Subgroups — #13320385

Order 1792.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11729375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#544	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#542	—	2	1	no	—
14	C₇×#542	C₄	1	2	yes	—
15	C₇×#541	—	2	1	no	—
16	C₇×#541	C₄	1	2	yes	—
17	C₇×#539	—	2	2	no	—
18	C₇×#537	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#533	—	2	1	no	—
22	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#529	—	2	2	no	—
24	C₇×#529	—	2	1	no	—
25	C₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89796	—	2	1	no	—
30	Q₈×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
31	#89784	—	2	1	no	—
32	#89783	—	2	2	no	—
33	D₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	D₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
35	#89697	C₂²	1	2	yes	—
36	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89697	C₂²	1	2	yes	—
38	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
45	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
46	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
47	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
49	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17469	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₇×#126	—	2	2	no	—
62	C₇×#126	—	2	2	no	—
63	C₇×#126	—	2	2	no	—
64	C₇×#126	—	2	2	no	—
65	C₇×#125	—	2	2	no	—
66	C₇×#125	—	2	1	no	—
67	C₇×#125	—	2	2	no	—
68	C₇×#125	—	2	2	no	—
69	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₇×#124	—	2	1	no	—
71	C₇×#124	—	2	2	no	—
72	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₇×#123	—	2	2	no	—
74	C₇×#123	—	2	2	no	—
75	C₇×#123	—	2	2	no	—
76	C₇×#123	—	2	2	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₇×#121	—	2	2	no	—
87	C₇×#121	—	2	1	no	—
88	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#117	—	2	2	no	—
108	C₇×#117	—	2	1	no	—
109	C₇×#117	—	2	2	no	—
110	C₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#1136	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
127	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
128	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
129	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
130	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
131	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#6377	—	2	2	no	—
135	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#3461	D₇	1	1	yes	characteristic
142	#2988	—	7	1	no	—
143	#2965	—	7	1	no	—
144	#1485	—	7	2	no	—
145	#1483	—	7	2	no	—
146	#1482	—	7	2	no	—
147	#1481	—	7	2	no	—
148	#1479	—	7	1	no	—
149	#1477	—	7	1	no	—
150	#1476	—	7	1	no	—
151	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
152	C₇×#41	—	2	4	no	—
153	C₇×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#1136	—	4	4	no	—
221	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₇⋊C₈	—	8	1	no	—
229	C₂×C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
230	#544	Dic₇	1	1	yes	characteristic
231	#542	—	2	1	no	—
232	#542	Dic₇	1	2	yes	—
233	#541	—	2	1	no	—
234	#541	Dic₇	1	2	yes	—
235	#539	—	2	2	no	—
236	#537	Dic₇	1	1	yes	characteristic
237	#536	Dic₇	1	1	yes	characteristic
238	#536	Dic₇	1	1	yes	characteristic
239	#533	—	2	1	no	—
240	#533	C₂×D₇	1	2	yes	—
241	#529	—	2	2	no	—
242	#529	—	2	1	no	—
243	#529	C₂×D₇	1	2	yes	—
244	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
247	#446	—	14	1	no	—
248	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
249	#436	—	14	1	no	—
250	#435	—	14	2	no	—
251	C₈×D₄	—	14	1	no	—
252	C₈×D₄	—	14	2	no	—
253	#431	—	7	1	no	—
254	#431	—	7	2	no	—
255	#431	—	7	1	no	—
256	#431	—	7	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
259	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
261	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
262	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
263	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
264	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
265	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
266	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
267	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
268	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
269	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
270	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
271	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
279	C₇×D₄	—	2	4	no	—
280	C₇×D₄	—	2	2	no	—
281	C₇×D₄	—	2	2	no	—
282	C₇×D₄	—	4	2	no	—
283	C₇×D₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
314	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
315	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
316	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
317	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
329	#126	—	2	2	no	—
330	#126	—	2	2	no	—
331	#126	—	2	2	no	—
332	#126	—	2	2	no	—
333	#125	—	2	2	no	—
334	#125	—	2	1	no	—
335	#125	—	2	2	no	—
336	#125	—	2	2	no	—
337	#125	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
338	#124	—	2	1	no	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
341	#123	—	2	2	no	—
342	#123	—	2	2	no	—
343	#123	—	2	2	no	—
344	#123	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#121	—	2	1	no	—
356	#121	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
357	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
361	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
365	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
372	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
373	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
379	#117	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
380	#117	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
388	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
398	#97	—	14	2	no	—
399	C₄×C₈	—	7	1	no	—
400	C₄×C₈	—	7	1	no	—
401	C₄×C₈	—	7	2	no	—
402	C₄×C₈	—	14	1	no	—
403	C₄×C₈	—	14	1	no	—
404	C₄×C₈	—	14	2	no	—
405	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₇	#408	1	2	yes	—
414	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₇	—	2	2	no	—
416	C₄×C₇	—	2	1	no	—
417	C₄×C₇	—	2	2	no	—
418	C₄×C₇	—	2	1	no	—
419	C₄×C₇	—	2	1	no	—
420	C₄×C₇	—	2	2	no	—
421	C₄×C₇	—	4	1	no	—
422	C₄×C₇	—	4	2	no	—
423	C₄×C₇	—	4	1	no	—
424	C₄×C₇	—	4	2	no	—
425	C₄×C₇	—	4	1	no	—
426	C₄×C₇	#408	1	2	yes	—
427	C₄×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
428	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
437	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
454	M₁₆	—	28	4	no	—
455	C₂×C₈	—	14	1	no	—
456	C₂×C₈	—	14	1	no	—
457	C₂×C₈	—	14	2	no	—
458	C₂×C₈	—	14	1	no	—
459	C₂×C₈	—	14	1	no	—
460	C₂×C₈	—	14	2	no	—
461	C₂×C₈	—	28	2	no	—
462	C₂×C₈	—	56	1	no	—
463	C₂×C₈	—	56	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₇	—	2	2	no	—
509	C₂×C₇	—	4	2	no	—
510	C₂×C₇	—	8	1	no	—
511	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₇	#2898	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₇	#2901	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	—	8	2	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	8	1	no	—
544	C₂×C₄	—	8	1	no	—
545	C₂×C₄	#6511	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	14	2	no	—
556	C₈	—	28	1	no	—
557	C₈	—	28	2	no	—
558	C₈	—	28	1	no	—
559	C₈	—	28	2	no	—
560	C₈	—	28	1	no	—
561	C₇	#17469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	#90006	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	1	no	—
583	C₄	#90006	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×#6511	1	2	yes	—
585	C₄	#90528	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#90529	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	2	2	no	—
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	8	1	no	—
590	C₂	C₂×#90006	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#11741556	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#11741565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3461	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₇×#537	C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#3461	D₇
hypocenter	C₇	#17469
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739965	C₂	semidirect
3. #11739962	C₂	semidirect
4. #11729579	C₂	semidirect
5. #11729578	C₂	semidirect
6. #11729505	C₂	semidirect
7. #11729504	C₂	semidirect
8. #11729393	C₂	semidirect
9. #11729392	C₂	semidirect
10. #11729375	C₂	semidirect
11. C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
561. C₇	#17469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3461	2
#11739965	2
#11739962	2
#11729579	2
#11729578	2
#11729505	2
#11729504	2
#11729393	2
#11729392	2
#11729375	2
C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	2
#17469	7