Finite Group Databasebeta

← #13320347

Subgroups — #13320347

Order 1792.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90248C211yesmaximal, characteristic
2#11736727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725924C214yesmaximal, complemented
9#11725923C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×#6501C411yescharacteristic
12C2×#6499C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D7—21no—
14C2×#6489—21no—
15#90248—21no—
16#90248—21no—
17#90248—21no—
18#90248—21no—
19#90248C412yes—
20#90248C412yes—
21#90248C2212yes—
22#90248C2212yes—
23C2×#6460C411yescharacteristic
24C2×#6453C411yescharacteristic
25C2×#6446—21no—
26C2×#6442—21no—
27C2×C42×D7C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30C7×#431C2211yescharacteristic
31#89697C2211yescharacteristic
32#89697C2211yescharacteristic
33#89609—21no—
34#89607—21no—
35#89605C2212yescomplemented
36D7×C4⋊C8C2212yescomplemented
37#89498—21no—
38D7×C22⋊C8—21no—
39#89491—21no—
40#89490—21no—
41C4×#1131C2212yescomplemented
42#89457—21no—
43#89457C2212yescomplemented
44C4×C8×D7—21no—
45C7×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
47#89279C2214yescomplemented
48#89251C2214yescomplemented
49#17465—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D7D411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4C2×C412yes—
60C4×C7×D4C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67#6501—21no—
68#6501—21no—
69#6501C2×C412yes—
70#6501C2×C412yes—
71#6499—21no—
72#6499—21no—
73#6499C2×C412yes—
74#6499C2×C412yes—
75C4×C22⋊D7—22no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80#6489—22no—
81#6489—22no—
82#6489—22no—
83#6489—22no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
93C2×#1131—22no—
94C2×C8×D7—22no—
95#6460—21no—
96#6460—21no—
97#6460C2×C412yes—
98#6460C2×C412yes—
99#6453—21no—
100#6453—21no—
101#6453C2×C412yes—
102#6453C2×C412yes—
103#6446—22no—
104#6446—22no—
105#6446—22no—
106#6446—22no—
107#6442—22no—
108#6442—22no—
109#6442—22no—
110#6442—22no—
111C42×D7C2×C411yescharacteristic
112C42×D7C2×C411yescharacteristic
113C42×D7D411yescharacteristic
114C42×D7D411yescharacteristic
115C42×D7D411yescharacteristic
116C42×D7D411yescharacteristic
117C42×D7C2311yescharacteristic
118C42×D7C2311yescharacteristic
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14C2×C412yes—
122C4×Dic14C2312yes—
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C4⋊C8C2312yes—
125C7×C22⋊C8—21no—
126C7×C22⋊C8—21no—
127C4×C7×C8—21no—
128C4×C7×C8C2312yes—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139C4×C7⋊C8—21no—
140C4×C7⋊C8C2312yes—
141C2×#529—71no—
142#2920—71no—
143C2×#431—71no—
144#1483—74no—
145#1482—74no—
146#1479—71no—
147#1479—71no—
148#1478—71no—
149#1478D711yescharacteristic, complemented
150C24×C7—21no—
151C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4C22×C412yes—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—44no—
160C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—44no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14C22×C412yes—
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C22×C412yes—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C42×C7C22×C411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7C22×C412yes—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235#1131—44no—
236C8×D7—44no—
237#529—72no—
238#529—72no—
239#529—72no—
240#529—72no—
241#529—141no—
242#529—141no—
243#529—141no—
244#529—141no—
245C2×#126—141no—
246C2×#125—71no—
247C2×#124—71no—
248C2×#123—141no—
249C2×C22⋊Q8—71no—
250C2×#121—71no—
251C2×C4×Q8—71no—
252C2×C4×D4—141no—
253C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
254C2×#117—141no—
255C22×C42—71no—
256#432—141no—
257#432—141no—
258#431—71no—
259#431—72no—
260#431—71no—
261#431—72no—
262#431—141no—
263#431—141no—
264#431C2×D711yescharacteristic
265#431C2×D711yescharacteristic
266#423—141no—
267C2×C4⋊C8—72no—
268#407—141no—
269C2×C22⋊C8—141no—
270C4×M16—72no—
271C2×C4×C8—141no—
272Q8⋊C8—74no—
273Q8⋊C8—74no—
274D4⋊C8—74no—
275D4⋊C8C2×D714yescomplemented
276C23×C7—22no—
277C23×C7—42no—
278C23×C7—42no—
279C23×C7—42no—
280C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×D7—22no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C7×D4—22no—
287C7×D4—22no—
288C7×D4—42no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—44no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—44no—
295C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C7#13112yes—
299C2×C4×C7#13112yes—
300C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D7—44no—
304C22⋊D7—44no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C4×D7—22no—
319C4×D7—22no—
320C4×D7—21no—
321C4×D7—21no—
322C4×D7—21no—
323C4×D7—21no—
324C4×D7—22no—
325C4×D7—22no—
326C4×D7—22no—
327C4×D7—22no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332Dic14—22no—
333Dic14—22no—
334Dic14—42no—
335C7×C8—42no—
336C7×C8—42no—
337C7⋊C8—42no—
338C7⋊C8—42no—
339C22×Q8—71no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4C4×D711yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4—71no—
344C23×C4—71no—
345C23×C4—71no—
346C2×M16—142no—
347C22×C8—142no—
348#126—142no—
349#126—142no—
350#126—142no—
351#126—142no—
352#125—72no—
353#125—72no—
354#125—141no—
355#125—141no—
356#124—72no—
357#124—72no—
358#124—141no—
359#124—141no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364C22⋊Q8—72no—
365C22⋊Q8—72no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368#121—72no—
369#121—72no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372C4×Q8—72no—
373C4×Q8—72no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8—141no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4C4×D712yes—
383C4×D4C22×D712yes—
384#117—142no—
385#117—142no—
386#117—142no—
387#117—142no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C42—71no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—71no—
407C2×C42—71no—
408C2×C42—71no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—141no—
411C2×C42C22×D711yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—72no—
414C4⋊C8—142no—
415C4⋊C8—142no—
416C4⋊C8—141no—
417C4⋊C8C22×D712yes—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—142no—
421C22⋊C8—142no—
422C22⋊C8—141no—
423C22⋊C8—141no—
424#97—142no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—72no—
427C4×C8—142no—
428C4×C8—141no—
429C4×C8C22×D712yes—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—84no—
436C22×C7#40812yes—
437C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×D7—21no—
439C2×D7—21no—
440C2×D7—21no—
441C2×D7—21no—
442C2×D7—21no—
443C2×D7—44no—
444C2×D7#42112yes—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7#40812yes—
450C4×C7C2×#13111yescharacteristic
451C4×C7C2×#13111yescharacteristic
452C4×C7#57512yes—
453Dic7—21no—
454Dic7—21no—
455Dic7—21no—
456Dic7—21no—
457Dic7—21no—
458Dic7—21no—
459Dic7—42no—
460Dic7—42no—
461C24—21no—
462C24—71no—
463C2×Q8—72no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8—142no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—284no—
473C2×D4C2×C4×D712yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—282no—
498C22×C4—282no—
499C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
500C22×C4D4×D711yescharacteristic
501C22×C4D4×D711yescharacteristic
502M16—284no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—142no—
506C2×C8—142no—
507C2×C8—284no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—72no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4C2×C4×D712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C42—71no—
531C42—71no—
532C42—71no—
533C42—71no—
534C42—71no—
535C42—71no—
536C42—71no—
537C42—71no—
538C42—71no—
539C42—71no—
540C42—71no—
541C42—71no—
542C42—142no—
543C42—142no—
544C42C2×C4×D711yescharacteristic
545C42D4×D711yescharacteristic
546C42D4×D711yescharacteristic
547C42C23×D711yescharacteristic
548C2×C7—22no—
549C2×C7—82no—
550C2×C7C2×#40811yescharacteristic
551C2×C7#289611yescharacteristic
552C2×C7C2×#42111yescharacteristic
553D7—22no—
554D7—41no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—71no—
560C23—71no—
561C23—142no—
562C23—142no—
563C23—281no—
564C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
565Q8—142no—
566Q8—142no—
567Q8—282no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—284no—
572D4—284no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—71no—
580C2×C4—71no—
581C2×C4—71no—
582C2×C4—71no—
583C2×C4—71no—
584C2×C4—71no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—282no—
605C2×C4—282no—
606C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
609C2×C4#646412yes—
610C2×C4#647012yes—
611C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—282no—
617C8—282no—
618C7#1746511yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—72no—
625C22—84no—
626C22—141no—
627C22—141no—
628C22—141no—
629C22—141no—
630C22—141no—
631C22—284no—
632C22#8949912yes—
633C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—141no—
639C4—141no—
640C4—141no—
641C4—141no—
642C4—141no—
643C4—141no—
644C4—282no—
645C4—282no—
646C4#8949912yes—
647C4C2×#646411yescharacteristic
648C4C2×#647011yescharacteristic
649C4#9046412yes—
650C2—22no—
651C2—82no—
652C2—142no—
653C2—281no—
654C2C2×#8949911yescharacteristic
655C2#1173636911yescharacteristic
656C2D7×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1478C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#6501C4
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1478D7
hypocenterC7#17465
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736727C2semidirect
3. D7×#431C2semidirect
4. C7×#1478C2semidirect
5. #11729351C2semidirect
6. #11728521C2semidirect
7. #11728520C2semidirect
8. #11725924C2semidirect
9. #11725923C2semidirect
35. #89605C22semidirect
36. D7×C4⋊C8C22semidirect
41. C4×#1131C22semidirect
43. #89457C22semidirect
45. C7×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89279C22semidirect
48. #89251C22semidirect
149. #1478D7semidirect
275. D4⋊C8C2×D7semidirect
618. C7#17465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902482
#117367272
D7×#4312
C7×#14782
#117293512
#117285212
#117285202
#117259242
#117259232
#174657