Finite Group Databasebeta

← #13320203

Subgroups — #13320203

Order 1792.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#1159C211yesmaximal, characteristic
2D7×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725927C214yesmaximal, complemented
9#11725919C214yesmaximal, complemented
10C22×#1159C411yescharacteristic
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic7C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D7—21no—
14C22×C4×Dic7—21no—
15C4×#1159—21no—
16C4×#1159—21no—
17C4×#1159—21no—
18C4×#1159—21no—
19C4×#1159C412yes—
20C4×#1159C412yes—
21C4×#1159C2212yes—
22C4×#1159C2212yes—
23C2×#6455C411yescharacteristic
24C2×#6450C411yescharacteristic
25C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
26C2×#6440—21no—
27C2×C42×D7C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30C7×#423C2211yescharacteristic
31#89898—21no—
32M16×Dic7—21no—
33#89697C2211yescharacteristic
34#89696C2211yescharacteristic
35#89607—21no—
36#89607C2212yescomplemented
37#89605—21no—
38#89605—21no—
39#89605C2212yescomplemented
40D7×C4⋊C8—21no—
41D7×C22⋊C8—21no—
42#89490—21no—
43#89457C2212yescomplemented
44C4×C8×D7C2212yescomplemented
45C7×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
47#89279C2214yescomplemented
48#89251C2214yescomplemented
49#17443—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C23×Dic7—21no—
54C23×Dic7—21no—
55C2×#1159—28no—
56C2×#1159—21no—
57C2×#1159—21no—
58C2×#1159C2×C412yes—
59C2×#1159C2×C412yes—
60C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
64C2×C7×M16—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4C2×C412yes—
68C4×C7×D4C2312yes—
69C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73D4×Dic7—21no—
74D4×Dic7—21no—
75D4×Dic7C2×C412yes—
76D4×Dic7C2×C412yes—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7—22no—
89C2×C4×Dic7—22no—
90C2×C4×Dic7—22no—
91C2×C4×Dic7—22no—
92C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
95C2×#1136—21no—
96C2×C8×D7—22no—
97#6455—21no—
98#6455—21no—
99#6455C2×C412yes—
100#6455C2×C412yes—
101#6450—21no—
102#6450—21no—
103#6450C2×C412yes—
104#6450C2×C412yes—
105(C22⋊D7)⋊C4—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—22no—
107(C22⋊D7)⋊C4—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109#6440—22no—
110#6440—22no—
111#6440—22no—
112#6440—22no—
113C42×D7C2×C411yescharacteristic
114C42×D7C2×C411yescharacteristic
115C42×D7D411yescharacteristic
116C42×D7D411yescharacteristic
117C42×D7D411yescharacteristic
118C42×D7D411yescharacteristic
119C42×D7C2311yescharacteristic
120C42×D7C2311yescharacteristic
121C4×Dic14—21no—
122C4×Dic14—21no—
123C4×Dic14C2×C412yes—
124C4×Dic14C2312yes—
125C7×C4⋊C8—21no—
126C7×C4⋊C8—21no—
127C7×C4⋊C8C2312yes—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C4×C7×C8C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134#6389—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C8×Dic7—22no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141C4×C7⋊C8C2312yes—
142C2×C4×#41—71no—
143#2920—71no—
144C2×#431—71no—
145#1488—74no—
146#1487—71no—
147#1487—71no—
148#1486—71no—
149#1486D711yescharacteristic, complemented
150#1476—74no—
151C24×C7—21no—
152C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C7×D4—24no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4C22×C412yes—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—42no—
160C22×C4×C7—42no—
161C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—28no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C22×Dic7—28no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—44no—
175C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
178#1159—28no—
179#1159—28no—
180#1159—24no—
181#1159—24no—
182#1159—24no—
183#1159M1618yescomplemented
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—24no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
195C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
196C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—24no—
202C2×Dic14C22×C412yes—
203C7×M16—42no—
204C2×C7×C8—22no—
205C2×C7×C8—22no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4C22×C412yes—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C42×C7C22×C411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7C22×C412yes—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
237C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
238C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
242#1136—42no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C8×D7—44no—
246C22×#41—71no—
247C4×#41—72no—
248C4×#41—72no—
249C4×#41—72no—
250C4×#41—72no—
251C4×#41—141no—
252C4×#41—141no—
253C4×#41—141no—
254C4×#41—141no—
255C2×C4×Q8—71no—
256C2×C4×Q8—71no—
257C2×C4×D4—71no—
258C2×C4×D4—141no—
259C2×C4×D4—141no—
260C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
261C2×#117—71no—
262C2×#117—141no—
263C22×C42—71no—
264C22×C42—141no—
265#432—72no—
266#432—141no—
267#431—71no—
268#431—72no—
269#431—72no—
270#431—141no—
271#431—141no—
272#431—141no—
273#431C2×D711yescharacteristic
274#423—71no—
275#423C2×D711yescharacteristic
276C2×C4⋊C8—141no—
277#407—141no—
278C2×C22⋊C8—141no—
279C4×M16—141no—
280C2×C4×C8—72no—
281Q8⋊C8—74no—
282Q8⋊C8—74no—
283D4⋊C8—74no—
284D4⋊C8C2×D714yescomplemented
285C23×C7—24no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—42no—
288C23×C7—42no—
289C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C7×D4—24no—
296C7×D4—22no—
297C7×D4C2×M1614yes—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—44no—
305C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C7#13512yes—
309C2×C4×C7#13512yes—
310C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D7—28no—
314C22⋊D7—28no—
315C2×Dic7—24no—
316C2×Dic7—28no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—28no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—44no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—44no—
326C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C4×D7—22no—
333C4×D7—22no—
334C4×D7—21no—
335C4×D7—21no—
336C4×D7—21no—
337C4×D7—21no—
338C4×D7—22no—
339C4×D7—22no—
340C4×D7—22no—
341C4×D7—22no—
342C4×D7—22no—
343C4×D7—41no—
344C4×D7—41no—
345C4×D7C2×M1614yes—
346Dic14—24no—
347Dic14—22no—
348Dic14C2×M1614yes—
349C7×C8—42no—
350C7×C8—42no—
351C7⋊C8—42no—
352C7⋊C8—42no—
353C2×#41—72no—
354C2×#41—72no—
355C2×#41—141no—
356C2×#41—141no—
357C2×#41—148no—
358C22×Q8—71no—
359C22×D4—141no—
360C22×D4C4×D711yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—71no—
363C23×C4—71no—
364C23×C4—71no—
365C23×C4—141no—
366C23×C4—141no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—141no—
369C22×C8—142no—
370C4×Q8—72no—
371C4×Q8—72no—
372C4×Q8—72no—
373C4×Q8—72no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8—141no—
377C4×Q8—141no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—72no—
381C4×D4—72no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4C4×D712yes—
393C4×D4C22×D712yes—
394#117—72no—
395#117—72no—
396#117—142no—
397#117—142no—
398#117—142no—
399#117—142no—
400#117—141no—
401#117—141no—
402C2×C4⋊C4—71no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—71no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—71no—
414C2×C42—71no—
415C2×C42—71no—
416C2×C42—71no—
417C2×C42—71no—
418C2×C42—71no—
419C2×C42—71no—
420C2×C42—142no—
421C2×C42—142no—
422C2×C42—142no—
423C2×C42—142no—
424C2×C42—141no—
425C2×C42—141no—
426C2×C42—141no—
427C2×C42C22×D711yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—72no—
431C4⋊C8—142no—
432C4⋊C8—141no—
433C4⋊C8—141no—
434C4⋊C8C22×D712yes—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—142no—
437C22⋊C8—142no—
438C22⋊C8—142no—
439C22⋊C8—141no—
440#97—142no—
441C4×C8—72no—
442C4×C8—142no—
443C4×C8—142no—
444C4×C8C22×D712yes—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—24no—
448C22×C7—48no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—42no—
451C22×C7#41612yes—
452C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×D7—21no—
454C2×D7—21no—
455C2×D7—21no—
456C2×D7—21no—
457C2×D7—21no—
458C2×D7—44no—
459C2×D7#40712yes—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—42no—
464C4×C7#41612yes—
465C4×C7C22×M1612yes—
466C4×C7C2×#13511yescharacteristic
467C4×C7C2×#13511yescharacteristic
468Dic7—24no—
469Dic7—21no—
470Dic7—21no—
471Dic7—21no—
472Dic7—21no—
473Dic7—42no—
474Dic7#40712yes—
475Dic7#42112yes—
476C24—21no—
477C24—71no—
478#41—78no—
479#41—144no—
480#41—144no—
481#41—148no—
482#41—148no—
483#41—144no—
484C2×Q8—72no—
485C2×Q8—144no—
486C2×Q8—141no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—148no—
492C2×D4C2×C4×D712yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—71no—
499C22×C4—71no—
500C22×C4—71no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—71no—
509C22×C4—71no—
510C22×C4—71no—
511C22×C4—71no—
512C22×C4—71no—
513C22×C4—144no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—148no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—282no—
524C22×C4—284no—
525C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
526C22×C4D4×D711yescharacteristic
527C22×C4D4×D711yescharacteristic
528M16—42no—
529M16—282no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—142no—
533C2×C8—142no—
534C2×C8—284no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—72no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4C2×C4×D712yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C42—71no—
550C42—71no—
551C42—71no—
552C42—71no—
553C42—71no—
554C42—71no—
555C42—71no—
556C42—71no—
557C42—71no—
558C42—71no—
559C42—71no—
560C42—71no—
561C42—142no—
562C42—142no—
563C42—142no—
564C42—142no—
565C42—142no—
566C42—142no—
567C42C2×C4×D711yescharacteristic
568C42D4×D711yescharacteristic
569C42D4×D711yescharacteristic
570C42C23×D711yescharacteristic
571C2×C7—22no—
572C2×C7—44no—
573C2×C7C2×#40711yescharacteristic
574C2×C7C2×#41611yescharacteristic
575C2×C7C2×#42111yescharacteristic
576D7—22no—
577D7—41no—
578C23—24no—
579C23—22no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—71no—
583C23—71no—
584C23—142no—
585C23—142no—
586C23—281no—
587C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
588Q8—74no—
589Q8—144no—
590Q8—142no—
591D4—24no—
592D4—22no—
593D4—148no—
594D4—148no—
595D4D7×M1614yes—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—71no—
604C2×C4—71no—
605C2×C4—74no—
606C2×C4—71no—
607C2×C4—71no—
608C2×C4—71no—
609C2×C4—71no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—148no—
617C2×C4—144no—
618C2×C4—148no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—142no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—284no—
632C2×C4—284no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
635C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
636C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4#647512yes—
638C2×C4#647912yes—
639C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—282no—
645C8—282no—
646C7#1744311yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—48no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—72no—
654C22—141no—
655C22—141no—
656C22—141no—
657C22—141no—
658C22—141no—
659C22—284no—
660C22#8954412yes—
661C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—72no—
667C4—72no—
668C4—141no—
669C4—144no—
670C4—141no—
671C4—141no—
672C4—141no—
673C4—282no—
674C4#8954412yes—
675C4C2×D7×M1612yes—
676C4C2×#647511yescharacteristic
677C4C2×#647911yescharacteristic
678C2—22no—
679C2—44no—
680C2—142no—
681C2—281no—
682C2D7×#40711yescharacteristic
683C2C2×#8954411yescharacteristic
684C2D7×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1486C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#1159C4
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1486D7
hypocenterC7#17443
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#431C2semidirect
3. #11736483C2semidirect
4. C7×#1486C2semidirect
5. #11729352C2semidirect
6. #11728524C2semidirect
7. #11728254C2semidirect
8. #11725927C2semidirect
9. #11725919C2semidirect
36. #89607C22semidirect
39. #89605C22semidirect
43. #89457C22semidirect
44. C4×C8×D7C22semidirect
45. C7×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89279C22semidirect
48. #89251C22semidirect
149. #1486D7semidirect
183. #1159M16semidirect
284. D4⋊C8C2×D7semidirect
646. C7#17443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#11592
D7×#4312
#117364832
C7×#14862
#117293522
#117285242
#117282542
#117259272
#117259192
#174437