Subgroups — C₂×#11728512 #13320292

Order 1792.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728512	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#6493	—	2	1	no	—
9	C₂×#6493	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
11	#90168	—	2	2	no	—
12	#90168	—	2	2	no	—
13	#90168	C₄	1	4	yes	—
14	#90168	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#6438	—	2	1	no	—
16	C₂×#6437	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6432	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#431	—	2	2	no	—
21	C₇×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89254	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#1480	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#1157	—	2	4	no	—
36	C₂×#1157	—	2	4	no	—
37	C₂×#1157	—	4	4	no	—
38	C₂×#1157	—	4	4	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#6493	—	2	4	no	—
54	#6493	—	2	4	no	—
55	#6493	—	2	4	no	—
56	#6493	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
64	#6438	—	2	4	no	—
65	#6438	—	2	4	no	—
66	#6437	—	2	2	no	—
67	#6437	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
74	#6432	—	2	2	no	—
75	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#532	—	7	1	no	—
84	C₂×#431	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
86	#1480	—	7	8	no	—
87	C₂×D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
88	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
109	#1157	—	4	16	no	—
110	#1157	—	4	8	no	—
111	#1157	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
146	C₂²×#41	—	14	1	no	—
147	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
148	#532	—	7	4	no	—
149	#532	—	7	4	no	—
150	#532	—	14	2	no	—
151	#532	—	14	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
153	C₂×#127	—	7	1	no	—
154	C₂×#124	—	14	1	no	—
155	C₂×#121	—	7	2	no	—
156	C₂×#121	—	14	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	#431	—	2	2	no	—
161	#431	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
169	D₄⋊C₈	—	7	16	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇	#102	1	4	yes	—
173	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	#102	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
203	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
205	D₂₈	—	2	8	no	—
206	D₂₈	—	4	8	no	—
207	D₂₈	—	4	4	no	—
208	D₂₈	—	4	8	no	—
209	C₄×D₇	—	4	4	no	—
210	C₄×D₇	—	4	4	no	—
211	C₄×D₇	—	4	8	no	—
212	Dic₁₄	—	4	8	no	—
213	C₇×C₈	—	4	4	no	—
214	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	14	4	no	—
216	C₂×#41	—	14	4	no	—
217	C₂×#41	—	28	4	no	—
218	C₂×#41	—	28	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
234	#127	—	7	4	no	—
235	#127	—	14	2	no	—
236	#124	—	14	4	no	—
237	#124	—	14	4	no	—
238	#121	—	7	8	no	—
239	#121	—	14	4	no	—
240	#121	—	14	4	no	—
241	#121	—	14	4	no	—
242	C₄×D₄	—	7	4	no	—
243	C₄×D₄	—	7	4	no	—
244	C₄×D₄	—	14	4	no	—
245	C₄×D₄	—	14	2	no	—
246	C₄×D₄	—	14	4	no	—
247	C₄×D₄	—	14	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₄×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
267	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₇	#408	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇	C₂×#102	1	4	yes	—
272	C₂²×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
273	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₇	—	4	4	no	—
276	C₂×D₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₇	—	8	8	no	—
279	C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₇	—	2	1	no	—
281	C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₇	—	2	1	no	—
283	C₄×C₇	#408	1	2	yes	—
284	C₄×C₇	C₂×#102	1	4	yes	—
285	C₄×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
286	C₄×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
287	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
289	Dic₇	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	14	2	no	—
291	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	28	8	no	—
293	#41	—	28	8	no	—
294	#41	—	28	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
297	C₂×D₄	—	7	4	no	—
298	C₂×D₄	—	14	8	no	—
299	C₂×D₄	—	14	8	no	—
300	C₂×D₄	—	14	4	no	—
301	C₂×D₄	—	14	2	no	—
302	C₂×D₄	—	14	4	no	—
303	C₂×D₄	—	28	4	no	—
304	C₂×D₄	—	28	8	no	—
305	C₂×D₄	—	28	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
313	C₂²×C₄	#1132	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	D₅₆	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	4	4	no	—
329	C₂×C₈	—	14	4	no	—
330	C₂×C₈	—	28	4	no	—
331	C₂×C₈	—	28	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
338	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₇	#1480	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
353	D₇	—	8	4	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	14	4	no	—
357	C₂³	—	28	4	no	—
358	C₂³	—	28	4	no	—
359	C₂³	—	28	4	no	—
360	C₂³	#6395	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	28	8	no	—
364	D₄	—	14	8	no	—
365	D₄	—	28	8	no	—
366	D₄	—	28	16	no	—
367	D₄	—	28	8	no	—
368	D₄	—	28	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	14	4	no	—
377	C₂×C₄	—	28	4	no	—
378	C₂×C₄	—	28	8	no	—
379	C₂×C₄	—	28	4	no	—
380	C₂×C₄	—	28	4	no	—
381	C₂×C₄	#6395	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#6395	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#1132	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#6470	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	4	4	no	—
398	C₈	—	28	4	no	—
399	C₇	C₂×#1480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	28	4	no	—
404	C₂²	—	28	4	no	—
405	C₂²	—	28	4	no	—
406	C₂²	—	56	8	no	—
407	C₂²	#89777	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×#6395	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×#6395	1	2	yes	—
410	C₂²	#89901	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	28	4	no	—
417	C₄	C₂×#6395	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#6395	1	4	yes	—
419	C₄	#89901	1	2	yes	—
420	C₄	C₂²×#1132	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂×#6470	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	—	56	4	no	—
425	C₂	#11728512	1	4	yes	direct product factor
426	C₂	C₂×#89777	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂²×#6395	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#89901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90168	C₂
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1480
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#431	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #11728512	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89254	C₂	semidirect
21. C₇×#431	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. #89254	C₂²	semidirect
84. C₂×#431	D₇	semidirect
161. #431	C₂×D₇	semidirect
349. C₂×C₇	#1480	semidirect
399. C₇	C₂×#1480	semidirect
425. C₂	#11728512	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90168	2
C₂×C₇×#431	2
C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
#11728512	2
C₂×#89254	2
C₂×#1480	7

Subgroups — C2×#11728512 #13320292

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728512 #13320292