Finite Group Databasebeta

← #13320388

Subgroups — #13320388

Order 1792.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742891C211yesmaximal, characteristic
2#11736736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725989C212yesmaximal, complemented
9#11725986C212yesmaximal, complemented
10#11725924C212yesmaximal, complemented
11#11725923C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90524C411yescharacteristic
14#90516C411yescharacteristic
15#90274C412yes—
16#90269C2212yes—
17#90255—22no—
18#90252C412yes—
19#90248C2212yes—
20#90229—22no—
21#90225—21no—
22#90217C411yescharacteristic
23#90210C411yescharacteristic
24#90209—21no—
25#90170—21no—
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27#90161—21no—
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
31#89883—22no—
32#89697C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
34#89605C2212yes—
35D7×C4⋊C8C2212yes—
36(C22⋊D7)⋊C8—22no—
37#89460—21no—
38C4×#1131C2212yes—
39C8×D28—21no—
40#89457C2212yes—
41#89451—21no—
42C8×Dic14—21no—
43C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
44C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89279C2212yes—
51#89251C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#17469—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic
55C2×#1157C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
57C22×C7×C8—21no—
58C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
59C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
63C4×C7×D4C2311yescharacteristic
64C7×#117—21no—
65C7×#117C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6509C2×C412yes—
69#6507C2×C412yes—
70#6502—22no—
71#6501C2×C412yes—
72#6499C2×C412yes—
73#6498—22no—
74#6493—21no—
75#6492—22no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C4×C22⋊D7D412yes—
78C4×C22⋊D7D412yes—
79#6489—22no—
80#6489C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85#6487—22no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C22×C7⋊C8—21no—
89C2×#1131—22no—
90C2×C8×D7—22no—
91#6461—22no—
92#6460C2×C412yes—
93#6460C2×C412yes—
94#6459—22no—
95#6453C2×C412yes—
96#6452—22no—
97#6452—22no—
98#6451C2×C412yes—
99#6449—22no—
100#6448—22no—
101#6446—22no—
102#6442—22no—
103#6442—22no—
104#6441—22no—
105#6439—22no—
106#6438—21no—
107C4×D28D411yescharacteristic
108C4×D28D411yescharacteristic
109#6435—22no—
110#6435C2×C412yes—
111C42×D7C2312yes—
112#6433—21no—
113#6433—22no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—22no—
119C4×Dic14C2×C412yes—
120C4×Dic14D411yescharacteristic
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C4×Dic14C2312yes—
123C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C7×C22⋊C8—21no—
126C4×C7×C8—21no—
127C4×C7×C8—21no—
128C4×C7×C8C2311yescharacteristic
129C4×C7×C8C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
140C4×C7⋊C8C2312yes—
141#3461—71no—
142#2988—71no—
143#2965—71no—
144#1485—72no—
145#1483—72no—
146#1482—72no—
147#1481—72no—
148#1479—71no—
149#1477—71no—
150#1476D711yescharacteristic, complemented
151C2×Q8⋊C8—71no—
152C7×#41—22no—
153C7×#41—22no—
154C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167#1157—22no—
168#1157—22no—
169C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D7C22×C412yes—
171C2×C4×D7C2×D412yes—
172C2×C4×D7C2×D412yes—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Dic14C22×C412yes—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—42no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7C22×C411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
206(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C22×C412yes—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
222Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7C22×C412yes—
226C4×Dic7C2×D412yes—
227C4×Dic7C2×D412yes—
228C2×C7⋊C8—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×C7⋊C8—81no—
231#1131—44no—
232C8×D7—82no—
233#544—71no—
234#542—72no—
235#542—141no—
236#541—72no—
237#541—141no—
238#539—142no—
239#537—71no—
240#536—71no—
241#536—71no—
242#533—72no—
243#533—141no—
244#529—72no—
245#529—141no—
246#529—142no—
247C4×#41—71no—
248C4×#41C2×D711yescharacteristic
249C2×C4×Q8—71no—
250#446—141no—
251C8×Q8—141no—
252#436—141no—
253#435—142no—
254C8×D4—141no—
255C8×D4—142no—
256#431—71no—
257#431—72no—
258#431—72no—
259#431C2×D711yescharacteristic
260C2×C4⋊C8—71no—
261C2×C4⋊C8—72no—
262C4×M16—72no—
263C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
264Q8⋊C8—72no—
265Q8⋊C8—72no—
266Q8⋊C8—72no—
267Q8⋊C8—72no—
268Q8⋊C8—72no—
269Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
270Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
271D4⋊C8—72no—
272D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
273D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
274C23×C7—21no—
275C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×D7C2×C22⋊C412yes—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×D4—21no—
280C7×D4—21no—
281C7×D4—42no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—81no—
292C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C7#13112yes—
296C2×C4×C7#13112yes—
297C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D7—24no—
301C22⋊D7—82no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—81no—
306C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
307C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
309D28—22no—
310C4×D7—22no—
311C4×D7—22no—
312C4×D7—22no—
313C4×D7—22no—
314C4×D7—42no—
315Dic14—22no—
316Dic14—22no—
317Dic14—22no—
318Dic14—42no—
319Dic14—82no—
320C7×C8—22no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7⋊C8—42no—
325C7⋊C8—42no—
326C2×#41—71no—
327C2×#41C4×D711yescharacteristic
328C22×Q8—71no—
329C2×M16—142no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—142no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—72no—
334C4⋊Q8—72no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—141no—
337#126—142no—
338#126—142no—
339#126—142no—
340#126—142no—
341#125—72no—
342#125—141no—
343#125—142no—
344#125—142no—
345#125—142no—
346#124—72no—
347#124—141no—
348#124—142no—
349#123—142no—
350#123—142no—
351#123—142no—
352#123—142no—
353C22⋊Q8—72no—
354C22⋊Q8—72no—
355C22⋊Q8—72no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—141no—
362#121—72no—
363#121—141no—
364#121—142no—
365C4×Q8—71no—
366C4×Q8—71no—
367C4×Q8—72no—
368C4×Q8—72no—
369C4×Q8—142no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8C4×D711yescharacteristic
373C4×Q8C22×D711yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—72no—
377C4×D4—72no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4C4×D711yescharacteristic
382C4×D4C22×D711yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—71no—
385#117—72no—
386#117—142no—
387#117—142no—
388#117C4×D711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—72no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8—72no—
396C4⋊C8—142no—
397C4⋊C8—142no—
398C4⋊C8—141no—
399C4⋊C8—141no—
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—142no—
404C22⋊C8—142no—
405C22⋊C8—141no—
406#97—142no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—72no—
410C4×C8—142no—
411C4×C8C22×D711yescharacteristic
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7#40812yes—
419C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
420C2×D7—22no—
421C2×D7—22no—
422C2×D7—22no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7#40812yes—
430C4×C7C2×#13111yescharacteristic
431C4×C7C2×#13111yescharacteristic
432C4×C7#57711yescharacteristic
433C4×C7#57811yescharacteristic
434Dic7—22no—
435Dic7—22no—
436Dic7—22no—
437Dic7—42no—
438Dic7—42no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—142no—
442#41—142no—
443C2×Q8—71no—
444C2×Q8—72no—
445C2×Q8—142no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—142no—
448C2×Q8—142no—
449C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—72no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—72no—
459C22×C4—72no—
460C22×C4—72no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466M16—284no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—142no—
473C2×C8—142no—
474C2×C8—562no—
475C2×C8—561no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—72no—
479C4⋊C4—72no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—72no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—72no—
500C22⋊C4—72no—
501C22⋊C4—72no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—72no—
512C42—72no—
513C42—72no—
514C42—142no—
515C42—142no—
516C42C2×C4×D711yescharacteristic
517C42D4×D711yescharacteristic
518C42D4×D711yescharacteristic
519C42C23×D711yescharacteristic
520C2×C7—22no—
521C2×C7—81no—
522C2×C7C2×#40811yescharacteristic
523C2×C7#289811yescharacteristic
524C2×C7#290111yescharacteristic
525D7—42no—
526C23—21no—
527C23—72no—
528C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—142no—
532Q8—142no—
533Q8—142no—
534Q8—282no—
535Q8—562no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—42no—
539D4—144no—
540D4—142no—
541D4—562no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—72no—
552C2×C4—72no—
553C2×C4—72no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—561no—
564C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
565C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
566C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
567C2×C4#646412yes—
568C2×C4#647012yes—
569C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—282no—
577C8—282no—
578C7#1746911yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—142no—
585C22—142no—
586C22—142no—
587C22#8949912yes—
588C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—142no—
596C4—142no—
597C4—142no—
598C4—282no—
599C4—282no—
600C4#8949912yes—
601C4C2×#646411yescharacteristic
602C4C2×#647011yescharacteristic
603C4#9046111yescharacteristic
604C4#9046211yescharacteristic
605C2—22no—
606C2—81no—
607C2—282no—
608C2C2×#8949911yescharacteristic
609C2#1173627711yescharacteristic
610C2#1173642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1476C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#90524C4
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1476D7
hypocenterC7#17469
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736736C2semidirect
3. #11735892C2semidirect
4. C7×#1476C2semidirect
5. #11729393C2semidirect
6. #11728520C2semidirect
7. C2×#89251C2semidirect
8. #11725989C2semidirect
9. #11725986C2semidirect
10. #11725924C2semidirect
11. #11725923C2semidirect
150. #1476D7semidirect
578. C7#17469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428912
#117367362
#117358922
C7×#14762
#117293932
#117285202
C2×#892512
#117259892
#117259862
#117259242
#117259232
#174697