Finite Group Databasebeta

← #13320476

Subgroups — #13320476

Order 1792.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742845C211yesmaximal, characteristic
2#11736737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊(C7⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725933C212yesmaximal, complemented
9#11725932C212yesmaximal, complemented
10#11725931C212yesmaximal, complemented
11#11725930C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90496C411yescharacteristic
14#90496C411yescharacteristic
15#90482—22no—
16#90253—21no—
17#90253C412yes—
18#90252—21no—
19#90252C412yes—
20#90248—21no—
21#90248C2212yes—
22#90239—21no—
23#90239C2212yes—
24#90201C411yescharacteristic
25#90191C411yescharacteristic
26#90185—22no—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30C7×#431C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89609C2212yescomplemented
34#89607C2212yescomplemented
35#89606—21no—
36#89602—21no—
37#89502—22no—
38(C22⋊D7)⋊C8—22no—
39#89460—21no—
40#89457C2212yescomplemented
41C4×C8×D7C2212yescomplemented
42#89451—21no—
43C7×D4⋊C8C2212yes—
44C7×D4⋊C8C2212yes—
45D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89279C2211yescharacteristic, complemented
48#89279C2211yescharacteristic, complemented
49#89278C2211yescharacteristic, complemented
50#89278C2211yescharacteristic, complemented
51#89254C2212yescomplemented
52#89251C2212yescomplemented
53#17483—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C7—21no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157C2×C411yescharacteristic
58C2×#1157C2×C411yescharacteristic
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4C2×C412yes—
62C4×C7×D4C2312yes—
63C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6516—22no—
67#6516—22no—
68#6503—21no—
69#6503C2×C412yes—
70#6501—21no—
71#6501—21no—
72#6501C2×C412yes—
73#6501C2×C412yes—
74#6499—21no—
75#6499C2×C412yes—
76#6493—22no—
77#6493—22no—
78#6492—22no—
79#6492—22no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7D412yes—
85C4×C22⋊D7D412yes—
86#6489—22no—
87#6489C2×C411yescharacteristic
88#6489C2×C411yescharacteristic
89#6487—22no—
90#6487—22no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92C22×C7⋊C8—21no—
93C2×#1131—22no—
94C2×C8×D7—22no—
95#6460—21no—
96#6460C2×C412yes—
97#6458—21no—
98#6458C2×C412yes—
99#6453—21no—
100#6453C2×C412yes—
101#6451—21no—
102#6451C2×C412yes—
103#6448—22no—
104#6448—22no—
105#6447—22no—
106#6447—22no—
107#6446—22no—
108#6446—22no—
109#6442—22no—
110#6442—22no—
111C4×D28C2×C411yescharacteristic
112C4×D28D411yescharacteristic
113C4×D28D411yescharacteristic
114C4×D28C2311yescharacteristic
115#6435—21no—
116#6435C2×C412yes—
117C42×D7—21no—
118C42×D7C2312yes—
119C4×Dic14C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic14D411yescharacteristic
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C4×Dic14C2311yescharacteristic
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C7×C22⋊C8—21no—
127C7×C22⋊C8—21no—
128C4×C7×C8—21no—
129C4×C7×C8C2312yes—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135C8×Dic7—22no—
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
138C4×C7⋊C8—21no—
139C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
140C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
141#3460—71no—
142#2989—71no—
143C8×#41—71no—
144#1496—72no—
145#1495—72no—
146#1494—72no—
147#1492—72no—
148#1478D711yescharacteristic, complemented
149#1477—71no—
150#1476—71no—
151C2×D4⋊C8—71no—
152C24×C7—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4C22×C412yes—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—81no—
161C22×C4×C7—81no—
162C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
171#1157—22no—
172#1157—22no—
173#1157—22no—
174#1157—22no—
175#1157—82no—
176#1157—82no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D28C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7C22×C412yes—
184C2×C4×D7C2×D412yes—
185C2×C4×D7C2×D412yes—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4C22×C412yes—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C42×C7C22×C411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—21no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
211(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C22×C411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
223Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7C22×C412yes—
228C4×Dic7C2×D412yes—
229C4×Dic7C2×D412yes—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—42no—
234C2×C7⋊C8—81no—
235#1131—82no—
236C8×D7—44no—
237#544—71no—
238#542—72no—
239#542—141no—
240#540—72no—
241#540—141no—
242#538—142no—
243#537—71no—
244#535—71no—
245#535—71no—
246#532—72no—
247#532—141no—
248#529—72no—
249#529—141no—
250#525—142no—
251C4×#41—71no—
252C4×#41—71no—
253C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
254#446—141no—
255C8×Q8—141no—
256#436—141no—
257#435—142no—
258C8×D4—142no—
259C8×D4—141no—
260#432—72no—
261#431—72no—
262#431C2×D711yescharacteristic
263#431C2×D711yescharacteristic
264#423—72no—
265C2×C4⋊C8—71no—
266C2×C4×C8—71no—
267C2×C4×C8—72no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—72no—
271D4⋊C8—72no—
272D4⋊C8—72no—
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—72no—
276D4⋊C8C2×D712yes—
277D4⋊C8C2×D712yes—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—42no—
280C23×C7—81no—
281C23×C7—81no—
282C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×D7—21no—
284C22×D7C2×C22⋊C412yes—
285C7×D4—22no—
286C7×D4—22no—
287C7×D4—42no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—82no—
295C2×C4×C7—81no—
296C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C7#13112yes—
300C2×C4×C7#13112yes—
301C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D7—24no—
305C22⋊D7—42no—
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—82no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
314C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
315C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28—22no—
319D28—82no—
320C4×D7—22no—
321C4×D7—22no—
322C4×D7—22no—
323C4×D7—22no—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—81no—
329Dic14—22no—
330Dic14—21no—
331Dic14—21no—
332Dic14—82no—
333C7×C8—42no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7⋊C8—22no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—42no—
339C2×#41—71no—
340C2×#41—71no—
341C2×#41—142no—
342C22×D4C4×D711yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C2×M16—142no—
345C22×C8—142no—
346C22×C8—141no—
347C22×C8—141no—
348C4⋊Q8—72no—
349C4⋊Q8—141no—
350#127—72no—
351#127—141no—
352#126—142no—
353#126—142no—
354#125—72no—
355#125—141no—
356#124—72no—
357#124—142no—
358#124—142no—
359#124—141no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364C22⋊Q8—72no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—142no—
368#121—72no—
369#121—72no—
370#121—72no—
371#121—142no—
372#121—142no—
373#121—142no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377#121—142no—
378#120—142no—
379#120—142no—
380C4×Q8—71no—
381C4×Q8—71no—
382C4×Q8—71no—
383C4×Q8—71no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—72no—
387C4×D4—72no—
388C4×D4—71no—
389C4×D4—71no—
390C4×D4—71no—
391C4×D4—71no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4C4×D712yes—
397C4×D4C22×D712yes—
398#117—71no—
399#117—72no—
400#117—71no—
401#117—142no—
402#117—141no—
403C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C42—72no—
406C2×C42—141no—
407C2×C42C22×D711yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—72no—
410C4⋊C8—142no—
411C4⋊C8—142no—
412C4⋊C8—141no—
413C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—142no—
418C22⋊C8—142no—
419#97—142no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—71no—
422C4×C8—71no—
423C4×C8—142no—
424C4×C8—141no—
425C4×C8C22×D712yes—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—84no—
432C22×C7#40812yes—
433C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×D7—22no—
435C2×D7—22no—
436C2×D7—22no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7#40812yes—
445C4×C7C2×#13111yescharacteristic
446C4×C7C2×#13111yescharacteristic
447C4×C7#57611yescharacteristic
448C4×C7#57711yescharacteristic
449Dic7—22no—
450Dic7—22no—
451Dic7—22no—
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454Dic7—41no—
455C24—21no—
456#41—142no—
457#41—142no—
458#41—142no—
459#41—142no—
460#41—562no—
461#41—562no—
462C2×Q8—71no—
463C2×Q8—71no—
464C2×Q8—142no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—72no—
469C2×D4—71no—
470C2×D4—71no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4C2×C4×D712yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—72no—
482C22×C4—72no—
483C22×C4—72no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492M16—562no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—142no—
499C2×C8—284no—
500C2×C8—282no—
501C2×C8—561no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—72no—
504C4⋊C4—72no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4C2×C4×D712yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—72no—
519C22⋊C4—72no—
520C22⋊C4—72no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—141no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—141no—
530C42—72no—
531C42—72no—
532C42—72no—
533C42—141no—
534C42—141no—
535C42—141no—
536C42C2×C4×D711yescharacteristic
537C42D4×D711yescharacteristic
538C42D4×D711yescharacteristic
539C42C23×D711yescharacteristic
540C2×C7—22no—
541C2×C7—82no—
542C2×C7C2×#40811yescharacteristic
543C2×C7#289711yescharacteristic
544C2×C7#290111yescharacteristic
545D7—42no—
546D7—81no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—72no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—141no—
553C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
554Q8—142no—
555Q8—141no—
556Q8—141no—
557Q8—562no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—42no—
561D4—144no—
562D4—141no—
563D4—141no—
564D4—142no—
565D4—282no—
566D4—562no—
567D4—562no—
568D4—562no—
569D4—562no—
570D4—562no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—72no—
578C2×C4—72no—
579C2×C4—72no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—561no—
594C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4#646412yes—
598C2×C4#647012yes—
599C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—142no—
606C8—281no—
607C8—282no—
608C7#1748311yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—84no—
615C22—142no—
616C22—142no—
617C22—142no—
618C22—281no—
619C22—281no—
620C22—281no—
621C22#8949912yes—
622C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—142no—
628C4—142no—
629C4—142no—
630C4—281no—
631C4—281no—
632C4—281no—
633C4#8949912yes—
634C4C2×#646411yescharacteristic
635C4C2×#647011yescharacteristic
636C4#9046511yescharacteristic
637C4#9046611yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—82no—
640C2—282no—
641C2—561no—
642C2C2×#8949911yescharacteristic
643C2#1173637011yescharacteristic
644C2#1173643711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1478C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11742845C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1478D7
hypocenterC7#17483
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736737C2semidirect
3. #11736721C2semidirect
4. C7×#1478C2semidirect
5. C2×D4⋊(C7⋊C8)C2semidirect
6. #11728509C2semidirect
7. #11728508C2semidirect
8. #11725933C2semidirect
9. #11725932C2semidirect
10. #11725931C2semidirect
11. #11725930C2semidirect
33. #89609C22semidirect
34. #89607C22semidirect
40. #89457C22semidirect
41. C4×C8×D7C22semidirect
47. #89279C22semidirect
48. #89279C22semidirect
49. #89278C22semidirect
50. #89278C22semidirect
51. #89254C22semidirect
52. #89251C22semidirect
148. #1478D7semidirect
608. C7#17483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428452
#117367372
#117367212
C7×#14782
C2×D4⋊(C7⋊C8)2
#117285092
#117285082
#117259332
#117259322
#117259312
#117259302
#174837