	C₈×D₇	semidirect
635. C₇	#17438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#6553	2
#11736736	2
C₈×#1157	2
C₇×#1476	2
#11729393	2
#11728510	2
C₂×#89254	2
#11725984	2
#11725983	2
#11725921	2
D₇×D₄⋊C₈	2
#17438	7