Finite Group Databasebeta

← #13320263

Subgroups — #13320263

Order 1792.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#1161C211yesmaximal, characteristic
2D7×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725991C214yesmaximal, complemented
9#11725984C214yesmaximal, complemented
10C22×#1161C411yescharacteristic
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12C2×Q8×Dic7C411yescharacteristic
13C4×#1161—21no—
14C4×#1161—21no—
15C4×#1161—21no—
16C4×#1161—21no—
17C4×#1161C412yes—
18C4×#1161C412yes—
19C4×#1161C2212yes—
20C4×#1161C2212yes—
21C2×#6456—21no—
22C2×#6456C411yescharacteristic
23C2×#6455—21no—
24C2×#6455C411yescharacteristic
25C2×C4×D28—21no—
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C2×C42×D7—21no—
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29C7×#432C2211yescharacteristic
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic
31#89898—21no—
32#89890—21no—
33#89698C2211yescharacteristic
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89607C2212yescomplemented
36D7×C4⋊C8C2212yescomplemented
37D7×C22⋊C8—21no—
38#89491—21no—
39#89477—21no—
40#89477—21no—
41#89477—21no—
42D7×#97—21no—
43#89457C2212yescomplemented
44#89457C2212yescomplemented
45C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
47#89278C2214yescomplemented
48#89254C2214yescomplemented
49#17452—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×#1161—28no—
52C2×#1161—21no—
53C2×#1161—21no—
54C2×#1161C2×C412yes—
55C2×#1161C2×C412yes—
56C22×D28—21no—
57C22×D28C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C22×C4×D7—21no—
60C22×C4×D7—21no—
61C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×C4×D7D411yescharacteristic
64C2×C7×M16—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8C2×C412yes—
68C4×C7×Q8C2312yes—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73Q8×Dic7—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75Q8×Dic7C2×C412yes—
76Q8×Dic7C2×C412yes—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
87C2×#1136—21no—
88C2×C8×D7—22no—
89#6456—22no—
90#6456—22no—
91#6456—22no—
92#6456—22no—
93#6456—21no—
94#6456—21no—
95#6456C2×C412yes—
96#6456C2×C412yes—
97#6455—21no—
98#6455—21no—
99#6455—22no—
100#6455—22no—
101#6455—22no—
102#6455—22no—
103#6455C2×C412yes—
104#6455C2×C412yes—
105C4×D28—22no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—22no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28C2×C412yes—
112C4×D28C2312yes—
113C42×D7—22no—
114C42×D7—22no—
115C42×D7—22no—
116C42×D7—22no—
117C42×D7C2×C411yescharacteristic
118C42×D7C2×C411yescharacteristic
119C42×D7D411yescharacteristic
120C42×D7D411yescharacteristic
121C42×D7D411yescharacteristic
122C42×D7D411yescharacteristic
123C42×D7C2311yescharacteristic
124C42×D7C2311yescharacteristic
125C7×C4⋊C8C2312yes—
126C7×C22⋊C8—21no—
127C7×#97—21no—
128C7×#97—21no—
129C4×C7×C8C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134#6389—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136Dic7⋊C8—22no—
137Dic7⋊C8—22no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6377—21no—
140#6377—21no—
141C4×C7⋊C8C2312yes—
142C2×C4×#41—71no—
143#2920—71no—
144C2×#432—71no—
145#1491—71no—
146#1491D711yescharacteristic, complemented
147#1490—71no—
148#1490—71no—
149#1488—74no—
150#1477—74no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C7×Q8—24no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8C22×C412yes—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
165#1161—28no—
166#1161—28no—
167#1161—24no—
168#1161—24no—
169#1161—24no—
170#1161M1618yescomplemented
171C2×D28—28no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—24no—
176C2×D28C22×C412yes—
177C2×C4×D7—28no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—24no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—42no—
187C2×C4×D7—44no—
188C2×C4×D7—44no—
189C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
196C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
197C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
201C7×M16—42no—
202C2×C7×C8—22no—
203C2×C7×C8—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4C22×C412yes—
208C42×C7—22no—
209C42×C7—22no—
210C42×C7C22×C411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2411yescharacteristic
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7C22×C412yes—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
240#1136—42no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C8×D7—44no—
244C22×#41—71no—
245C4×#41—72no—
246C4×#41—72no—
247C4×#41—72no—
248C4×#41—72no—
249C4×#41—141no—
250C4×#41—141no—
251C4×#41—141no—
252C4×#41—141no—
253C2×C4×Q8—71no—
254C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
255C2×C4×D4—71no—
256C2×C4×D4—71no—
257C2×C4×D4—141no—
258C2×C4×D4—141no—
259C2×#117—71no—
260C2×#117—141no—
261C22×C42—71no—
262C22×C42—141no—
263#432—71no—
264#432—72no—
265#432—141no—
266#432—141no—
267#432—141no—
268#432—141no—
269#432C2×D711yescharacteristic
270#431—72no—
271#431—72no—
272#423—141no—
273C2×C4⋊C8—72no—
274#407—141no—
275C2×C22⋊C8—141no—
276C4×M16—71no—
277C4×M16C2×D711yescharacteristic
278C2×#97—141no—
279Q8⋊C8—74no—
280Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
281D4⋊C8—74no—
282D4⋊C8—74no—
283C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×D7—24no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—22no—
287C22×D7—22no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C7×Q8—24no—
294C7×Q8—22no—
295C7×Q8C2×M1614yes—
296C2×C4×C7—24no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
320D28—28no—
321D28—24no—
322D28—28no—
323D28—22no—
324D28C2×M1614yes—
325C4×D7—28no—
326C4×D7—22no—
327C4×D7—22no—
328C4×D7—22no—
329C4×D7—22no—
330C4×D7—28no—
331C4×D7—22no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—44no—
339C4×D7—44no—
340C4×D7—44no—
341C4×D7—44no—
342C4×D7C2×M1614yes—
343C7×C8—42no—
344C7×C8—42no—
345C7⋊C8—42no—
346C7⋊C8—42no—
347C2×#41—72no—
348C2×#41—72no—
349C2×#41—141no—
350C2×#41—141no—
351C2×#41—148no—
352C22×Q8C4×D711yescharacteristic
353C22×D4—71no—
354C22×D4—141no—
355C23×C4—71no—
356C23×C4—71no—
357C23×C4—71no—
358C23×C4—141no—
359C23×C4—141no—
360C23×C4—141no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—141no—
363C22×C8—142no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—72no—
367C4×Q8—72no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8C4×D712yes—
371C4×Q8C22×D712yes—
372C4×D4—72no—
373C4×D4—72no—
374C4×D4—72no—
375C4×D4—72no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388#117—72no—
389#117—72no—
390#117—142no—
391#117—142no—
392#117—142no—
393#117—142no—
394#117—141no—
395#117—141no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—71no—
407C2×C42—71no—
408C2×C42—71no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—71no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—71no—
414C2×C42—71no—
415C2×C42—142no—
416C2×C42—142no—
417C2×C42—142no—
418C2×C42—142no—
419C2×C42—141no—
420C2×C42—141no—
421C2×C42C22×D711yescharacteristic
422C4⋊C8—72no—
423C4⋊C8—142no—
424C4⋊C8—142no—
425C4⋊C8—142no—
426C4⋊C8C22×D712yes—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—142no—
429C22⋊C8—142no—
430C22⋊C8—142no—
431C22⋊C8—141no—
432#97—21no—
433#97—21no—
434#97—142no—
435#97—141no—
436#97—141no—
437C4×C8—72no—
438C4×C8C22×D712yes—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7#42112yes—
442C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
443C2×D7—21no—
444C2×D7—21no—
445C2×D7—21no—
446C2×D7—24no—
447C2×D7—21no—
448C2×D7—21no—
449C2×D7—44no—
450C2×D7—48no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7#40712yes—
454C4×C7—24no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—42no—
460C4×C7C22×M1612yes—
461C4×C7#57512yes—
462Dic7—21no—
463Dic7—21no—
464Dic7—21no—
465Dic7—21no—
466Dic7—21no—
467Dic7—42no—
468Dic7#40712yes—
469C24—71no—
470C24—141no—
471#41—78no—
472#41—144no—
473#41—144no—
474#41—148no—
475#41—148no—
476#41—144no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8C2×C4×D712yes—
480C2×D4—72no—
481C2×D4—144no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—148no—
485C2×D4—141no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—71no—
494C22×C4—71no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—71no—
499C22×C4—71no—
500C22×C4—71no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—144no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—148no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—282no—
513C22×C4—282no—
514C22×C4—284no—
515C22×C4—284no—
516C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4D4×D711yescharacteristic
519M16—42no—
520M16—282no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—142no—
524C2×C8—142no—
525C2×C8—284no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—72no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4C2×C4×D712yes—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—71no—
543C42—71no—
544C42—71no—
545C42—71no—
546C42—71no—
547C42—71no—
548C42—71no—
549C42—71no—
550C42—71no—
551C42—71no—
552C42—71no—
553C42—71no—
554C42—142no—
555C42—142no—
556C42—142no—
557C42—142no—
558C42C2×C4×D711yescharacteristic
559C42D4×D711yescharacteristic
560C42D4×D711yescharacteristic
561C42C23×D711yescharacteristic
562C2×C7—22no—
563C2×C7C2×#40711yescharacteristic
564C2×C7#289611yescharacteristic
565C2×C7C2×#42111yescharacteristic
566D7—22no—
567D7—41no—
568D7—44no—
569C23—71no—
570C23—71no—
571C23—142no—
572C23—144no—
573C23—142no—
574C23—142no—
575C23—281no—
576C23—282no—
577C23—282no—
578C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
579Q8—24no—
580Q8—22no—
581Q8D7×M1614yes—
582D4—74no—
583D4—148no—
584D4—148no—
585D4—144no—
586D4—142no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—71no—
595C2×C4—74no—
596C2×C4—71no—
597C2×C4—71no—
598C2×C4—71no—
599C2×C4—71no—
600C2×C4—71no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—148no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—148no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—142no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—284no—
618C2×C4—284no—
619C2×C4—284no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4—284no—
623C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
624C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
625C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—282no—
632C8—282no—
633C7#1745211yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—72no—
637C22—141no—
638C22—141no—
639C22—144no—
640C22—141no—
641C22—141no—
642C22—141no—
643C22—284no—
644C22—288no—
645C22—282no—
646C22—282no—
647C22#8959312yes—
648C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
649C4—24no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—72no—
656C4—141no—
657C4—141no—
658C4—141no—
659C4—141no—
660C4—141no—
661C4—282no—
662C4C2×D7×M1612yes—
663C4#9046812yes—
664C2—22no—
665C2—142no—
666C2—281no—
667C2—284no—
668C2D7×#40711yescharacteristic
669C2#1173640111yescharacteristic
670C2C2×#8959311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1491C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#1161C4
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1491D7
hypocenterC7#17452
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#432C2semidirect
3. #11735962C2semidirect
4. C7×#1491C2semidirect
5. #11729377C2semidirect
6. #11728553C2semidirect
7. #11727609C2semidirect
8. #11725991C2semidirect
9. #11725984C2semidirect
35. #89607C22semidirect
36. D7×C4⋊C8C22semidirect
43. #89457C22semidirect
44. #89457C22semidirect
45. C7×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89278C22semidirect
48. #89254C22semidirect
146. #1491D7semidirect
170. #1161M16semidirect
280. Q8⋊C8C2×D7semidirect
633. C7#17452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#11612
D7×#4322
#117359622
C7×#14912
#117293772
#117285532
#117276092
#117259912
#117259842
#174527