Finite Group Databasebeta

← #13320249

Subgroups — #13320249

Order 1792.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#1161C211yesmaximal, characteristic
2#11736727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725992C214yesmaximal, complemented
9#11725991C214yesmaximal, complemented
10C22×#1161C411yescharacteristic
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12C2×Q8×Dic7C411yescharacteristic
13C4×#1161—21no—
14C4×#1161—21no—
15C4×#1161—21no—
16C4×#1161—21no—
17C4×#1161C412yes—
18C4×#1161C412yes—
19C4×#1161C2212yes—
20C4×#1161C2212yes—
21C2×#6456—21no—
22C2×#6456C411yescharacteristic
23C2×#6455—21no—
24C2×#6455C411yescharacteristic
25C2×C4×D28—21no—
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C2×C42×D7—21no—
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30C7×#431C2211yescharacteristic
31#89697C2211yescharacteristic
32#89697C2211yescharacteristic
33#89609—21no—
34#89609C2212yescomplemented
35#89607—21no—
36#89607C2212yescomplemented
37#89498—21no—
38#89498—21no—
39#89491—21no—
40#89491—21no—
41C4×#1131—21no—
42C4×#1131C2212yescomplemented
43#89457—21no—
44#89457C2212yescomplemented
45C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
47#89278C2214yescomplemented
48#89254C2214yescomplemented
49#17450—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×#1161—24no—
52C2×#1161—24no—
53C2×#1161—21no—
54C2×#1161—21no—
55C2×#1161C2×C412yes—
56C2×#1161C2×C412yes—
57C22×D28—21no—
58C22×D28C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D7—21no—
60C22×C4×D7—21no—
61C22×C4×D7—21no—
62C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D7D411yescharacteristic
64C22×C4×D7D411yescharacteristic
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8C2×C412yes—
68C4×C7×Q8C2312yes—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73Q8×Dic7—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75Q8×Dic7C2×C412yes—
76Q8×Dic7C2×C412yes—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
87C2×#1131—22no—
88C2×#1131—22no—
89#6456—22no—
90#6456—22no—
91#6456—22no—
92#6456—22no—
93#6456—21no—
94#6456—21no—
95#6456C2×C412yes—
96#6456C2×C412yes—
97#6455—21no—
98#6455—21no—
99#6455—22no—
100#6455—22no—
101#6455—22no—
102#6455—22no—
103#6455C2×C412yes—
104#6455C2×C412yes—
105C4×D28—22no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—22no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28C2×C412yes—
112C4×D28C2312yes—
113C42×D7—22no—
114C42×D7—22no—
115C42×D7—22no—
116C42×D7—22no—
117C42×D7C2×C411yescharacteristic
118C42×D7C2×C411yescharacteristic
119C42×D7D411yescharacteristic
120C42×D7D411yescharacteristic
121C42×D7D411yescharacteristic
122C42×D7D411yescharacteristic
123C42×D7C2311yescharacteristic
124C42×D7C2311yescharacteristic
125C7×C4⋊C8—21no—
126C7×C4⋊C8C2312yes—
127C7×C22⋊C8—21no—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C4×C7×C8—21no—
130C4×C7×C8C2312yes—
131C22⋊(C7⋊C8)—21no—
132C22⋊(C7⋊C8)—21no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134(C2×D7)⋊C8—22no—
135#6389—22no—
136#6389—22no—
137Dic7⋊C8—22no—
138Dic7⋊C8—22no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141C4×C7⋊C8—21no—
142C4×C7⋊C8C2312yes—
143C2×C4×#41—71no—
144#2920—71no—
145#2920—71no—
146#1489—74no—
147#1488—74no—
148#1479—71no—
149#1479D711yescharacteristic, complemented
150#1478—71no—
151#1478—71no—
152C23×D7—21no—
153C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8M1614yescomplemented
157C2×C7×Q8C22×C412yes—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
167#1161—28no—
168#1161—28no—
169#1161—24no—
170#1161—24no—
171#1161—24no—
172#1161—24no—
173C2×D28—28no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28M1614yescomplemented
179C2×D28C22×C412yes—
180C2×C4×D7—28no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×C4×D7—44no—
192C2×C4×D7—44no—
193C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
200C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
201C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
205C2×C7×C8—22no—
206C2×C7×C8—22no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4C22×C412yes—
211C42×C7—22no—
212C42×C7—22no—
213C42×C7C22×C411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2411yescharacteristic
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7C22×C412yes—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
238C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
239C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245#1131—44no—
246#1131—44no—
247C22×#41—71no—
248C4×#41—72no—
249C4×#41—72no—
250C4×#41—72no—
251C4×#41—72no—
252C4×#41—141no—
253C4×#41—141no—
254C4×#41—141no—
255C4×#41—141no—
256C2×C4×Q8—71no—
257C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
258C2×C4×D4—71no—
259C2×C4×D4—71no—
260C2×C4×D4—141no—
261C2×C4×D4—141no—
262C2×#117—71no—
263C2×#117—141no—
264C22×C42—71no—
265C22×C42—141no—
266#432—72no—
267#432—141no—
268#432—141no—
269#432—141no—
270#431—71no—
271#431—72no—
272#431—71no—
273#431—141no—
274#431C2×D711yescharacteristic
275#431C2×D711yescharacteristic
276#423—72no—
277#423—141no—
278#407—141no—
279#407—141no—
280C4×M16—72no—
281C4×M16—141no—
282Q8⋊C8—74no—
283Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
284D4⋊C8—74no—
285D4⋊C8—74no—
286C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×D7—22no—
288C22×D7—22no—
289C22×D7—24no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C7×Q8—22no—
297C7×Q8—24no—
298C7×Q8C2×M1614yes—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—24no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×M1612yes—
309C2×C4×C7C2×M1612yes—
310C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
324D28—28no—
325D28—28no—
326D28—22no—
327D28—24no—
328D28C2×M1614yes—
329C4×D7—28no—
330C4×D7—28no—
331C4×D7—21no—
332C4×D7—21no—
333C4×D7—21no—
334C4×D7—21no—
335C4×D7—22no—
336C4×D7—22no—
337C4×D7—22no—
338C4×D7—22no—
339C4×D7—22no—
340C4×D7—22no—
341C4×D7—41no—
342C4×D7—41no—
343C4×D7—41no—
344C4×D7—41no—
345C4×D7—44no—
346C4×D7—44no—
347C4×D7—44no—
348C4×D7—44no—
349C7×C8—42no—
350C7×C8—42no—
351C7⋊C8—42no—
352C7⋊C8—42no—
353C2×#41—72no—
354C2×#41—72no—
355C2×#41—141no—
356C2×#41—141no—
357C2×#41—144no—
358C2×#41—144no—
359C22×Q8C4×D711yescharacteristic
360C22×D4—71no—
361C22×D4—141no—
362C23×C4—71no—
363C23×C4—71no—
364C23×C4—71no—
365C23×C4—141no—
366C23×C4—141no—
367C23×C4—141no—
368C2×M16—142no—
369C2×M16—142no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—72no—
373C4×Q8—72no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8C4×D712yes—
377C4×Q8C22×D712yes—
378C4×D4—72no—
379C4×D4—72no—
380C4×D4—72no—
381C4×D4—72no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4—141no—
394#117—72no—
395#117—72no—
396#117—142no—
397#117—142no—
398#117—142no—
399#117—142no—
400#117—141no—
401#117—141no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—71no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—71no—
414C2×C42—71no—
415C2×C42—71no—
416C2×C42—71no—
417C2×C42—71no—
418C2×C42—71no—
419C2×C42—71no—
420C2×C42—71no—
421C2×C42—142no—
422C2×C42—142no—
423C2×C42—142no—
424C2×C42—142no—
425C2×C42—141no—
426C2×C42—141no—
427C2×C42C22×D711yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—72no—
430C4⋊C8—142no—
431C4⋊C8—142no—
432C4⋊C8—141no—
433C4⋊C8C22×D712yes—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—142no—
437C22⋊C8—142no—
438C22⋊C8—141no—
439C22⋊C8—141no—
440#97—142no—
441#97—142no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—72no—
444C4×C8—141no—
445C4×C8C22×D712yes—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7#40712yes—
449C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
450C2×D7—21no—
451C2×D7—21no—
452C2×D7—24no—
453C2×D7—21no—
454C2×D7—21no—
455C2×D7—21no—
456C2×D7—21no—
457C2×D7—44no—
458C2×D7—48no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—42no—
461C4×C7—24no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7#40712yes—
467C4×C7C22×M1611yescharacteristic
468C4×C7C22×M1611yescharacteristic
469C4×C7#57512yes—
470Dic7—21no—
471Dic7—21no—
472Dic7—21no—
473Dic7—21no—
474Dic7—21no—
475Dic7—42no—
476Dic7#42112yes—
477C24—71no—
478C24—141no—
479#41—144no—
480#41—144no—
481#41—148no—
482#41—148no—
483#41—144no—
484#41—144no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8#113114yescomplemented
488C2×Q8C2×C4×D712yes—
489C2×D4—74no—
490C2×D4—72no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—148no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—142no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—71no—
499C22×C4—71no—
500C22×C4—71no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—71no—
509C22×C4—71no—
510C22×C4—71no—
511C22×C4—71no—
512C22×C4—71no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—148no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—282no—
524C22×C4—284no—
525C22×C4—282no—
526C22×C4—284no—
527C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
528C22×C4D4×D711yescharacteristic
529C22×C4D4×D711yescharacteristic
530M16—284no—
531M16—284no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—142no—
535C2×C8—142no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—72no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4C2×C4×D712yes—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—71no—
553C42—71no—
554C42—71no—
555C42—71no—
556C42—71no—
557C42—71no—
558C42—71no—
559C42—71no—
560C42—71no—
561C42—71no—
562C42—71no—
563C42—71no—
564C42—142no—
565C42—142no—
566C42—142no—
567C42—142no—
568C42C2×C4×D711yescharacteristic
569C42D4×D711yescharacteristic
570C42D4×D711yescharacteristic
571C42C23×D711yescharacteristic
572C2×C7—22no—
573C2×C7C2×#40711yescharacteristic
574C2×C7#289611yescharacteristic
575C2×C7C2×#42111yescharacteristic
576D7—41no—
577D7—41no—
578D7—44no—
579C23—71no—
580C23—71no—
581C23—142no—
582C23—144no—
583C23—142no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—282no—
587C23—282no—
588C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—24no—
591Q8C2×#113114yes—
592D4—74no—
593D4—148no—
594D4—148no—
595D4—142no—
596D4—144no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—71no—
604C2×C4—71no—
605C2×C4—71no—
606C2×C4—71no—
607C2×C4—71no—
608C2×C4—71no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—148no—
612C2×C4—148no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—284no—
629C2×C4—284no—
630C2×C4—284no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—284no—
634C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
635C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
636C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4C2×#113112yes—
638C2×C4D7×M1612yes—
639C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—282no—
645C8—282no—
646C7#1745011yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—141no—
650C22—141no—
651C22—141no—
652C22—141no—
653C22—144no—
654C22—141no—
655C22—141no—
656C22—284no—
657C22—288no—
658C22—282no—
659C22—282no—
660C22#8949812yes—
661C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—72no—
668C4—141no—
669C4—141no—
670C4—141no—
671C4—141no—
672C4—141no—
673C4—282no—
674C4#8949812yes—
675C4C22×#113111yescharacteristic
676C4C2×D7×M1611yescharacteristic
677C4#9046812yes—
678C2—22no—
679C2—281no—
680C2—281no—
681C2—284no—
682C2C2×#8949811yescharacteristic
683C2#1173640111yescharacteristic
684C2D7×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1479C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#1161C4
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1479D7
hypocenterC7#17450
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736727C2semidirect
3. #11736727C2semidirect
4. C7×#1479C2semidirect
5. #11729375C2semidirect
6. #11728511C2semidirect
7. #11728510C2semidirect
8. #11725992C2semidirect
9. #11725991C2semidirect
34. #89609C22semidirect
36. #89607C22semidirect
42. C4×#1131C22semidirect
44. #89457C22semidirect
45. C7×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89278C22semidirect
48. #89254C22semidirect
149. #1479D7semidirect
156. C2×C7×Q8M16semidirect
178. C2×D28M16semidirect
283. Q8⋊C8C2×D7semidirect
487. C2×Q8#1131semidirect
646. C7#17450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#11612
#117367272
C7×#14792
#117293752
#117285112
#117285102
#117259922
#117259912
#174507