Finite Group Databasebeta

← #13320436

Subgroups — #13320436

Order 1792.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90239C211yesmaximal, characteristic
2#11736727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725933C214yesmaximal, complemented
9#11725930C214yesmaximal, complemented
10C22×#1157—21no—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×#6503C411yescharacteristic
13C2×#6501C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D7—21no—
15#90239—21no—
16#90239—21no—
17#90239—21no—
18#90239—21no—
19#90239C412yes—
20#90239C412yes—
21#90239C2212yes—
22#90239C2212yes—
23C2×#6458C411yescharacteristic
24C2×#6451C411yescharacteristic
25C2×#6448—21no—
26C2×#6447—21no—
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30C7×#431C2211yescharacteristic
31#89697C2211yescharacteristic
32#89697C2211yescharacteristic
33#89609C2212yescomplemented
34#89607C2212yescomplemented
35#89605—21no—
36D7×C4⋊C8—21no—
37#89498—21no—
38D7×C22⋊C8—21no—
39#89491—21no—
40#89490—21no—
41C4×#1131—21no—
42#89457—21no—
43#89457C2212yescomplemented
44C4×C8×D7C2212yescomplemented
45C7×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
47#89278C2214yescomplemented
48#89254C2214yescomplemented
49#17478—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157—48no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D7D411yescharacteristic
65C22×C4×D7D411yescharacteristic
66C22×Dic14—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4C2×C412yes—
70C4×C7×D4C2312yes—
71C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75#6503—21no—
76#6503—21no—
77#6503C2×C412yes—
78#6503C2×C412yes—
79#6501—21no—
80#6501—21no—
81#6501C2×C412yes—
82#6501C2×C412yes—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
94C2×#1131—22no—
95C2×C8×D7—22no—
96#6458—21no—
97#6458—21no—
98#6458C2×C412yes—
99#6458C2×C412yes—
100#6451—21no—
101#6451—21no—
102#6451C2×C412yes—
103#6451C2×C412yes—
104#6448—22no—
105#6448—22no—
106#6448—22no—
107#6448—22no—
108#6447—22no—
109#6447—22no—
110#6447—22no—
111#6447—22no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28C2×C412yes—
115C4×D28C2312yes—
116C42×D7C2×C411yescharacteristic
117C42×D7C2×C411yescharacteristic
118C42×D7D411yescharacteristic
119C42×D7D411yescharacteristic
120C42×D7D411yescharacteristic
121C42×D7D411yescharacteristic
122C42×D7C2311yescharacteristic
123C42×D7C2311yescharacteristic
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×C4⋊C8C2312yes—
126C7×C22⋊C8—21no—
127C7×C22⋊C8—21no—
128C4×C7×C8—21no—
129C4×C7×C8C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131C22⋊(C7⋊C8)—21no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134#6389—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136Dic7⋊C8—22no—
137C8×Dic7—22no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
140C4×C7⋊C8—21no—
141C4×C7⋊C8C2312yes—
142C2×#532—71no—
143#2920—71no—
144C2×#431—71no—
145#1496—74no—
146#1492—74no—
147#1478—71no—
148#1478—71no—
149#1478—71no—
150#1478D711yescharacteristic, complemented
151C24×C7—21no—
152C23×D7—21no—
153C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4C22×C412yes—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—44no—
162C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—44no—
172C2×C22⋊D7—44no—
173C2×C22⋊D7—44no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
178#1157—48no—
179#1157—48no—
180#1157—48no—
181#1157—48no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—44no—
188C2×D28C22×C412yes—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—24no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×C4×D7—42no—
195C2×C4×D7—44no—
196C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
203C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
204C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic14—22no—
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14—44no—
211C2×C7×C8—22no—
212C2×C7×C8—22no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4C22×C412yes—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C42×C7C22×C411yescharacteristic
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7C22×C412yes—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
238C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
239C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245#1131—44no—
246C8×D7—44no—
247C22×#41—141no—
248#532—72no—
249#532—72no—
250#532—72no—
251#532—72no—
252#532—141no—
253#532—141no—
254#532—141no—
255#532—141no—
256C2×C4⋊Q8—71no—
257C2×#127—71no—
258C2×#124—141no—
259C2×#121—71no—
260C2×#121—71no—
261C2×#121—141no—
262C2×C4×D4—71no—
263C2×C4×D4—141no—
264C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
265C22×C42—71no—
266#432—72no—
267#432—141no—
268#431—71no—
269#431—72no—
270#431—71no—
271#431—141no—
272#431—141no—
273#431—141no—
274#431C2×D711yescharacteristic
275#431C2×D711yescharacteristic
276#423—72no—
277C2×C4⋊C8—141no—
278#407—141no—
279C2×C22⋊C8—141no—
280C4×M16—141no—
281C2×C4×C8—72no—
282D4⋊C8—74no—
283D4⋊C8—74no—
284D4⋊C8—74no—
285D4⋊C8C2×D714yescomplemented
286C23×C7—22no—
287C23×C7—42no—
288C23×C7—42no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×D7—22no—
292C22×D7—22no—
293C22×D7—22no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—42no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C7×D4—22no—
301C7×D4—22no—
302C7×D4—42no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—44no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—44no—
309C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4×C7#13112yes—
313C2×C4×C7#13112yes—
314C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D7—44no—
318C22⋊D7—44no—
319C22⋊D7—44no—
320C22⋊D7—44no—
321C22⋊D7—44no—
322C22⋊D7—44no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
334D28—22no—
335D28—22no—
336D28—44no—
337D28—44no—
338D28—42no—
339C4×D7—22no—
340C4×D7—21no—
341C4×D7—21no—
342C4×D7—21no—
343C4×D7—21no—
344C4×D7—22no—
345C4×D7—22no—
346C4×D7—22no—
347C4×D7—22no—
348C4×D7—22no—
349C4×D7—22no—
350C4×D7—41no—
351C4×D7—41no—
352C4×D7—44no—
353C4×D7—44no—
354C4×D7AGL(1,ℤ/8)14yes—
355Dic14—44no—
356Dic14—44no—
357C7×C8—42no—
358C7×C8—42no—
359C7⋊C8—42no—
360C7⋊C8—42no—
361C2×#41—142no—
362C2×#41—142no—
363C2×#41—142no—
364C2×#41—142no—
365C2×#41—288no—
366C22×Q8—141no—
367C22×D4—71no—
368C22×D4—141no—
369C22×D4—141no—
370C22×D4—141no—
371C22×D4—141no—
372C22×D4C4×D711yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C23×C4—71no—
375C23×C4—71no—
376C23×C4—71no—
377C23×C4—141no—
378C2×M16—142no—
379C22×C8—142no—
380C4⋊Q8—72no—
381C4⋊Q8—72no—
382C4⋊Q8—141no—
383C4⋊Q8—141no—
384#127—72no—
385#127—72no—
386#127—141no—
387#127—141no—
388#124—142no—
389#124—142no—
390#124—142no—
391#124—142no—
392#121—72no—
393#121—72no—
394#121—72no—
395#121—72no—
396#121—142no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—141no—
401#121—141no—
402#121—141no—
403#121—141no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—72no—
407C4×D4—72no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4C4×D712yes—
415C4×D4C22×D712yes—
416C2×C4⋊C4—71no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C42—71no—
424C2×C42—71no—
425C2×C42—71no—
426C2×C42—71no—
427C2×C42—71no—
428C2×C42—71no—
429C2×C42—71no—
430C2×C42—71no—
431C2×C42—71no—
432C2×C42—71no—
433C2×C42—71no—
434C2×C42C22×D711yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—72no—
437C4⋊C8—142no—
438C4⋊C8—142no—
439C4⋊C8—141no—
440C4⋊C8C22×D712yes—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—142no—
444C22⋊C8—142no—
445C22⋊C8—141no—
446C22⋊C8—141no—
447#97—142no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—72no—
450C4×C8—142no—
451C4×C8—141no—
452C4×C8C22×D712yes—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—84no—
459C22×C7#40812yes—
460C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×D7—21no—
462C2×D7—21no—
463C2×D7—21no—
464C2×D7—21no—
465C2×D7—21no—
466C2×D7—44no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—42no—
469C2×D7—42no—
470C2×D7—84no—
471C2×D7#41812yes—
472C4×C7—21no—
473C4×C7—21no—
474C4×C7—21no—
475C4×C7—42no—
476C4×C7#40812yes—
477C4×C7C2×#13111yescharacteristic
478C4×C7C2×#13111yescharacteristic
479C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
480Dic7—21no—
481Dic7—21no—
482Dic7—21no—
483Dic7—21no—
484Dic7—42no—
485Dic7#41812yes—
486Dic7#42112yes—
487C24—21no—
488C24—71no—
489C24—141no—
490#41—288no—
491#41—288no—
492#41—288no—
493#41—288no—
494C2×Q8—142no—
495C2×Q8—142no—
496C2×Q8—284no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—72no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—284no—
513C2×D4—284no—
514C2×D4—284no—
515C2×D4—284no—
516C2×D4C2×C4×D712yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—71no—
522C22×C4—71no—
523C22×C4—71no—
524C22×C4—71no—
525C22×C4—71no—
526C22×C4—71no—
527C22×C4—71no—
528C22×C4—71no—
529C22×C4—71no—
530C22×C4—71no—
531C22×C4—71no—
532C22×C4—71no—
533C22×C4—71no—
534C22×C4—71no—
535C22×C4—71no—
536C22×C4—144no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4—142no—
539C22×C4—141no—
540C22×C4—142no—
541C22×C4—142no—
542C22×C4—284no—
543C22×C4—282no—
544C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
545C22×C4D4×D711yescharacteristic
546C22×C4D4×D711yescharacteristic
547M16—284no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—142no—
551C2×C8—142no—
552C2×C8—284no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—72no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4C2×C4×D712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—142no—
567C42—71no—
568C42—71no—
569C42—71no—
570C42—71no—
571C42—71no—
572C42—71no—
573C42—71no—
574C42—71no—
575C42—71no—
576C42—71no—
577C42—71no—
578C42—71no—
579C42C2×C4×D711yescharacteristic
580C42D4×D711yescharacteristic
581C42D4×D711yescharacteristic
582C42C23×D711yescharacteristic
583C2×C7—22no—
584C2×C7—82no—
585C2×C7C2×#40811yescharacteristic
586C2×C7C2×#41811yescharacteristic
587C2×C7C2×#42111yescharacteristic
588D7—22no—
589D7—41no—
590D7—82no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—71no—
596C23—71no—
597C23—142no—
598C23—142no—
599C23—142no—
600C23—281no—
601C23—282no—
602C23—282no—
603C23—282no—
604C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
605Q8—284no—
606Q8—284no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—142no—
611D4—142no—
612D4—284no—
613D4—284no—
614D4—284no—
615D4—284no—
616D4—284no—
617D4—284no—
618D4—284no—
619D4—284no—
620D4—282no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—71no—
628C2×C4—71no—
629C2×C4—74no—
630C2×C4—71no—
631C2×C4—71no—
632C2×C4—71no—
633C2×C4—71no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—142no—
638C2×C4—142no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—142no—
646C2×C4—142no—
647C2×C4—142no—
648C2×C4—142no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—284no—
652C2×C4—282no—
653C2×C4—284no—
654C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
655C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
656C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
657C2×C4#646412yes—
658C2×C4#647012yes—
659C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—282no—
665C8—282no—
666C7#1747811yescharacteristic, complemented, Sylow
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—72no—
673C22—84no—
674C22—141no—
675C22—141no—
676C22—141no—
677C22—141no—
678C22—141no—
679C22—284no—
680C22—282no—
681C22—282no—
682C22—282no—
683C22—564no—
684C22#8949912yes—
685C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—72no—
691C4—72no—
692C4—141no—
693C4—141no—
694C4—141no—
695C4—141no—
696C4—282no—
697C4#8949912yes—
698C4C2×#646411yescharacteristic
699C4C2×#647011yescharacteristic
700C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
701C2—22no—
702C2—82no—
703C2—142no—
704C2—281no—
705C2—562no—
706C2C2×#8949911yescharacteristic
707C2D7×#41811yescharacteristic
708C2D7×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1478C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#90239C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1478D7
hypocenterC7#17478
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736727C2semidirect
3. D7×#431C2semidirect
4. C7×#1478C2semidirect
5. #11729351C2semidirect
6. #11728511C2semidirect
7. #11728510C2semidirect
8. #11725933C2semidirect
9. #11725930C2semidirect
33. #89609C22semidirect
34. #89607C22semidirect
43. #89457C22semidirect
44. C4×C8×D7C22semidirect
45. C7×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89278C22semidirect
48. #89254C22semidirect
150. #1478D7semidirect
285. D4⋊C8C2×D7semidirect
666. C7#17478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902392
#117367272
D7×#4312
C7×#14782
#117293512
#117285112
#117285102
#117259332
#117259302
#174787