Finite Group Databasebeta

← #13320478

Subgroups — #13320478

Order 1792.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742906C211yesmaximal, characteristic
2#11736737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×#1157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725996C212yesmaximal, complemented
9#11725995C212yesmaximal, complemented
10#11725933C212yesmaximal, complemented
11#11725930C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90524C411yescharacteristic
14#90521C411yescharacteristic
15#90273C412yes—
16#90271C2212yes—
17#90253C412yes—
18#90251—22no—
19#90239C2212yes—
20#90238—22no—
21#90226—21no—
22#90225—21no—
23#90216C411yescharacteristic
24#90210C411yescharacteristic
25#90170—21no—
26#90168—21no—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D7—22no—
32#89697C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
34#89609C2212yescomplemented
35#89607C2212yescomplemented
36#89502—22no—
37#89460—21no—
38C8×D28—21no—
39#89457C2212yescomplemented
40C4×C8×D7C2212yescomplemented
41#89451—21no—
42C8×Dic14—21no—
43C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
48D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
49#89278C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89254C2212yes—
53#17483—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2×C411yescharacteristic
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157C2×C411yescharacteristic
57C22×D28C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C22×C7×C8—21no—
60C4×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
61C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4C2×C411yescharacteristic
65C4×C7×D4C2311yescharacteristic
66C7×#117—21no—
67C7×#117C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6510C2×C412yes—
71#6509C2×C412yes—
72#6503C2×C412yes—
73#6502—22no—
74#6501C2×C412yes—
75#6500—22no—
76#6493—21no—
77#6493—22no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6492—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7D412yes—
83C4×C22⋊D7D412yes—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85#6489C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
87#6487—21no—
88C22×C7⋊C8—21no—
89C2×#1131—22no—
90C2×C8×D7—22no—
91#6461—22no—
92#6459—22no—
93#6458C2×C412yes—
94#6458C2×C412yes—
95#6457—22no—
96#6457—22no—
97#6453C2×C412yes—
98#6451C2×C412yes—
99#6448—22no—
100#6447—22no—
101#6447—22no—
102#6446—22no—
103#6445—22no—
104#6441—22no—
105#6439—22no—
106#6438—21no—
107#6438—22no—
108#6437—21no—
109C4×D28—22no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112C4×D28C2×C412yes—
113C4×D28D411yescharacteristic
114C4×D28D411yescharacteristic
115C4×D28C2312yes—
116#6435—22no—
117#6435C2×C412yes—
118C42×D7C2312yes—
119#6433—21no—
120#6432—21no—
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C4×Dic14D411yescharacteristic
123C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C7×C22⋊C8—21no—
126C4×C7×C8—21no—
127C4×C7×C8—21no—
128C4×C7×C8C2311yescharacteristic
129C4×C7×C8C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
140C4×C7⋊C8C2312yes—
141#3460—71no—
142#2989—71no—
143C8×#41—71no—
144#1496—72no—
145#1495—72no—
146#1494—72no—
147#1492—72no—
148#1478—71no—
149#1477—71no—
150#1476D711yescharacteristic, complemented
151C2×D4⋊C8—71no—
152C23×D7—21no—
153C7×#41—22no—
154C7×#41—22no—
155C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
168C22×Dic7—21no—
169#1157—22no—
170#1157—22no—
171#1157—82no—
172#1157—82no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D28C22×C412yes—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—81no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×C4×D7C22×C412yes—
185C2×C4×D7C2×D412yes—
186C2×C4×D7C2×D412yes—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—42no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7C22×C411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
218(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C22×C412yes—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
228Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
229C4×Dic7C22×C412yes—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231C4×Dic7C2×D412yes—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×C7⋊C8—81no—
235#1131—82no—
236C8×D7—44no—
237#544—71no—
238#542—72no—
239#542—141no—
240#540—72no—
241#540—141no—
242#538—142no—
243#537—71no—
244#535—71no—
245#535—71no—
246#532—72no—
247#532—141no—
248#529—72no—
249#529—141no—
250#525—142no—
251C4×#41—71no—
252C4×#41C2×D711yescharacteristic
253C2×C4×D4—71no—
254#446—141no—
255C8×Q8—141no—
256#436—141no—
257#435—142no—
258C8×D4—141no—
259C8×D4—142no—
260#432—72no—
261#431—71no—
262#431—72no—
263#431C2×D711yescharacteristic
264#423—72no—
265C2×C4⋊C8—71no—
266C2×C4×C8—72no—
267C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
268Q8⋊C8—72no—
269Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
270Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
271D4⋊C8—72no—
272D4⋊C8—72no—
273D4⋊C8—72no—
274D4⋊C8—72no—
275D4⋊C8—72no—
276D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
277D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
278C23×C7—21no—
279C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×D7—22no—
281C22×D7—42no—
282C22×D7—81no—
283C22×D7—81no—
284C22×D7C2×C22⋊C412yes—
285C7×Q8—21no—
286C7×Q8—21no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—42no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—81no—
300C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C7#13112yes—
304C2×C4×C7#13112yes—
305C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D7—24no—
309C22⋊D7—82no—
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—82no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—81no—
314C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
315C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
316C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
317D28—22no—
318D28—22no—
319D28—22no—
320D28—42no—
321D28—82no—
322D28—82no—
323C4×D7—22no—
324C4×D7—22no—
325C4×D7—22no—
326C4×D7—22no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—82no—
331Dic14—22no—
332Dic14—82no—
333C7×C8—22no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7⋊C8—42no—
338C7⋊C8—42no—
339C2×#41—71no—
340C2×#41—142no—
341C2×#41C4×D711yescharacteristic
342C22×D4—71no—
343C23×C4—141no—
344C2×M16—142no—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—142no—
347C22×C8—141no—
348C4⋊Q8—72no—
349C4⋊Q8—141no—
350#127—72no—
351#127—141no—
352#126—142no—
353#126—142no—
354#125—72no—
355#125—141no—
356#124—72no—
357#124—142no—
358#124—141no—
359#124—142no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364C22⋊Q8—72no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—141no—
368#121—72no—
369#121—72no—
370#121—72no—
371#121—142no—
372#121—142no—
373#121—142no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377#121—142no—
378#120—142no—
379#120—142no—
380C4×Q8—71no—
381C4×Q8—71no—
382C4×Q8C4×D711yescharacteristic
383C4×Q8C22×D711yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—72no—
387C4×D4—72no—
388C4×D4—72no—
389C4×D4—71no—
390C4×D4—71no—
391C4×D4—72no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4C4×D711yescharacteristic
397C4×D4C22×D711yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—71no—
400#117—72no—
401#117—142no—
402#117C4×D711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—72no—
407C2×C42C22×D711yescharacteristic
408C4⋊C8—72no—
409C4⋊C8—142no—
410C4⋊C8—142no—
411C4⋊C8—141no—
412C4⋊C8—141no—
413C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—142no—
417C22⋊C8—142no—
418C22⋊C8—141no—
419#97—142no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—72no—
423C4×C8—142no—
424C4×C8C22×D711yescharacteristic
425C4×C8C22×D711yescharacteristic
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7#40812yes—
432C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×D7—22no—
434C2×D7—22no—
435C2×D7—22no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—84no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7#40812yes—
447C4×C7C2×#13111yescharacteristic
448C4×C7C2×#13111yescharacteristic
449C4×C7#57611yescharacteristic
450C4×C7#57711yescharacteristic
451Dic7—22no—
452Dic7—22no—
453Dic7—22no—
454Dic7—42no—
455C24—141no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—142no—
459#41—142no—
460#41—562no—
461#41—562no—
462C2×Q8—71no—
463C2×Q8—142no—
464C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—72no—
467C2×D4—71no—
468C2×D4—72no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—72no—
482C22×C4—72no—
483C22×C4—72no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—561no—
488C22×C4—561no—
489C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492M16—562no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—142no—
499C2×C8—142no—
500C2×C8—284no—
501C2×C8—561no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—72no—
505C4⋊C4—72no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—72no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C4×D711yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—72no—
520C22⋊C4—72no—
521C22⋊C4—72no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—72no—
534C42—72no—
535C42—72no—
536C42C2×C4×D711yescharacteristic
537C42D4×D711yescharacteristic
538C42D4×D711yescharacteristic
539C42C23×D711yescharacteristic
540C2×C7—22no—
541C2×C7—81no—
542C2×C7C2×#40811yescharacteristic
543C2×C7#289711yescharacteristic
544C2×C7#290111yescharacteristic
545D7—42no—
546D7—82no—
547C23—21no—
548C23—72no—
549C23—142no—
550C23—282no—
551C23—561no—
552C23—561no—
553C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—142no—
557Q8—562no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—42no—
561D4—144no—
562D4—142no—
563D4—142no—
564D4—142no—
565D4—282no—
566D4—562no—
567D4—562no—
568D4—562no—
569D4—562no—
570D4—562no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—72no—
581C2×C4—72no—
582C2×C4—72no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—562no—
593C2×C4—561no—
594C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4#646412yes—
598C2×C4#647012yes—
599C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—282no—
607C8—282no—
608C7#1748311yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—142no—
615C22—142no—
616C22—142no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22—564no—
621C22#8949912yes—
622C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—142no—
630C4—142no—
631C4—142no—
632C4—282no—
633C4#8949912yes—
634C4C2×#646411yescharacteristic
635C4C2×#647011yescharacteristic
636C4#9046011yescharacteristic
637C4#9046111yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—282no—
641C2—562no—
642C2C2×#8949911yescharacteristic
643C2#1173627611yescharacteristic
644C2#1173642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1476C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radical#11742906C2
cosocleC42×C7C24
hypercenter#1476D7
hypocenterC7#17483
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736737C2semidirect
3. C8×#1157C2semidirect
4. C7×#1476C2semidirect
5. #11729393C2semidirect
6. #11728510C2semidirect
7. C2×#89254C2semidirect
8. #11725996C2semidirect
9. #11725995C2semidirect
10. #11725933C2semidirect
11. #11725930C2semidirect
34. #89609C22semidirect
35. #89607C22semidirect
39. #89457C22semidirect
40. C4×C8×D7C22semidirect
43. C7×Q8⋊C8C22semidirect
44. C7×Q8⋊C8C22semidirect
45. C7×D4⋊C8C22semidirect
46. C7×D4⋊C8C22semidirect
47. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
150. #1476D7semidirect
269. Q8⋊C8C2×D7semidirect
270. Q8⋊C8C2×D7semidirect
276. D4⋊C8C2×D7semidirect
277. D4⋊C8C2×D7semidirect
608. C7#17483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429062
#117367372
C8×#11572
C7×#14762
#117293932
#117285102
C2×#892542
#117259962
#117259952
#117259332
#117259302
#174837