Subgroups — #13320475

Order 1792.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#41×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11729351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#544	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#542	—	2	1	no	—
14	C₇×#542	C₄	1	2	yes	—
15	C₇×#540	—	2	1	no	—
16	C₇×#540	C₄	1	2	yes	—
17	C₇×#538	—	2	2	no	—
18	C₇×#537	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#532	—	2	1	no	—
22	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#529	—	2	1	no	—
24	C₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#525	—	2	2	no	—
26	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89796	—	2	1	no	—
30	Q₈×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
31	#89784	—	2	1	no	—
32	#89783	—	2	2	no	—
33	D₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	D₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
35	#89698	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89697	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89696	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
47	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
48	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
49	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
52	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#17483	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₇×#127	—	2	1	no	—
62	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₇×#126	—	2	2	no	—
64	C₇×#126	—	2	2	no	—
65	C₇×#125	—	2	1	no	—
66	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₇×#124	—	2	1	no	—
68	C₇×#124	—	2	2	no	—
69	C₇×#124	—	2	2	no	—
70	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₇×#123	—	2	2	no	—
72	C₇×#123	—	2	2	no	—
73	C₇×#123	—	2	2	no	—
74	C₇×#123	—	2	2	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₇×#121	—	2	2	no	—
80	C₇×#121	—	2	1	no	—
81	C₇×#121	—	2	2	no	—
82	C₇×#121	—	2	1	no	—
83	C₇×#121	—	2	1	no	—
84	C₇×#121	—	2	2	no	—
85	C₇×#121	—	2	2	no	—
86	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₇×#120	—	2	2	no	—
90	C₇×#120	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#117	—	2	1	no	—
110	C₇×#117	—	2	2	no	—
111	C₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#1136	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
127	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
128	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
129	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
130	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
131	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#6377	—	2	2	no	—
135	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#3460	D₇	1	1	yes	characteristic
142	#2989	—	7	1	no	—
143	C₈×#41	—	7	1	no	—
144	#1496	—	7	2	no	—
145	#1495	—	7	2	no	—
146	#1494	—	7	2	no	—
147	#1492	—	7	2	no	—
148	#1478	—	7	1	no	—
149	#1477	—	7	1	no	—
150	#1476	—	7	1	no	—
151	C₂×D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
152	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
153	C₇×#41	—	2	4	no	—
154	C₇×#41	—	2	4	no	—
155	C₇×#41	—	8	2	no	—
156	C₇×#41	—	8	2	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#1136	—	8	2	no	—
225	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₇⋊C₈	—	8	1	no	—
234	#544	Dic₇	1	1	yes	characteristic
235	#542	—	2	1	no	—
236	#542	Dic₇	1	2	yes	—
237	#540	—	2	1	no	—
238	#540	Dic₇	1	2	yes	—
239	#538	—	2	2	no	—
240	#537	Dic₇	1	1	yes	characteristic
241	#535	Dic₇	1	1	yes	characteristic
242	#535	Dic₇	1	1	yes	characteristic
243	#532	—	2	1	no	—
244	#532	C₂×D₇	1	2	yes	—
245	#529	—	2	1	no	—
246	#529	C₂×D₇	1	2	yes	—
247	#525	—	2	2	no	—
248	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
251	#446	—	14	1	no	—
252	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
253	#436	—	14	1	no	—
254	#435	—	14	2	no	—
255	C₈×D₄	—	14	2	no	—
256	C₈×D₄	—	14	1	no	—
257	#432	—	7	2	no	—
258	#431	—	7	1	no	—
259	#431	—	7	2	no	—
260	#431	—	7	1	no	—
261	#423	—	7	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
265	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
266	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
267	Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
268	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
269	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
270	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
271	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
272	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
273	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
274	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
279	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
280	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
285	C₇×D₄	—	2	4	no	—
286	C₇×D₄	—	2	4	no	—
287	C₇×D₄	—	2	2	no	—
288	C₇×D₄	—	2	2	no	—
289	C₇×D₄	—	4	2	no	—
290	C₇×D₄	—	4	2	no	—
291	C₇×D₄	—	8	2	no	—
292	C₇×D₄	—	8	2	no	—
293	C₇×D₄	—	8	2	no	—
294	C₇×D₄	—	8	2	no	—
295	C₇×D₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
327	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
328	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
329	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
330	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
342	#127	—	2	1	no	—
343	#127	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
344	#126	—	2	2	no	—
345	#126	—	2	2	no	—
346	#125	—	2	1	no	—
347	#125	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
348	#124	—	2	1	no	—
349	#124	—	2	2	no	—
350	#124	—	2	2	no	—
351	#124	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
352	#123	—	2	2	no	—
353	#123	—	2	2	no	—
354	#123	—	2	2	no	—
355	#123	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	1	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	1	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
368	#121	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
369	#121	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
370	#120	—	2	2	no	—
371	#120	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
383	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
387	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
390	#117	—	2	1	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
393	#117	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
394	#117	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
402	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
403	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
404	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
406	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
411	#97	—	14	2	no	—
412	C₄×C₈	—	7	1	no	—
413	C₄×C₈	—	7	1	no	—
414	C₄×C₈	—	7	2	no	—
415	C₄×C₈	—	14	1	no	—
416	C₄×C₈	—	14	2	no	—
417	C₄×C₈	—	14	1	no	—
418	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₇	#408	1	2	yes	—
431	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₇	—	2	2	no	—
433	C₄×C₇	—	2	1	no	—
434	C₄×C₇	—	2	2	no	—
435	C₄×C₇	—	2	1	no	—
436	C₄×C₇	—	2	1	no	—
437	C₄×C₇	—	2	2	no	—
438	C₄×C₇	—	4	1	no	—
439	C₄×C₇	—	4	2	no	—
440	C₄×C₇	—	4	1	no	—
441	C₄×C₇	—	4	1	no	—
442	C₄×C₇	#408	1	2	yes	—
443	C₄×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
444	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	8	2	no	—
450	#41	—	8	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
474	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
480	M₁₆	—	56	2	no	—
481	C₂×C₈	—	14	1	no	—
482	C₂×C₈	—	14	1	no	—
483	C₂×C₈	—	14	2	no	—
484	C₂×C₈	—	14	1	no	—
485	C₂×C₈	—	14	1	no	—
486	C₂×C₈	—	14	2	no	—
487	C₂×C₈	—	28	2	no	—
488	C₂×C₈	—	28	4	no	—
489	C₂×C₈	—	56	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₇	—	2	2	no	—
529	C₂×C₇	—	4	2	no	—
530	C₂×C₇	—	8	1	no	—
531	C₂×C₇	—	8	2	no	—
532	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₇	#2897	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₇	#2901	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	8	1	no	—
539	C₂³	—	8	1	no	—
540	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	8	2	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	8	2	no	—
552	D₄	—	8	2	no	—
553	D₄	—	8	2	no	—
554	D₄	—	8	2	no	—
555	D₄	—	8	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	8	1	no	—
573	C₂×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	1	no	—
575	C₂×C₄	#6511	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₈	—	14	2	no	—
586	C₈	—	28	2	no	—
587	C₈	—	28	1	no	—
588	C₈	—	28	2	no	—
589	C₈	—	28	1	no	—
590	C₈	—	28	1	no	—
591	C₇	#17483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	#90006	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	1	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	#90006	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#6511	1	2	yes	—
618	C₄	#90526	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#90527	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	4	2	no	—
622	C₂	—	8	2	no	—
623	C₂	—	8	1	no	—
624	C₂	C₂×#90006	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#11741544	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#11741565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3460	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#3460	D₇
hypocenter	C₇	#17483
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739966	C₂	semidirect
3. #41×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
4. #11729557	C₂	semidirect
5. #11729556	C₂	semidirect
6. #11729507	C₂	semidirect
7. #11729506	C₂	semidirect
8. #11729393	C₂	semidirect
9. #11729392	C₂	semidirect
10. #11729351	C₂	semidirect
11. C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
35. #89698	C₂²	semidirect
38. #89697	C₂²	semidirect
39. #89696	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
43. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
50. D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
51. D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
52. D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
591. C₇	#17483	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3460	2
#11739966	2
#41×C₇⋊C₈	2
#11729557	2
#11729556	2
#11729507	2
#11729506	2
#11729393	2
#11729392	2
#11729351	2
C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	2
#17483	7