Finite Group Databasebeta

← #13320256

Subgroups — #13320256

Order 1792.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#1161C211yesmaximal, characteristic
2#11736727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725992C214yesmaximal, complemented
9#11725984C214yesmaximal, complemented
10C22×#1161C411yescharacteristic
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12C2×Q8×Dic7C411yescharacteristic
13C2×D7×M16—21no—
14C4×#1161—21no—
15C4×#1161—21no—
16C4×#1161—21no—
17C4×#1161—21no—
18C4×#1161C412yes—
19C4×#1161C412yes—
20C4×#1161C2212yes—
21C4×#1161C2212yes—
22C2×#6456—21no—
23C2×#6456C411yescharacteristic
24C2×#6455—21no—
25C2×#6455C411yescharacteristic
26C2×C4×D28—21no—
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C2×C42×D7—21no—
29C2×C42×D7C2211yescharacteristic
30C7×#431C2211yescharacteristic
31C7×#423C2211yescharacteristic
32#89890—21no—
33#89697C2211yescharacteristic
34#89696C2211yescharacteristic
35#89609—21no—
36#89609—21no—
37#89609C2212yescomplemented
38#89607—21no—
39D7×C4⋊C8—21no—
40D7×C4⋊C8C2212yescomplemented
41#89498—21no—
42#89491—21no—
43C4×#1131C2212yescomplemented
44#89457C2212yescomplemented
45C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
47#89278C2214yescomplemented
48#89254C2214yescomplemented
49#17451—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×#1161—28no—
52C2×#1161—21no—
53C2×#1161—21no—
54C2×#1161C2×C412yes—
55C2×#1161C2×C412yes—
56C22×D28—21no—
57C22×D28C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C22×C4×D7—21no—
60C22×C4×D7—21no—
61C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×C4×D7D411yescharacteristic
64C2×C7×M16—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8C2×C412yes—
68C4×C7×Q8C2312yes—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73Q8×Dic7—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75Q8×Dic7C2×C412yes—
76Q8×Dic7C2×C412yes—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
87C2×#1136—21no—
88D7×M16—44no—
89C2×#1131—22no—
90C2×#1131—22no—
91C2×C8×D7—22no—
92#6456—22no—
93#6456—22no—
94#6456—22no—
95#6456—22no—
96#6456—21no—
97#6456—21no—
98#6456C2×C412yes—
99#6456C2×C412yes—
100#6455—21no—
101#6455—21no—
102#6455—22no—
103#6455—22no—
104#6455—22no—
105#6455—22no—
106#6455C2×C412yes—
107#6455C2×C412yes—
108C4×D28—22no—
109C4×D28—22no—
110C4×D28—22no—
111C4×D28—22no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28C2×C412yes—
115C4×D28C2312yes—
116C42×D7—22no—
117C42×D7—22no—
118C42×D7—22no—
119C42×D7—22no—
120C42×D7C2×C411yescharacteristic
121C42×D7C2×C411yescharacteristic
122C42×D7D411yescharacteristic
123C42×D7D411yescharacteristic
124C42×D7D411yescharacteristic
125C42×D7D411yescharacteristic
126C42×D7C2311yescharacteristic
127C42×D7C2311yescharacteristic
128C7×C4⋊C8—21no—
129C7×C4⋊C8—21no—
130C7×C4⋊C8C2312yes—
131C7×C22⋊C8—21no—
132C4×C7×C8C2312yes—
133C22⋊(C7⋊C8)—21no—
134(C2×D7)⋊C8—22no—
135#6389—22no—
136Dic7⋊C8—22no—
137Dic7⋊C8—22no—
138Dic7⋊C8—22no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
142C4×C7⋊C8C2312yes—
143C2×C4×#41—71no—
144#2920—71no—
145C2×#423—71no—
146#1489—74no—
147#1487—71no—
148#1487D711yescharacteristic, complemented
149#1486—71no—
150#1486—71no—
151#1477—74no—
152C23×D7—21no—
153C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C7×Q8—24no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8C22×C412yes—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
166#1161—28no—
167#1161—28no—
168#1161—24no—
169#1161—24no—
170#1161—24no—
171#1161M1618yescomplemented
172C2×D28—28no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—24no—
177C2×D28C22×C412yes—
178C2×C4×D7—28no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—24no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—44no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×C4×D7—42no—
192C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
199C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
200C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
204C7×M16—42no—
205C2×C7×C8—22no—
206C2×C7×C8—22no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4C22×C412yes—
211C42×C7—22no—
212C42×C7—22no—
213C42×C7C22×C411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2411yescharacteristic
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7C22×C412yes—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
238C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
239C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
243#1136—42no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246#1131—44no—
247#1131—44no—
248C8×D7—44no—
249C22×#41—71no—
250C22×M16—141no—
251C4×#41—72no—
252C4×#41—72no—
253C4×#41—72no—
254C4×#41—72no—
255C4×#41—141no—
256C4×#41—141no—
257C4×#41—141no—
258C4×#41—141no—
259C2×C4×Q8—71no—
260C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
261C2×C4×D4—71no—
262C2×C4×D4—71no—
263C2×C4×D4—141no—
264C2×C4×D4—141no—
265C2×#117—71no—
266C2×#117—141no—
267C22×C42—71no—
268C22×C42—141no—
269#432—141no—
270#432—141no—
271#431—71no—
272#431—72no—
273#431C2×D711yescharacteristic
274#423—71no—
275#423—72no—
276#423—141no—
277#423—141no—
278#423—141no—
279#423C2×D711yescharacteristic
280C2×C4⋊C8—72no—
281C2×C4⋊C8—141no—
282#407—141no—
283C4×M16—72no—
284Q8⋊C8—74no—
285Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
286D4⋊C8—74no—
287D4⋊C8—74no—
288C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×D7—24no—
290C22×D7—22no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—22no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C7×Q8—24no—
299C7×Q8—22no—
300C7×Q8C2×M1614yescomplemented
301C2×C4×C7—24no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×C4×C7#13712yes—
312C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
326D28—28no—
327D28—24no—
328D28—28no—
329D28—22no—
330D28C2×M1614yescomplemented
331C4×D7—28no—
332C4×D7—22no—
333C4×D7—22no—
334C4×D7—21no—
335C4×D7—21no—
336C4×D7—21no—
337C4×D7—21no—
338C4×D7—22no—
339C4×D7—22no—
340C4×D7—28no—
341C4×D7—22no—
342C4×D7—22no—
343C4×D7—22no—
344C4×D7—41no—
345C4×D7—41no—
346C4×D7—44no—
347C4×D7—42no—
348C4×D7—42no—
349C4×D7—44no—
350C4×D7—44no—
351C4×D7C2×M1614yes—
352C7×C8—42no—
353C7×C8—42no—
354C7⋊C8—42no—
355C7⋊C8—42no—
356C2×#41—72no—
357C2×#41—72no—
358C2×#41—141no—
359C2×#41—141no—
360C2×#41—148no—
361C22×Q8C4×D711yescharacteristic
362C22×D4—71no—
363C22×D4—141no—
364C23×C4—71no—
365C23×C4—71no—
366C23×C4—71no—
367C23×C4—141no—
368C23×C4—141no—
369C23×C4—141no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—142no—
372C2×M16—142no—
373C2×M16—141no—
374C2×M16—284no—
375C22×C8—142no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—72no—
379C4×Q8—72no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8C4×D712yes—
383C4×Q8C22×D712yes—
384C4×D4—72no—
385C4×D4—72no—
386C4×D4—72no—
387C4×D4—72no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4—141no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400#117—72no—
401#117—72no—
402#117—142no—
403#117—142no—
404#117—142no—
405#117—142no—
406#117—141no—
407#117—141no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—71no—
417C2×C42—71no—
418C2×C42—71no—
419C2×C42—71no—
420C2×C42—71no—
421C2×C42—71no—
422C2×C42—71no—
423C2×C42—71no—
424C2×C42—71no—
425C2×C42—71no—
426C2×C42—71no—
427C2×C42—142no—
428C2×C42—142no—
429C2×C42—142no—
430C2×C42—142no—
431C2×C42—141no—
432C2×C42—141no—
433C2×C42C22×D711yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—72no—
437C4⋊C8—142no—
438C4⋊C8—142no—
439C4⋊C8—142no—
440C4⋊C8—141no—
441C4⋊C8—141no—
442C4⋊C8C22×D712yes—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—142no—
445C22⋊C8—141no—
446#97—142no—
447C4×C8—72no—
448C4×C8C22×D712yes—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7#41712yes—
452C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×D7—21no—
454C2×D7—21no—
455C2×D7—21no—
456C2×D7—24no—
457C2×D7—21no—
458C2×D7—21no—
459C2×D7—44no—
460C2×D7—48no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7#40712yes—
464C4×C7—24no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—42no—
469C4×C7#41712yes—
470C4×C7C22×M1612yes—
471C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C4×C7C2×#13711yescharacteristic
473Dic7—21no—
474Dic7—21no—
475Dic7—21no—
476Dic7—21no—
477Dic7—42no—
478Dic7#40712yes—
479Dic7#42112yes—
480C24—71no—
481C24—141no—
482#41—78no—
483#41—144no—
484#41—144no—
485#41—148no—
486#41—148no—
487#41—144no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8C2×C4×D712yes—
491C2×D4—72no—
492C2×D4—144no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—148no—
496C2×D4—141no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—71no—
500C22×C4—71no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—71no—
509C22×C4—71no—
510C22×C4—71no—
511C22×C4—71no—
512C22×C4—71no—
513C22×C4—71no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—144no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—148no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—282no—
526C22×C4—284no—
527C22×C4—282no—
528C22×C4—282no—
529C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
530C22×C4D4×D711yescharacteristic
531C22×C4D4×D711yescharacteristic
532M16—42no—
533M16—284no—
534M16—284no—
535M16—282no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—142no—
539C2×C8—142no—
540C2×C8—284no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—72no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4C2×C4×D712yes—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—71no—
558C42—71no—
559C42—71no—
560C42—71no—
561C42—71no—
562C42—71no—
563C42—71no—
564C42—71no—
565C42—71no—
566C42—71no—
567C42—71no—
568C42—71no—
569C42—142no—
570C42—142no—
571C42—142no—
572C42—142no—
573C42C2×C4×D711yescharacteristic
574C42D4×D711yescharacteristic
575C42D4×D711yescharacteristic
576C42C23×D711yescharacteristic
577C2×C7—22no—
578C2×C7C2×#40711yescharacteristic
579C2×C7C2×#41711yescharacteristic
580C2×C7C2×#42111yescharacteristic
581D7—22no—
582D7—41no—
583D7—44no—
584C23—71no—
585C23—71no—
586C23—142no—
587C23—144no—
588C23—142no—
589C23—142no—
590C23—281no—
591C23—282no—
592C23—282no—
593C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—22no—
596Q8D7×M1614yescomplemented
597D4—74no—
598D4—148no—
599D4—148no—
600D4—144no—
601D4—142no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—71no—
609C2×C4—71no—
610C2×C4—74no—
611C2×C4—71no—
612C2×C4—71no—
613C2×C4—71no—
614C2×C4—71no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—148no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—148no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—284no—
635C2×C4—284no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4—284no—
640C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
641C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
642C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
643C2×C4#647712yes—
644C2×C4#648112yes—
645C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—282no—
651C8—282no—
652C7#1745111yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—72no—
656C22—141no—
657C22—141no—
658C22—144no—
659C22—141no—
660C22—141no—
661C22—141no—
662C22—284no—
663C22—288no—
664C22—282no—
665C22—282no—
666C22#8957512yes—
667C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
668C4—24no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—72no—
674C4—72no—
675C4—141no—
676C4—141no—
677C4—141no—
678C4—141no—
679C4—282no—
680C4#8957512yes—
681C4C2×D7×M1612yes—
682C4C2×#647711yescharacteristic
683C4C2×#648111yescharacteristic
684C2—22no—
685C2—142no—
686C2—281no—
687C2—284no—
688C2D7×#40711yescharacteristic
689C2C2×#8957511yescharacteristic
690C2D7×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1487C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#1161C4
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1487D7
hypocenterC7#17451
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736727C2semidirect
3. D7×#423C2semidirect
4. C7×#1487C2semidirect
5. #11729376C2semidirect
6. #11728516C2semidirect
7. #11728250C2semidirect
8. #11725992C2semidirect
9. #11725984C2semidirect
37. #89609C22semidirect
40. D7×C4⋊C8C22semidirect
43. C4×#1131C22semidirect
44. #89457C22semidirect
45. C7×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89278C22semidirect
48. #89254C22semidirect
148. #1487D7semidirect
171. #1161M16semidirect
285. Q8⋊C8C2×D7semidirect
300. C7×Q8C2×M16semidirect
330. D28C2×M16semidirect
596. Q8D7×M16semidirect
652. C7#17451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#11612
#117367272
D7×#4232
C7×#14872
#117293762
#117285162
#117282502
#117259922
#117259842
#174517