Finite Group Databasebeta

← #13320331

Subgroups — #13320331

Order 1792.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743325C211yesmaximal, characteristic
2D7×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×D7×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725988C214yesmaximal, complemented
9#11725983C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×D7×M16—21no—
12#90419C411yescharacteristic
13#90419C411yescharacteristic
14#90416C411yescharacteristic
15#90416C411yescharacteristic
16#90382—21no—
17#90382—21no—
18#90318—21no—
19#90318C412yes—
20#90315—21no—
21#90315C412yes—
22#90271—21no—
23#90271C2212yes—
24C4×#1161—21no—
25C4×#1161C2212yes—
26#90215—21no—
27#90213—21no—
28#90168C2211yescharacteristic
29C2×C42×D7C2211yescharacteristic
30C7×#431C2211yescharacteristic
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32M16×Dic7—21no—
33#89697C2211yescharacteristic
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89605C2212yes—
36D7×C4⋊C8C2212yes—
37D7×C22⋊C8—21no—
38#89490—21no—
39#89479—21no—
40D7×#97—21no—
41C4×#1131C2212yes—
42#89457—21no—
43C4×C8×D7—21no—
44C4×C8×D7C2212yes—
45C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
47#89278C2214yescomplemented
48#89254C2214yescomplemented
49#17462—71nomaximal, Sylow
50C2×#1161—21no—
51C2×#1161C2×C412yes—
52C2×#1157—21no—
53C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D7D411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C2×C7×M16—21no—
57C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C7×#125—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8C2312yes—
64C7×#117—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6510—21no—
67#6510C2×C412yes—
68#6509—21no—
69#6509C2×C412yes—
70Q8×Dic7—21no—
71Q8×Dic7C2×C412yes—
72#6493—21no—
73#6493C2×C412yes—
74C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
77C2×#1136—21no—
78D7×M16—28no—
79C2×#1131—22no—
80C2×C8×D7—22no—
81C2×C8×D7—22no—
82#6461—22no—
83#6461—22no—
84#6460—21no—
85#6460—21no—
86#6458—21no—
87#6458—21no—
88#6458—21no—
89#6458C2×C412yes—
90#6457—22no—
91#6457—22no—
92#6456—22no—
93#6456—22no—
94#6456—21no—
95#6456—21no—
96#6456—21no—
97#6456C2×C412yes—
98#6455—21no—
99#6455—22no—
100#6455—22no—
101#6455C2×C412yes—
102#6453—21no—
103#6453C2×C412yes—
104#6450—21no—
105#6450—21no—
106#6449—22no—
107#6445—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110#6438—21no—
111#6437C2×C411yescharacteristic
112C4×D28—22no—
113C4×D28—22no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28C2312yes—
116#6435—22no—
117C42×D7—22no—
118C42×D7C2×C411yescharacteristic
119C42×D7C2×C411yescharacteristic
120C42×D7D411yescharacteristic
121C42×D7D411yescharacteristic
122C42×D7D411yescharacteristic
123C42×D7D411yescharacteristic
124C42×D7C2311yescharacteristic
125C42×D7C2311yescharacteristic
126#6432C2×C411yescharacteristic
127C7×C4⋊C8C2312yes—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×#97—21no—
130C4×C7×C8—21no—
131C4×C7×C8C2312yes—
132C22⋊(C7⋊C8)—21no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134#6389—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C8×Dic7—22no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6377—21no—
140C4×C7⋊C8—21no—
141C4×C7⋊C8C2312yes—
142#3444—71no—
143C2×#431—71no—
144C2×C4×M16—71no—
145#1485—71no—
146#1485D711yescharacteristic, complemented
147#1484—71no—
148#1484—71no—
149#1483—74no—
150#1476—74no—
151C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8C22×C412yes—
154C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—22no—
158C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
161#1161—28no—
162#1161—44no—
163#1157—44no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C22×C412yes—
169C2×C4×D7—24no—
170C2×C4×D7—24no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic14—21no—
188C7×M16—24no—
189C2×C7×C8—22no—
190C2×C7×C8—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4C22×C412yes—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C42×C7—22no—
199C42×C7C22×C411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2411yescharacteristic
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7C22×C412yes—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
231#1136—24no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234#1131—28no—
235C8×D7—28no—
236C8×D7—44no—
237C22×M16—141no—
238#533—71no—
239#533—71no—
240#533C2×D711yescharacteristic
241#532—71no—
242#532—71no—
243#532—71no—
244#529—72no—
245#529—72no—
246#529—141no—
247#529—141no—
248#529—141no—
249#529—141no—
250#525—72no—
251#525—141no—
252#525—141no—
253C4×#41—72no—
254C4×#41—141no—
255C4×#41—141no—
256C22×C42—71no—
257#431—71no—
258#431—72no—
259#431—141no—
260#431—141no—
261#431C2×D711yescharacteristic
262C2×C4⋊C8—72no—
263C2×C22⋊C8—141no—
264C4×M16—71no—
265C4×M16—72no—
266C4×M16—141no—
267C4×M16—141no—
268C4×M16C2×D711yescharacteristic
269C2×#97—141no—
270C2×C4×C8—72no—
271C2×C4×C8—141no—
272Q8⋊C8—74no—
273Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
274D4⋊C8—74no—
275D4⋊C8—74no—
276C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×D7—22no—
278C22×D7—22no—
279C22×D7—22no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C7×Q8—24no—
284C7×Q8—42no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D7—44no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
307D28—24no—
308D28—42no—
309D28—44no—
310D28—44no—
311D28—42no—
312C4×D7—22no—
313C4×D7—22no—
314C4×D7—22no—
315C4×D7—22no—
316C4×D7—22no—
317C4×D7—22no—
318C4×D7—22no—
319C4×D7—22no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—44no—
323C4×D7—44no—
324C4×D7—44no—
325C4×D7#10414yes—
326C4×D7#13114yes—
327Dic14—42no—
328C7×C8—24no—
329C7×C8—42no—
330C7⋊C8—24no—
331C7⋊C8—42no—
332C2×#41—72no—
333C2×#41—141no—
334C2×#41—141no—
335C23×C4—71no—
336C23×C4—71no—
337C23×C4—71no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—142no—
340C2×M16—148no—
341C2×M16—141no—
342C22×C8—142no—
343C22×C8—142no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
346C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
347#127—71no—
348#126—142no—
349#126—142no—
350#125—21no—
351#125—72no—
352#125—141no—
353#124—72no—
354#124—141no—
355#124—141no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—72no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8C4×D712yes—
365#121—72no—
366#121—72no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#120—142no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—72no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8—141no—
377C4×Q8C22×D712yes—
378C4×D4—72no—
379C4×D4—72no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—141no—
390#117—21no—
391#117—72no—
392#117—142no—
393#117—142no—
394#117—142no—
395#117—141no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—71no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—71no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—71no—
407C2×C42—142no—
408C2×C42C22×D711yescharacteristic
409C4⋊C8—72no—
410C4⋊C8—142no—
411C4⋊C8C22×D712yes—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—142no—
414C22⋊C8—141no—
415#97—21no—
416#97—142no—
417#97—141no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—72no—
420C4×C8—142no—
421C4×C8—142no—
422C4×C8—141no—
423C4×C8C22×D712yes—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×D7—21no—
429C2×D7—21no—
430C2×D7—21no—
431C2×D7—21no—
432C2×D7—44no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7#40812yes—
437C2×D7C2×#10412yes—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7C2×#10412yes—
444C4×C7C2×#13112yes—
445C4×C7#57512yes—
446Dic7—21no—
447Dic7—21no—
448Dic7—21no—
449Dic7—21no—
450Dic7—42no—
451Dic7#40812yes—
452Dic7C2×#10412yes—
453C24—71no—
454#41—148no—
455#41—284no—
456#41—284no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8C2×C4×D712yes—
460C2×D4—72no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—144no—
482C22×C4—144no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
488C22×C4D4×D711yescharacteristic
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490M16—24no—
491M16—148no—
492M16—144no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—148no—
496C2×C8—142no—
497C2×C8—142no—
498C2×C8—284no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—72no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4C2×C4×D712yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C42—22no—
521C42—71no—
522C42—71no—
523C42—71no—
524C42—71no—
525C42—71no—
526C42—71no—
527C42—71no—
528C42—71no—
529C42—71no—
530C42—71no—
531C42—71no—
532C42—71no—
533C42—142no—
534C42—142no—
535C42C2×C4×D711yescharacteristic
536C42D4×D711yescharacteristic
537C42D4×D711yescharacteristic
538C42C23×D711yescharacteristic
539C2×C7—41no—
540C2×C7C2×#40811yescharacteristic
541C2×C7#289611yescharacteristic
542C2×C7C22×#10411yescharacteristic
543D7—22no—
544D7—22no—
545D7—82no—
546C23—71no—
547C23—71no—
548C23—142no—
549C23—142no—
550C23—142no—
551C23—281no—
552C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—282no—
556D4—144no—
557D4—282no—
558D4—284no—
559D4—284no—
560D4—284no—
561D4—282no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—71no—
568C2×C4—71no—
569C2×C4—74no—
570C2×C4—74no—
571C2×C4—71no—
572C2×C4—71no—
573C2×C4—71no—
574C2×C4—71no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—284no—
589C2×C4—284no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—284no—
592C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
593C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—42no—
600C8—144no—
601C8—282no—
602C7#1746211yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—72no—
607C22—72no—
608C22—141no—
609C22—141no—
610C22—141no—
611C22—141no—
612C22—284no—
613C22—282no—
614C22—282no—
615C22—282no—
616C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—72no—
623C4—72no—
624C4—141no—
625C4—141no—
626C4—141no—
627C4—141no—
628C4—282no—
629C4D7×#10412yes—
630C4D7×#13112yes—
631C4#9046812yes—
632C2—41no—
633C2—142no—
634C2—142no—
635C2—562no—
636C2D7×#40811yescharacteristic
637C2#1173640111yescharacteristic
638C2C2×D7×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1485C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743325C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1485D7
hypocenterC7#17462
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#431C2semidirect
3. C4×D7×M16C2semidirect
4. C7×#1485C2semidirect
5. #11729579C2semidirect
6. #11728515C2semidirect
7. #11727607C2semidirect
8. #11725988C2semidirect
9. #11725983C2semidirect
45. C7×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89278C22semidirect
48. #89254C22semidirect
146. #1485D7semidirect
273. Q8⋊C8C2×D7semidirect
602. C7#17462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433252
D7×#4312
C4×D7×M162
C7×#14852
#117295792
#117285152
#117276072
#117259882
#117259832
#174627