Finite Group Databasebeta

← #13320357

Subgroups — #13320357

Order 1792.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743325C211yesmaximal, characteristic
2#11736727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D7×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725988C214yesmaximal, complemented
9#11725984C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C22×C8×D7—21no—
12#90419C411yescharacteristic
13#90419C411yescharacteristic
14#90416C411yescharacteristic
15#90416C411yescharacteristic
16#90382—21no—
17#90382—21no—
18#90318—21no—
19#90318C412yes—
20#90315—21no—
21#90315C412yes—
22#90271—21no—
23#90271C2212yes—
24C4×#1161—21no—
25C4×#1161C2212yes—
26#90215—21no—
27#90213—21no—
28#90168C2211yescharacteristic
29C2×C42×D7C2211yescharacteristic
30C7×#431C2211yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C8—21no—
33#89697C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
35#89609—21no—
36#89607—21no—
37D7×C4⋊C8—21no—
38D7×C4⋊C8—21no—
39D7×C4⋊C8C2212yes—
40D7×C4⋊C8C2212yes—
41#89498—21no—
42#89491—21no—
43C4×#1131C2212yes—
44#89457C2212yes—
45C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
47#89278C2214yescomplemented
48#89254C2214yescomplemented
49#17466—71nomaximal, Sylow
50C2×#1161—21no—
51C2×#1161C2×C412yes—
52C2×#1157—21no—
53C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D7D411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×C7×C8—21no—
57C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C7×#125—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8C2312yes—
64C7×#117—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6510—21no—
67#6510C2×C412yes—
68#6509—21no—
69#6509C2×C412yes—
70Q8×Dic7—21no—
71Q8×Dic7C2×C412yes—
72#6493—21no—
73#6493C2×C412yes—
74C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
77C22×C7⋊C8—21no—
78C2×#1131—22no—
79C2×C8×D7—22no—
80C2×C8×D7—22no—
81C2×C8×D7—44no—
82#6461—22no—
83#6461—22no—
84#6460—21no—
85#6460—21no—
86#6458—21no—
87#6458—21no—
88#6458—21no—
89#6458C2×C412yes—
90#6457—22no—
91#6457—22no—
92#6456—22no—
93#6456—22no—
94#6456—21no—
95#6456—21no—
96#6456—21no—
97#6456C2×C412yes—
98#6455—21no—
99#6455—22no—
100#6455—22no—
101#6455C2×C412yes—
102#6453—21no—
103#6453C2×C412yes—
104#6450—21no—
105#6450—21no—
106#6449—22no—
107#6445—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110#6438—21no—
111#6437C2×C411yescharacteristic
112C4×D28—22no—
113C4×D28—22no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28C2312yes—
116#6435—22no—
117C42×D7—22no—
118C42×D7C2×C411yescharacteristic
119C42×D7C2×C411yescharacteristic
120C42×D7D411yescharacteristic
121C42×D7D411yescharacteristic
122C42×D7D411yescharacteristic
123C42×D7D411yescharacteristic
124C42×D7C2311yescharacteristic
125C42×D7C2311yescharacteristic
126#6432C2×C411yescharacteristic
127C7×C4⋊C8—21no—
128C7×C4⋊C8—21no—
129C7×C4⋊C8C2312yes—
130C7×C22⋊C8—21no—
131C4×C7×C8C2312yes—
132C22⋊(C7⋊C8)—21no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134#6389—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136Dic7⋊C8—22no—
137Dic7⋊C8—22no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
141C4×C7⋊C8C2312yes—
142#3444—71no—
143#2920—71no—
144C22×C4⋊C8—71no—
145#1483—74no—
146#1481—71no—
147#1481D711yescharacteristic, complemented
148#1480—71no—
149#1480—71no—
150#1477—74no—
151C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8C22×C412yes—
154C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—22no—
158C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
161#1161—28no—
162#1161—44no—
163#1157—42no—
164#1157—42no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28C22×C412yes—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—24no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic14—21no—
190C2×C7×C8—22no—
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—42no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4C22×C412yes—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C42×C7—22no—
201C42×C7C22×C411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2411yescharacteristic
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7C22×C412yes—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—42no—
236#1131—44no—
237C8×D7—44no—
238C8×D7—44no—
239C23×C8—141no—
240#533—71no—
241#533—71no—
242#533C2×D711yescharacteristic
243#532—71no—
244#532—71no—
245#532—71no—
246#529—72no—
247#529—72no—
248#529—141no—
249#529—141no—
250#529—141no—
251#529—141no—
252#525—72no—
253#525—141no—
254#525—141no—
255C4×#41—72no—
256C4×#41—141no—
257C4×#41—141no—
258C22×C42—71no—
259#432—141no—
260#432—141no—
261#431—71no—
262#431—72no—
263#431C2×D711yescharacteristic
264#423—141no—
265C2×C4⋊C8—71no—
266C2×C4⋊C8—72no—
267C2×C4⋊C8—72no—
268C2×C4⋊C8—141no—
269C2×C4⋊C8—141no—
270C2×C4⋊C8—141no—
271C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
272#407—141no—
273C4×M16—72no—
274Q8⋊C8—74no—
275Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
276D4⋊C8—74no—
277D4⋊C8—74no—
278C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×D7—22no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C7×Q8—24no—
286C7×Q8—42no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×C4×C7#13712yes—
296C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D7—44no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
310D28—24no—
311D28—42no—
312D28—44no—
313D28—44no—
314D28—42no—
315C4×D7—22no—
316C4×D7—22no—
317C4×D7—22no—
318C4×D7—22no—
319C4×D7—21no—
320C4×D7—21no—
321C4×D7—21no—
322C4×D7—21no—
323C4×D7—22no—
324C4×D7—22no—
325C4×D7—22no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—44no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—44no—
332C4×D7#13114yes—
333Dic14—42no—
334C7×C8—42no—
335C7×C8—42no—
336C7⋊C8—42no—
337C7⋊C8—42no—
338C2×#41—72no—
339C2×#41—141no—
340C2×#41—141no—
341C23×C4—71no—
342C23×C4—71no—
343C23×C4—71no—
344C2×M16—142no—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—142no—
347C22×C8—142no—
348C22×C8—141no—
349C22×C8—284no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
353#127—71no—
354#126—142no—
355#126—142no—
356#125—21no—
357#125—72no—
358#125—141no—
359#124—72no—
360#124—141no—
361#124—141no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364#123—142no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—72no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8C4×D712yes—
371#121—72no—
372#121—72no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377#120—142no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—72no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8C22×D712yes—
384C4×D4—72no—
385C4×D4—72no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—141no—
396#117—21no—
397#117—72no—
398#117—142no—
399#117—142no—
400#117—142no—
401#117—141no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—71no—
407C2×C42—71no—
408C2×C42—71no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—71no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—142no—
414C2×C42C22×D711yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—72no—
418C4⋊C8—142no—
419C4⋊C8—142no—
420C4⋊C8—142no—
421C4⋊C8—141no—
422C4⋊C8—141no—
423C4⋊C8C22×D712yes—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—142no—
426C22⋊C8—141no—
427#97—142no—
428C4×C8—72no—
429C4×C8C22×D712yes—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7#41712yes—
433C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×D7—28no—
435C2×D7—21no—
436C2×D7—21no—
437C2×D7—21no—
438C2×D7—21no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7#40812yes—
443C2×D7#42112yes—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7#41712yes—
450C4×C7C2×#13112yes—
451C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C4×C7C2×#13711yescharacteristic
453Dic7—21no—
454Dic7—21no—
455Dic7—21no—
456Dic7—21no—
457Dic7—21no—
458Dic7—42no—
459Dic7#40812yes—
460C24—71no—
461#41—148no—
462#41—284no—
463#41—282no—
464#41—282no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8C2×C4×D712yes—
468C2×D4—72no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—144no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—282no—
496C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499M16—284no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—142no—
504C2×C8—142no—
505C2×C8—284no—
506C2×C8—284no—
507C2×C8—282no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—72no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4C2×C4×D712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C42—22no—
530C42—71no—
531C42—71no—
532C42—71no—
533C42—71no—
534C42—71no—
535C42—71no—
536C42—71no—
537C42—71no—
538C42—71no—
539C42—71no—
540C42—71no—
541C42—71no—
542C42—142no—
543C42—142no—
544C42C2×C4×D711yescharacteristic
545C42D4×D711yescharacteristic
546C42D4×D711yescharacteristic
547C42C23×D711yescharacteristic
548C2×C7—22no—
549C2×C7C2×#40811yescharacteristic
550C2×C7C2×#41711yescharacteristic
551C2×C7C2×#42111yescharacteristic
552D7—22no—
553D7—22no—
554D7—82no—
555C23—71no—
556C23—71no—
557C23—142no—
558C23—142no—
559C23—142no—
560C23—142no—
561C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—42no—
564Q8—282no—
565D4—144no—
566D4—282no—
567D4—284no—
568D4—284no—
569D4—284no—
570D4—282no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—71no—
576C2×C4—74no—
577C2×C4—71no—
578C2×C4—71no—
579C2×C4—71no—
580C2×C4—71no—
581C2×C4—71no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—284no—
599C2×C4—284no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
605C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
606C2×C4#647712yes—
607C2×C4#648112yes—
608C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—282no—
614C8—282no—
615C7#1746611yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—72no—
619C22—72no—
620C22—148no—
621C22—141no—
622C22—141no—
623C22—141no—
624C22—141no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22—282no—
628C22#8957512yes—
629C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—72no—
636C4—141no—
637C4—141no—
638C4—141no—
639C4—141no—
640C4—141no—
641C4—282no—
642C4#8957512yes—
643C4D7×#13112yes—
644C4C2×#647711yescharacteristic
645C4C2×#648111yescharacteristic
646C2—22no—
647C2—142no—
648C2—142no—
649C2—562no—
650C2D7×#40811yescharacteristic
651C2C2×#8957511yescharacteristic
652C2D7×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1481C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743325C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1481D7
hypocenterC7#17466
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736727C2semidirect
3. C2×D7×C4⋊C8C2semidirect
4. C7×#1481C2semidirect
5. #11729578C2semidirect
6. #11728512C2semidirect
7. #11728180C2semidirect
8. #11725988C2semidirect
9. #11725984C2semidirect
45. C7×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89278C22semidirect
48. #89254C22semidirect
147. #1481D7semidirect
275. Q8⋊C8C2×D7semidirect
615. C7#17466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433252
#117367272
C2×D7×C4⋊C82
C7×#14812
#117295782
#117285122
#117281802
#117259882
#117259842
#174667