Subgroups — C₂×#11725986 #13320294

Order 1792.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725986	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6509	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6507	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₇	—	2	1	no	—
13	#90269	—	2	2	no	—
14	#90269	—	2	2	no	—
15	#90269	C₄	1	4	yes	—
16	#90269	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6460	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6459	—	2	1	no	—
19	C₂×#6452	—	2	1	no	—
20	C₂×#6451	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6435	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	#89457	—	2	2	no	—
35	#89457	C₂²	1	4	yes	—
36	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89279	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#89251	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#1481	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
49	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#6509	—	2	2	no	—
58	#6509	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#6507	—	2	2	no	—
60	#6507	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
78	#6460	—	2	2	no	—
79	#6460	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#6459	—	2	4	no	—
81	#6459	—	2	4	no	—
82	#6452	—	2	4	no	—
83	#6452	—	2	4	no	—
84	#6451	—	2	2	no	—
85	#6451	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#6435	—	2	4	no	—
87	#6435	—	2	4	no	—
88	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
103	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
104	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
106	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#533	—	7	1	no	—
110	C₂×#431	—	7	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
112	#1481	—	7	8	no	—
113	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
114	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
115	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
116	C₂×Q₈⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₇	SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₇	Q₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
169	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
170	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
173	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₈×D₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
188	#533	—	7	4	no	—
189	#533	—	7	4	no	—
190	#533	—	14	2	no	—
191	#533	—	14	2	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
194	C₂×#125	—	14	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#117	—	14	1	no	—
202	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
203	#431	—	7	4	no	—
204	#431	—	14	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	Q₈⋊C₈	—	7	4	no	—
215	Q₈⋊C₈	—	7	4	no	—
216	Q₈⋊C₈	—	7	4	no	—
217	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
218	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇	#103	1	4	yes	—
222	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇	#103	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄×D₇	—	2	2	no	—
252	C₄×D₇	—	2	2	no	—
253	C₄×D₇	—	2	4	no	—
254	C₄×D₇	—	4	2	no	—
255	C₄×D₇	—	4	2	no	—
256	C₄×D₇	#103	1	8	yes	—
257	C₄×D₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
258	C₄×D₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
259	Dic₁₄	—	2	2	no	—
260	Dic₁₄	—	2	2	no	—
261	Dic₁₄	—	4	8	no	—
262	Dic₁₄	—	4	2	no	—
263	C₇×C₈	—	4	2	no	—
264	C₇×C₈	—	4	2	no	—
265	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
269	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
283	#125	—	14	4	no	—
284	#125	—	14	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
298	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
299	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
300	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
301	#117	—	14	4	no	—
302	#117	—	14	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
329	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	1	no	—
332	C₄×C₈	—	7	2	no	—
333	C₄×C₈	—	14	1	no	—
334	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₇	#408	1	2	yes	—
336	C₂²×C₇	C₂×#103	1	2	yes	—
337	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
338	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₇	—	2	8	no	—
342	C₂×D₇	C₂×#103	1	4	yes	—
343	C₄×C₇	—	2	1	no	—
344	C₄×C₇	—	2	1	no	—
345	C₄×C₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₇	#408	1	2	yes	—
348	C₄×C₇	C₂×#103	1	2	yes	—
349	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
353	Dic₇	—	2	2	no	—
354	Dic₇	—	2	2	no	—
355	Dic₇	—	4	2	no	—
356	Dic₇	—	4	2	no	—
357	Dic₇	C₂×#103	1	4	yes	—
358	C₂⁴	—	7	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	14	2	no	—
395	C₂×C₈	—	14	2	no	—
396	C₂×C₈	—	28	8	no	—
397	C₂×C₈	—	28	2	no	—
398	C₂×C₈	—	28	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	7	2	no	—
417	C₄²	—	7	2	no	—
418	C₄²	—	7	2	no	—
419	C₄²	—	7	2	no	—
420	C₄²	—	7	2	no	—
421	C₄²	—	7	2	no	—
422	C₄²	—	14	2	no	—
423	C₄²	—	14	2	no	—
424	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₇	#1481	1	4	yes	complemented
429	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
432	D₇	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	7	2	no	—
434	C₂³	—	7	4	no	—
435	C₂³	—	14	2	no	—
436	C₂³	—	14	2	no	—
437	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	14	2	no	—
442	Q₈	—	14	2	no	—
443	Q₈	—	28	8	no	—
444	Q₈	—	28	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	7	2	no	—
451	C₂×C₄	—	7	4	no	—
452	C₂×C₄	—	7	4	no	—
453	C₂×C₄	—	7	4	no	—
454	C₂×C₄	—	7	8	no	—
455	C₂×C₄	—	7	2	no	—
456	C₂×C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₄	—	14	2	no	—
458	C₂×C₄	—	14	2	no	—
459	C₂×C₄	—	14	2	no	—
460	C₂×C₄	—	14	2	no	—
461	C₂×C₄	—	14	4	no	—
462	C₂×C₄	—	14	2	no	—
463	C₂×C₄	—	14	2	no	—
464	C₂×C₄	—	28	2	no	—
465	C₂×C₄	—	28	2	no	—
466	C₂×C₄	—	28	2	no	—
467	C₂×C₄	—	28	2	no	—
468	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#6464	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#6470	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	28	2	no	—
481	C₈	—	28	2	no	—
482	C₇	C₂×#1481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂²	—	7	4	no	—
484	C₂²	—	14	2	no	—
485	C₂²	—	14	8	no	—
486	C₂²	—	14	2	no	—
487	C₂²	#89499	1	2	yes	—
488	C₂²	D₇×#103	1	2	yes	—
489	C₂²	#89593	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	7	4	no	—
496	C₄	—	14	2	no	—
497	C₄	—	14	2	no	—
498	C₄	—	28	2	no	—
499	C₄	—	28	2	no	—
500	C₄	#89499	1	2	yes	—
501	C₄	D₇×#103	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#6464	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#6470	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	14	4	no	—
507	C₂	#11725986	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#89499	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×D₇×#103	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#89593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1481
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₇×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
6. C₂×#89279	C₂	semidirect
7. C₂×#89251	C₂	semidirect
8. #11725986	C₂	direct (N × H)
36. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
37. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. #89279	C₂²	semidirect
39. #89251	C₂²	semidirect
116. C₂×Q₈⋊C₈	D₇	semidirect
217. Q₈⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
428. C₂×C₇	#1481	semidirect
482. C₇	C₂×#1481	semidirect
507. C₂	#11725986	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90269	2
C₂×D₇×C₄⋊C₈	2
C₂×#89457	2
C₂×C₇×Q₈⋊C₈	2
C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#89279	2
C₂×#89251	2
#11725986	2
C₂×#1481	7

Subgroups — C2×#11725986 #13320294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11725986 #13320294