Finite Group Databasebeta

← #13320454

Subgroups — #13320454

Order 1792.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743287C211yesmaximal, characteristic
2D7×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725932C214yesmaximal, complemented
9#11725920C214yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90519—21no—
12#41×Dic7—21no—
13C2×D7×M16—21no—
14#90419C411yescharacteristic
15#90419C411yescharacteristic
16#90407C411yescharacteristic
17#90407C411yescharacteristic
18#90371—21no—
19#90371—21no—
20#90297—21no—
21#90297C412yes—
22#90291—21no—
23#90291C412yes—
24#90248—21no—
25#90248C2212yes—
26C4×#1159—21no—
27C4×#1159C2212yes—
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C7×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
32#89890—21no—
33C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
34C2×Dic7⋊C8—21no—
35#89696C2211yescharacteristic
36C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89609—21no—
38#89609C2212yes—
39D7×C4⋊C8—21no—
40D7×C4⋊C8C2212yes—
41#89457—21no—
42#89457—21no—
43#89457C2212yes—
44#89457C2212yes—
45C7×D4⋊C8C2214yescomplemented
46D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
47#89279C2214yescomplemented
48#89251C2214yescomplemented
49#17481—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41—21no—
51C2×#1159—21no—
52C2×#1159C2×C412yes—
53C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D7D411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C2×C7×M16—21no—
57C22×C7×C8—21no—
58C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C7×#127C2×C411yescharacteristic
60C7×#124—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121C2×C412yes—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4C2312yes—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509—21no—
67#6509—21no—
68Q8×Dic7—21no—
69Q8×Dic7—21no—
70#6501—21no—
71#6501—21no—
72#6501—21no—
73#6501C2×C412yes—
74#6500—22no—
75#6499—21no—
76#6499C2×C412yes—
77#6498—22no—
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7C2×C412yes—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86#6489—21no—
87#6489—22no—
88#6487—21no—
89#6487C2×C412yes—
90C2×C4×Dic7—22no—
91C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
94C2×#1136—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96D7×M16—44no—
97C2×#1131—22no—
98C2×C8×D7—22no—
99#6460—21no—
100#6460C2×C412yes—
101#6455—21no—
102#6455C2×C412yes—
103#6453—21no—
104#6453C2×C412yes—
105#6450—21no—
106#6450C2×C412yes—
107#6446—22no—
108#6446—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111#6442—22no—
112#6442—22no—
113#6440—22no—
114#6440—22no—
115C42×D7C2×C411yescharacteristic
116C42×D7C2×C411yescharacteristic
117C42×D7D411yescharacteristic
118C42×D7D411yescharacteristic
119C42×D7D411yescharacteristic
120C42×D7D411yescharacteristic
121C42×D7C2311yescharacteristic
122C42×D7C2311yescharacteristic
123#6433—21no—
124#6432C2×C411yescharacteristic
125#6432C2×C411yescharacteristic
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14C2312yes—
128C7×C4⋊C8—21no—
129C7×C4⋊C8C2312yes—
130C4×C7×C8—21no—
131C4×C7×C8C2312yes—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136Dic7⋊C8—22no—
137Dic7⋊C8—22no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
140C4×C7⋊C8—21no—
141C4×C7⋊C8C2312yes—
142#3444—71no—
143C2×#431—71no—
144C2×#423—71no—
145#1495—74no—
146#1493—71no—
147#1493—71no—
148#1492—71no—
149#1492D711yescharacteristic, complemented
150#1477—74no—
151C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
152C7×#41—42no—
153C7×#41—42no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4C22×C412yes—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
170#1159—28no—
171#1159—44no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D7C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14C22×C412yes—
190C7×M16—42no—
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—22no—
193C2×C7×C8—42no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C22×C412yes—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C42×C7C22×C411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7C22×C412yes—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic7C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
234#1136—42no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—42no—
238#1131—44no—
239C8×D7—44no—
240C22×M16—141no—
241#533—71no—
242#533—71no—
243#533—71no—
244#532—71no—
245#532—71no—
246#532C2×D711yescharacteristic
247#529—72no—
248#529—72no—
249#529—141no—
250#529—141no—
251#529—141no—
252#529—141no—
253#525—72no—
254#525—141no—
255#525—141no—
256C4×#41—72no—
257C4×#41—141no—
258C4×#41—141no—
259C22×C42—71no—
260#431—72no—
261#431—72no—
262#431—141no—
263#431—141no—
264#423—71no—
265#423—72no—
266#423—141no—
267#423—141no—
268#423C2×D711yescharacteristic
269C2×C4⋊C8—72no—
270C2×C4⋊C8—141no—
271C2×C4⋊C8—141no—
272C2×C22⋊C8—141no—
273C2×C4×C8—71no—
274C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
275Q8⋊C8—74no—
276Q8⋊C8—74no—
277D4⋊C8—74no—
278D4⋊C8C2×D714yescomplemented
279C23×C7—22no—
280C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×D7—22no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C7×Q8—42no—
287C7×D4—24no—
288C7×D4—44no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—42no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×C4×C7#13712yes—
301C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D7—44no—
305C22⋊D7—44no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—44no—
312C2×Dic7—44no—
313C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C4×D7—22no—
320C4×D7—22no—
321C4×D7—21no—
322C4×D7—21no—
323C4×D7—21no—
324C4×D7—21no—
325C4×D7—22no—
326C4×D7—22no—
327C4×D7—22no—
328C4×D7—22no—
329C4×D7—22no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7#13114yes—
333Dic14—24no—
334Dic14—42no—
335C7×C8—42no—
336C7×C8—42no—
337C7⋊C8—42no—
338C7⋊C8—42no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—72no—
341C2×#41—141no—
342C23×C4—71no—
343C23×C4—71no—
344C23×C4—71no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—142no—
347C2×M16—141no—
348C2×M16—284no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—142no—
351C22×C8—141no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
355#127C4×D711yescharacteristic
356#126—142no—
357#126—142no—
358#125—72no—
359#125—141no—
360#125—141no—
361#124—21no—
362#124—72no—
363#124—141no—
364#123—142no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367C22⋊Q8—72no—
368C22⋊Q8—72no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—141no—
373#121—21no—
374#121—72no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377#121—141no—
378#121C4×D712yes—
379#120—142no—
380C4×Q8—72no—
381C4×Q8—72no—
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8—141no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—72no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4C22×D712yes—
398#117—72no—
399#117—142no—
400#117—142no—
401#117—142no—
402#117—141no—
403#117—141no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—71no—
407C2×C42—71no—
408C2×C42—71no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—71no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—71no—
414C2×C42—71no—
415C2×C42—142no—
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—72no—
419C4⋊C8—142no—
420C4⋊C8—142no—
421C4⋊C8—142no—
422C4⋊C8—142no—
423C4⋊C8—141no—
424C4⋊C8C22×D712yes—
425C22⋊C8—142no—
426C22⋊C8—142no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—72no—
429C4×C8—141no—
430C4×C8C22×D712yes—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7#41712yes—
437C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×D7—21no—
439C2×D7—21no—
440C2×D7—21no—
441C2×D7—21no—
442C2×D7—21no—
443C2×D7—44no—
444C2×D7#40812yes—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7#41712yes—
449C4×C7#42112yes—
450C4×C7C2×#13112yes—
451C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C4×C7C2×#13711yescharacteristic
453Dic7—21no—
454Dic7—21no—
455Dic7—21no—
456Dic7—21no—
457Dic7—21no—
458Dic7—42no—
459Dic7—42no—
460Dic7#40812yes—
461C24—71no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—148no—
465#41—284no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—72no—
468C2×Q8—141no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4C2×C4×D712yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—144no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—282no—
497C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500M16—42no—
501M16—284no—
502M16—282no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—142no—
507C2×C8—142no—
508C2×C8—284no—
509C2×C8—282no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—72no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4C2×C4×D712yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C42—71no—
532C42—71no—
533C42—71no—
534C42—71no—
535C42—71no—
536C42—71no—
537C42—71no—
538C42—71no—
539C42—71no—
540C42—71no—
541C42—71no—
542C42—71no—
543C42—142no—
544C42—142no—
545C42—142no—
546C42C2×C4×D711yescharacteristic
547C42D4×D711yescharacteristic
548C42D4×D711yescharacteristic
549C42C23×D711yescharacteristic
550C2×C7—22no—
551C2×C7—82no—
552C2×C7C2×#40811yescharacteristic
553C2×C7C2×#41711yescharacteristic
554C2×C7C2×#42111yescharacteristic
555D7—22no—
556D7—41no—
557C23—22no—
558C23—71no—
559C23—71no—
560C23—142no—
561C23—142no—
562C23—281no—
563C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—144no—
566Q8—282no—
567D4—24no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—284no—
572D4—284no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—71no—
579C2×C4—74no—
580C2×C4—71no—
581C2×C4—71no—
582C2×C4—71no—
583C2×C4—71no—
584C2×C4—71no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—284no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—284no—
605C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
606C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4#647412yes—
609C2×C4#647812yes—
610C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—282no—
616C8—282no—
617C7#1748111yescharacteristic, complemented, Sylow
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—72no—
624C22—141no—
625C22—141no—
626C22—141no—
627C22—141no—
628C22—141no—
629C22—284no—
630C22#8954312yes—
631C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—72no—
636C4—141no—
637C4—141no—
638C4—141no—
639C4—141no—
640C4—141no—
641C4—282no—
642C4—282no—
643C4#8954312yes—
644C4#8959312yes—
645C4D7×#13112yes—
646C4C2×#647411yescharacteristic
647C4C2×#647811yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—82no—
650C2—142no—
651C2—281no—
652C2D7×#40811yescharacteristic
653C2C2×#8954311yescharacteristic
654C2C2×#8959311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1492C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11743287C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1492D7
hypocenterC7#17481
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#423C2semidirect
3. C2×#89457C2semidirect
4. C7×#1492C2semidirect
5. #11729556C2semidirect
6. #11728255C2semidirect
7. #11727492C2semidirect
8. #11725932C2semidirect
9. #11725920C2semidirect
45. C7×D4⋊C8C22semidirect
46. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89279C22semidirect
48. #89251C22semidirect
149. #1492D7semidirect
278. D4⋊C8C2×D7semidirect
617. C7#17481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432872
D7×#4232
C2×#894572
C7×#14922
#117295562
#117282552
#117274922
#117259322
#117259202
#174817