Finite Group Databasebeta

← #13320364

Subgroups — #13320364

Order 1792.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743325C211yesmaximal, characteristic
2D7×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725987C214yesmaximal, complemented
9#11725984C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90419C411yescharacteristic
12#90419C411yescharacteristic
13#90416C411yescharacteristic
14#90416C411yescharacteristic
15#90382—21no—
16#90382—21no—
17#90318—21no—
18#90318C412yes—
19#90315—21no—
20#90315C412yes—
21#90271—21no—
22#90271C2212yes—
23C4×#1161—21no—
24C4×#1161C2212yes—
25#90215—21no—
26#90213—21no—
27#90168C2211yescharacteristic
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic
31#89898—21no—
32#89890—21no—
33#89697C2211yescharacteristic
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89605C2212yes—
36D7×C4⋊C8C2212yes—
37D7×C22⋊C8—21no—
38#89490—21no—
39#89477—21no—
40#89477—21no—
41#89457—21no—
42#89457C2212yes—
43#89457C2212yes—
44C4×C8×D7—21no—
45C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
47#89278C2214yescomplemented
48#89254C2214yescomplemented
49#17467—71nomaximal, Sylow
50C2×#1161—21no—
51C2×#1161C2×C412yes—
52C2×#1157—21no—
53C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D7D411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C2×C7×M16—21no—
57C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C7×#125—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8C2312yes—
64C7×#117—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6510—21no—
67#6510C2×C412yes—
68#6509—21no—
69#6509C2×C412yes—
70Q8×Dic7—21no—
71Q8×Dic7C2×C412yes—
72#6493—21no—
73#6493C2×C412yes—
74C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
77C2×#1136—21no—
78C2×C8×D7—22no—
79#6461—22no—
80#6461—22no—
81#6460—21no—
82#6460—21no—
83#6458—21no—
84#6458—21no—
85#6458—21no—
86#6458C2×C412yes—
87#6457—22no—
88#6457—22no—
89#6456—22no—
90#6456—22no—
91#6456—21no—
92#6456—21no—
93#6456—21no—
94#6456C2×C412yes—
95#6455—21no—
96#6455—22no—
97#6455—22no—
98#6455C2×C412yes—
99#6453—21no—
100#6453C2×C412yes—
101#6450—21no—
102#6450—21no—
103#6449—22no—
104#6445—22no—
105(C22⋊D7)⋊C4—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—22no—
107#6438—21no—
108#6437C2×C411yescharacteristic
109C4×D28—22no—
110C4×D28—22no—
111C4×D28—21no—
112C4×D28C2312yes—
113#6435—22no—
114C42×D7—22no—
115C42×D7C2×C411yescharacteristic
116C42×D7C2×C411yescharacteristic
117C42×D7D411yescharacteristic
118C42×D7D411yescharacteristic
119C42×D7D411yescharacteristic
120C42×D7D411yescharacteristic
121C42×D7C2311yescharacteristic
122C42×D7C2311yescharacteristic
123#6432C2×C411yescharacteristic
124C7×C4⋊C8C2312yes—
125C7×C22⋊C8—21no—
126C7×#97—21no—
127C4×C7×C8—21no—
128C4×C7×C8C2312yes—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
138#6377—21no—
139C4×C7⋊C8—21no—
140C4×C7⋊C8C2312yes—
141#3444—71no—
142#2920—71no—
143C2×#431—71no—
144#1485—71no—
145#1485D711yescharacteristic, complemented
146#1484—71no—
147#1484—71no—
148#1482—74no—
149#1477—74no—
150C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8C22×C412yes—
153C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—22no—
157C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
160#1161—28no—
161#1161—44no—
162#1157—44no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28C22×C412yes—
168C2×C4×D7—24no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic14—21no—
187C7×M16—42no—
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4C22×C412yes—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C42×C7—22no—
198C42×C7C22×C411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2411yescharacteristic
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7C22×C412yes—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
230#1136—42no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C8×D7—44no—
234#533—71no—
235#533—71no—
236#533C2×D711yescharacteristic
237#532—71no—
238#532—71no—
239#532—71no—
240#529—72no—
241#529—72no—
242#529—141no—
243#529—141no—
244#529—141no—
245#529—141no—
246#525—72no—
247#525—141no—
248#525—141no—
249C4×#41—72no—
250C4×#41—141no—
251C4×#41—141no—
252C22×C42—71no—
253#432—141no—
254#432—141no—
255#431—72no—
256#431—72no—
257#431—71no—
258#431—72no—
259#431—141no—
260#431—141no—
261#431C2×D711yescharacteristic
262#423—141no—
263C2×C4⋊C8—72no—
264#407—141no—
265C2×C22⋊C8—141no—
266C4×M16—71no—
267C4×M16C2×D711yescharacteristic
268C2×C4×C8—141no—
269Q8⋊C8—74no—
270Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
271D4⋊C8—74no—
272D4⋊C8—74no—
273C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×D7—22no—
275C22×D7—22no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C7×Q8—24no—
281C7×Q8—42no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D7—44no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
304D28—24no—
305D28—42no—
306D28—44no—
307D28—44no—
308D28—42no—
309C4×D7—22no—
310C4×D7—22no—
311C4×D7—22no—
312C4×D7—22no—
313C4×D7—22no—
314C4×D7—22no—
315C4×D7—22no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—44no—
321C4×D7—44no—
322C4×D7—44no—
323C4×D7#13114yes—
324Dic14—42no—
325C7×C8—42no—
326C7×C8—42no—
327C7⋊C8—42no—
328C7⋊C8—42no—
329C2×#41—72no—
330C2×#41—141no—
331C2×#41—141no—
332C23×C4—71no—
333C23×C4—71no—
334C23×C4—71no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—141no—
337C22×C8—142no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
340C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
341#127—71no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#125—21no—
345#125—72no—
346#125—141no—
347#124—72no—
348#124—141no—
349#124—141no—
350#123—142no—
351#123—142no—
352#123—142no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—72no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8C4×D712yes—
359#121—72no—
360#121—72no—
361#121—141no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#120—142no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—72no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8C22×D712yes—
372C4×D4—72no—
373C4×D4—72no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—141no—
384#117—21no—
385#117—72no—
386#117—142no—
387#117—142no—
388#117—142no—
389#117—141no—
390C2×C42—71no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—71no—
394C2×C42—71no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—71no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—71no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—142no—
402C2×C42C22×D711yescharacteristic
403C4⋊C8—72no—
404C4⋊C8—142no—
405C4⋊C8—142no—
406C4⋊C8—142no—
407C4⋊C8C22×D712yes—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—142no—
410C22⋊C8—142no—
411C22⋊C8—142no—
412C22⋊C8—141no—
413#97—21no—
414#97—141no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—72no—
417C4×C8—142no—
418C4×C8—141no—
419C4×C8C22×D712yes—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C2×D7—21no—
425C2×D7—21no—
426C2×D7—21no—
427C2×D7—21no—
428C2×D7—21no—
429C2×D7—44no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7#40812yes—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7#42112yes—
440C4×C7C2×#13112yes—
441C4×C7#57512yes—
442Dic7—21no—
443Dic7—21no—
444Dic7—21no—
445Dic7—21no—
446Dic7—21no—
447Dic7—42no—
448Dic7#40812yes—
449C24—71no—
450#41—148no—
451#41—284no—
452#41—284no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8C2×C4×D712yes—
456C2×D4—72no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—144no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486M16—42no—
487M16—282no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—142no—
491C2×C8—142no—
492C2×C8—284no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—72no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4C2×C4×D712yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C42—22no—
515C42—71no—
516C42—71no—
517C42—71no—
518C42—71no—
519C42—71no—
520C42—71no—
521C42—71no—
522C42—71no—
523C42—71no—
524C42—71no—
525C42—71no—
526C42—71no—
527C42—142no—
528C42—142no—
529C42C2×C4×D711yescharacteristic
530C42D4×D711yescharacteristic
531C42D4×D711yescharacteristic
532C42C23×D711yescharacteristic
533C2×C7—41no—
534C2×C7C2×#40811yescharacteristic
535C2×C7#289611yescharacteristic
536C2×C7C2×#42111yescharacteristic
537D7—22no—
538D7—41no—
539D7—82no—
540C23—71no—
541C23—71no—
542C23—142no—
543C23—142no—
544C23—281no—
545C23—281no—
546C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—42no—
549Q8—282no—
550D4—144no—
551D4—282no—
552D4—284no—
553D4—284no—
554D4—284no—
555D4—282no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—71no—
562C2×C4—74no—
563C2×C4—71no—
564C2×C4—71no—
565C2×C4—71no—
566C2×C4—71no—
567C2×C4—71no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—284no—
582C2×C4—284no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—284no—
586C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—282no—
595C8—282no—
596C7#1746711yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—72no—
601C22—141no—
602C22—141no—
603C22—141no—
604C22—141no—
605C22—141no—
606C22—284no—
607C22—282no—
608C22—282no—
609C22—282no—
610C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—72no—
617C4—141no—
618C4—141no—
619C4—141no—
620C4—141no—
621C4—141no—
622C4—282no—
623C4#8959312yes—
624C4D7×#13112yes—
625C4#9046812yes—
626C2—41no—
627C2—142no—
628C2—281no—
629C2—562no—
630C2D7×#40811yescharacteristic
631C2#1173640111yescharacteristic
632C2C2×#8959311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1485C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743325C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1485D7
hypocenterC7#17467
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#431C2semidirect
3. #11735962C2semidirect
4. C7×#1485C2semidirect
5. #11729579C2semidirect
6. #11728515C2semidirect
7. #11727607C2semidirect
8. #11725987C2semidirect
9. #11725984C2semidirect
45. C7×Q8⋊C8C22semidirect
46. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89278C22semidirect
48. #89254C22semidirect
145. #1485D7semidirect
270. Q8⋊C8C2×D7semidirect
596. C7#17467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433252
D7×#4312
#117359622
C7×#14852
#117295792
#117285152
#117276072
#117259872
#117259842
#174677